ショートプラネタリウム

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2016年1月

2016年1月31日 (日)

立方体の抜き取り問題(第10回算数オリンピック、トライアルより)

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125個の小立方体でできた立方体があります(図A)。

この立方体から何個かの小立方体を反対側の面までつきぬけるように抜きとりました。(図B)の黒の部分が抜きとったあとです。

(図B)の立体には何個の小立方体が残っていますか。

0

図解による解法例

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2016年1月29日 (金)

白い部分の周りの長さ(2005年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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図1のように、1辺1cmの正方形のマスに区切った、

たて横が7cmと9cmの白い長方形1枚と、

図2のように1辺1cmの正方形のマスに区切った、

たて横が4cmと3cmの黒い長方形の紙3枚があります。

黒い紙3枚をたがいに重ねることなく、また白い紙の上からはみ出ることなく、

マスの区切りの線にそってすべて白い紙の上に置きます。

黒い紙が置かれていない部分の図形の周りの長さの和が最も長くなるとき、

その長さの和を求めなさい。

たとえば図3の場合は周りの長さの和は34cmになります。

1_3

考え方と解答例

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2016年1月26日 (火)

最小の差はいくつになるか?(第5回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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1、2、3、4、5、6、7、8の8つの数を4つずつに分けて、

2つの4けたの数を作ります。

その差を最小にするとき、その差はいくつになりますか?

ABCD-EFGH=最小に!

Pce022s


考え方と解答例

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2016年1月25日 (月)

小学生ならすぐ解けるかな?(第9回算数オリンピック、トライアル問題より)

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6けたの整数があり、一の位は9です。

いま、この「9」を一番上の位に移したら、元の整数の4倍になりました。

もとの6けたの整数はいくつですか?

Cocolog_oekaki_2013_06_07_18_02

考え方と解法例はこちらで!

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2016年1月24日 (日)

どうやって推理していきますか?(第4回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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①~⑫の数が書かれた玉が1つずつ、合計12個あります。
 
一郎、二郎、三郎の3人が4個ずつとりました。

すると、3人のもっている玉に書かれた数の和が

3人とも同じになりました。
  
つぎの3つのヒントを読んで問いに答えてください。
       
ヒント1:一郎には⑤と⑫があります。
        
ヒント2:二郎には⑥と⑧があります。
       
ヒント3:三郎には①があります。
      
さて、三郎のもっている残りの3個の玉に書かれた数字は

それぞれいくつですか。

Ilm06_ca07058s

推理と解答例

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2016年1月23日 (土)

向かい合う面が7にならないサイコロ(2004年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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向かい合う面の数字の和がどれも7になるサイコロは

実際には次の2通りしかありません。

では、向かい合う面の数字の和がどれも7にならないサイコロを作ろうとすると

全部で何通りできますか。

1_3

考え方と解答例

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2016年1月20日 (水)

A、B、Cに入る数字は?(2006年算数オリンピック、トライアル問題より)

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ある規則にしたがって、円の中に数字が書かれています。

A、B、Cに入る数字はいくつですか?

1_2

規則と解答

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2016年1月19日 (火)

規則性が見つかるかな?(第4回ジュニア算数オリンピック、トライアルより)

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図のように下の左(ア)にはイヌ、下の右(イ)にはネコ、上の左(ウ)にはサル、上の右(エ)にはウサギがいます。今、1回目は上と下を入れかえ(イヌとサル、ネコとウサギを入れかえる)、2回目は左と右を入れかえ、3回目は、また上と下を入れかえ、次はまた左と右を入れかえ・・・と、次々と入れかえていきます。20回目にはウサギは、(ア)~(エ)のどこにいますか。

1_2

規則性と答え

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2016年1月17日 (日)

簡単な問題だってありますよ!(第9回算数オリンピック、トライアルより)

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短針と長針しかない時計があります。短針OAの長さは6cm、長針OBの長さは8cmです。三角形ABOは時間とともに形が変っていきますが、三角形ABOの面積が最も大きくなるとき、その面積は何c㎡ですか。

1_2

考え方と答え

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2016年1月16日 (土)

考え方が面白い問題(2007年算数オリンピック、トライアルより)

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1年生・2年生・3年生、各20人ずつ合計60人が

まるく1つの輪になって手をつないでいます。

この状態から1年生と2年生とでつないでいる手を離すと10個のグループになり、

1年生と3年生とでつないでいる手を離すと8個のグループに分かれ、

2年生と3年生とでつないでいる手を離すと6個のグループに分かれます。

(1人でも1グループと数えます)

では同じ学年の生徒どうしでつないでいる手を離すと、

いくつのグループに分かれますか?

