ショートプラネタリウム

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2015年12月

2015年12月31日 (木)

難しそうですが基本問題です(第11回算数オリンピック トライアル問題)

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2015年12月29日 (火)

ジュニア算数オリンピック、トライアル問題(第7回 2003年)

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2015年12月27日 (日)

難問に挑戦(第11回算数オリンピック、ファイナル問題)

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長方形ABCDの辺上に4点P、Q、R、Sを図のようにとり、

PRとQSの交点をOとします。

三角形PQOの面積と三角形RSOの面積が等しく、それぞれ30c㎡であるとき、

長方形ABCDの面積を求めなさい。

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2015年12月26日 (土)

第4回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より

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1辺が8cmの正方形ABCDがあります。

図のようにそれぞれの辺の上に点E、F、G、Hをとり、HとFを結びました。

次にHとFを結んだ線の上に点Pをとり、PとE、Gを結ぶと、

四角形AEPHの面積は6c㎡となりました。

四角形PFCGの面積を求めなさい。

Bandicam_20151226_085621103

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2015年12月22日 (火)

超難問パズル(第10回算数オリンピック ファイナル問題)

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5cmx5cmの方眼があります。

この上に2cmx2cmの透明なシールを10枚、方眼のワクにそって置きました。

シールは5cmx5cmのワクをはみだしておいてはいけません。

また、まったく同じ場所に2枚以上重ねておくことがないようにしました。

図の○のマスはシールが奇数枚重なっている場所、

×のマスはシールが偶数枚重なっているか、またはシールが無いマスです。

何も書いていないマスはシールがあるのかないのか、

何枚重なっているのかわかりません。

何も書いていないマスに○か×を書き入れてマスをうめてください。

Bandicam_20151222_073023149

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2015年12月21日 (月)

超発想の立体図形問題(第9回算数オリンピック ファイナル)

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図のような三角すいが水平な床の上にあり、その内部に1点Pがあります。

この三角すい、および点Pについて次のことがわかっています。

●面ABCを床につけると、

頂点Dは床から10cm、点Pは床から3cmのところにあります。

●面ACDを床につけると、

頂点Bは床から8cm、点Pは床から1cmのところにあります。

●面ABDを床につけると、

頂点Cは床から12cm、点Pは床から5cmのところにあります。

それでは、下図のように面BCDを床につけたとき、床から点Pまでの長さは、

床から点Aまでの長さの何倍になりますか。

(ただし、床から点までの長さとは、点から床に垂直に線を引いたときのその線の長さを表します。)

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2015年12月20日 (日)

大人も悩む?超難問(第9回算数オリンピック ファイナル問題より)

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2015年12月18日 (金)

第10回算数オリンピック トライアル問題

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2015年12月17日 (木)

この組み合わせ、想像できたら神!(第4回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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図は、方眼紙に書かれた、ある立体の展開図です。

方眼紙の一ますは、たて、横ともに1c㎡です。

この立体をいくつか組み合わせると、直方体が作れます。

そのうちでもっとも体積の小さい直方体の、3辺の長さを答えなさい。

1_2

組み立てた立体と解答例

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2015年12月14日 (月)

面積は何倍になる?(第5回算数オリンピック、トライアル問題より)

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図のように、一辺が6cmの正三角形を4つの部分に切りました。

正三角形の頂点から、1cmのところから、30°にハサミを入れて、

中央に小さな正三角形ができるようにしたものです。

斜線部分全体の面積は中央の小さな正三角形の面積の何倍ですか。

1

図解と解法例はこちらに!

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2015年12月13日 (日)

平均点は何点?(1994年算数オリンピック、1次問題から)

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太郎君は、算数のテストを①~⑥の6回受けたところ、平均点はA点でした。

③~⑥のテストの平均点はA点より3点高く、

①と②と⑥の3回のテストの平均点はA点より3.6点低かったそうです。

では①~⑤の平均点はA点より何点高かったか低かったか、

計算してください。

Sli068s

考え方と解法例はこちらに!

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2015年12月12日 (土)

金の重さは?(第4回算数オリンピック、トライアル問題より)

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未来の算数オリンピックでは、賞品に金がもらえます。1位が10kg、2位以下は前の順位の人の半の重さの金がもらえます。ただし、入賞者のうちでもっとも低い順位の人は、その前の順位の人と同じ重さの金がもらえます。6位までを入賞者とすると、金を全部で何kg用意すればよいでしょうか?

Sev065s

考え方と解法例

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2015年12月10日 (木)

最大何枚まで増やせる?(2006年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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カードがたくさんあり、

それぞれのカードに4つの異な るカタカナを記入していきます。

いま、どの2枚を選んでも1つのカタカナだけが一致するようにしようと思います。

ただし、すべてのカードに共通するカタカナがあってはいけません。

このようなカード は最大何枚まで増やすことができますか。

Play072s

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2015年12月 8日 (火)

12346789を使って整数を・・・(第3回算数オリンピック、決勝問題から)

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1、2、3、4、6、7、8、9の8つの数字をならべて、

1、2、3、4、6、7、8、9のどの数によっても割り切れる整数を作ります。

各数字は、必ず1度は使い、また、何度使っても構いません。

このようにして作る整数のうち、最小のものはいくつですか?

Teacher23304_150

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2015年12月 7日 (月)

A、B、Cはいくつ?(2006年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題から)

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図の中の数字はある決まりに従っています。

A、B,Cはいくつですか?

1

規則性と答えはこちらに!

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2015年12月 6日 (日)

正三角形の面積は?(第7回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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三角形ABCは、AB=AC、角BAC=120゜の二等辺三角形で、三角形ADEは正三角形です。また、点Dは辺BC上にあり、BD:DC=2:3です。三角形ABCの面積が50c㎡のとき、三角形ADEの面積を求めなさい。

1

図解と解法例

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2015年12月 3日 (木)

アに入る数字は?(2006年算数オリンピック、トライアル問題より)

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たて、横、ななめに並ぶ3個の数字の和がすべて等しくなるとき、

アはいくつになりますか?

1_4

考え方と解法例はこちらに!

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2015年12月 2日 (水)

面積2c㎡の三角形はいくつ?(第1回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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図のように、10本の長さも太さも同じ釘が打たれた板があります。釘と釘の間は、たても横も1cmずつ、はなれています。この釘に輪ゴムをかけて、面積が2c㎡の三角形を作ります。考えられる輪ゴムのかけ方を、すべて書き出しなさい。
選ぶ釘が違えば、形が同じでも別の三角形とみなします。

1_2

イメージ図と解答例

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