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2015年11月 3日 (火)

荷物の入れ替えは可能か?(2008年算数オリンピック、ファイナル問題から)

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図のように、1~10が1個ずつ書かれている10個の荷物がななめにならんでいます。

次の操作をくり返して荷物をならべかえたいと思います。

1_2

操作

1回につき1個またはとなり合った2個か3個の荷物を取り出す。

それと同時に取り出した荷物より右上にあった荷物がすべり落ちる。

取り出した荷物をその順番のまま一番右上に置く。

たとえば10,1を取り出したら操作後の順番は

8,6,2,5,3,7,9,4,10,1に変わります。

この操作を5回行って,左下から小さい順に

1,2,3,4,5,…,10とならべることが可能ですか?

可能ならばその操作手順を,不可能ならばその理由を答えてください。

解答例はこちらから!

Apf0507s

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