Lpsa3103cs

考え方と答え

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2016年1月13日 (水)

大人はちょっと気づきにくいのでは?(2005年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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図の台形ABCDと台形EFGHで、

AB=AD=EH、また、BC=EF=GHです。

台形EFGHの面積が90c㎡のとき、台形ABCDの面積は何c㎡ですか?

1_3

イメージ参考図と解法例 

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2016年1月12日 (火)

正方形が描けますか?(2005年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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1辺1cmの正方形のマス16個があります。

これらのマスの頂点を結んで、10c㎡の正方形を描いてください。

1_2

描き方と解答例

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2016年1月11日 (月)

作図の妙技!(2007年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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図の角度ⅹは何度ですか?

1

作図と解法例

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2016年1月10日 (日)

星Cが沈んだ時刻は?(2005年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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午後6時30分,北の空に北極星Nと

直角二等辺三角形の形になる星A,B,Cが図のように見えました

(Nの左にB,Bの上にC,Cの左にAで,NB=BC=CA)

何時間か後に星Aと星Bが同時に地平線に沈みました。

そのあと星Cが沈みました。星Cが沈んだ時刻を求めなさい。

ただし,星A,B,Cは北極星の周りを24時間かけて反時計回りに1周します。

また地平線は水平な直線とします。 

1

図解と答えはこちらに!

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2016年1月 8日 (金)

まわりの長さは何cm?(第6回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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長方形ABCDの周の長さは何cmですか。

ただし、色部分は正方形です。

1_2

図解と解法例はこちらに!

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2016年1月 7日 (木)

並び方の場合の数は?(第9回算数オリンピックファイナル問題より)

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Monzu1

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2016年1月 6日 (水)

注意深く数えていかないと・・・(第12回算数オリンピック、トライアル問題より)

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色のついた部分の面積は何c㎡ですか?

1マスはすべて1辺1cmの正方形で、

マス目の途中の区切りはすべてまん中の位置です。

(円周率は3.14とします)

Bandicam_20160106_102041363


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2016年1月 5日 (火)

はかることができない重さは?(第12回 算数オリンピック、トライアル問題より)

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1g、3g、8g、12gの分銅がそれぞれ3個ずつあります。これらの分銅と上皿天秤を使っていろいろな物の重量をはかります。

はかるときは次のルールではかります。

1.分銅は上皿天秤の片方の皿にしか置くことはできない。

2.一度にさらに乗せられる分銅の数は最大3個まで。

さて、このルールで物の重量をはかるとき、どうしてもはかることのできないもっとも軽い重量は何gですか?

ただし、はかる物の重量はすべて整数gです。

Fur014s

考え方と解法例はこちらに!

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2016年1月 4日 (月)

ロープで時間を計る(算数オリンピック1999年ファイナル問題より)

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端に火をつけると、ちょうど8分で燃えつきるロープが何本もあります。このロープを使って時間がはかれます。 たとえば、1本のロープの両方の端に同時に火をつけると燃えつきるまでに4分。1本のロープの一方の端に火をつけ、燃え尽きると同時に次のロープの一方の端 に火をつけると 16 分がはかれます。では、下のルールのもとに、6分、7分、9分、10 分、11 分、12 分を それぞれはかることができるでしょうか。

ルール

1 : 使えるロープは1つの時間をはかるのに 3本 以内とする。
2 : 火をつけるのはロープの端だけ。
3 : 同時に火をつけるのは何箇所でもよい。
4 : 火は途中で消せない。
5 : ロープを切ったり、折ったりしてはいけない 。

Bandicam_20160104_082902057

図解と解法例はこちらに!

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2016年1月 2日 (土)

ややこしいですが相当算ですね(第6回ジュニア算数オリンピックファイナル問題より)

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大・中・小の3つの鉄球と、水がいっぱいに入っている容器が1つあります。

第1回目はその容器に小球を入れ、2回目は小球を取りだし中球を入れ、

3回目は中球を取りだし、小球と大球を入れました。

このとき、1回目にあふれた水の量は2回目の2分の1で、

3回目は2回目の1.5倍の水があふれました。

小球の体積を12立法cmとするとき、中球と大球の体積をそれぞれ求めなさい。

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