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ショートプラネタリウム

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2016年5月

2016年5月31日 (火)

12gの玉はどれとどれ?(第2回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

同じ大きさの10個の玉A~Iがあります。

これらの10個の玉のうち、8個は1個の重さが10gで、

残りの2個は1個の重さが12gです。

これらの玉をはかりにかけたら下の(ア)~(ウ)のようになりました。

はかりのかたむきから考えて、12gの玉はどれとどれですか。

5315

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推理と解法例

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2016年5月29日 (日)

1997年に何才になった?(1997年算数オリンピック、トライアル問題より)

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ぼくのお兄さんは、西暦ABCD年の生まれです。

1997年、お兄さんは(A+B+C+D)才になりました。

何才になったのでしょうか?

Pfa021s

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考え方と解法例

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2016年5月27日 (金)

三角形ができないなんて・・・(第8回算数オリンピック、トライアル問題より)

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長さがすべて異なる7本の直線があります。

いちばん短い直線の長さは1cm、いちばん長いのは21cmです。

この7本の直線から3本をえらんで三角形を作ろうと思いましたが、

どのように3本をえらんでも三角形を作ることができませんでした。

2番目に長い直線の長さは何cmですか。(直線の長さはすべて整数cmとします)

5276

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考え方と解法例

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2016年5月25日 (水)

紙の枚数は?長さは?(第11回算数オリンピック、トライアル問題より)

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横とたての長さが整数で、横がたてよりも12cm長い同じ大きさの長方形の紙がたくさんあります。この長方形の紙を図1のようにすべて横に並べたら、全体の長さは819 cm で、図2のように順にたてと横に並べていったら、全体の長さは579cmでした。では、図3のように並べると全体の長さは何cmになりますか。

1

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考え方と解法例

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2016年5月23日 (月)

ワールドカップの対戦結果は?(第6回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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サッカーのワールドカップ予選で、A国とB国とC国とD国が同じ組で1試合ずつのリーグ戦(総当たり戦)形式で対戦しました。
どの試合でも勝ったチームには勝ち点3、負けたチームは勝ち点0、引き分けた場合は両チームに勝ち点1ずつが与えられ、全試合が終わったときに合計勝ち点の多いチームが上の順位になります。
次のことがわかっているとき、D国の各国との対戦結果を勝ちは○、負けは×、引き分けは△として答えなさい。

・合計勝ち点は4チームとも奇数でした。
・A国チームが単独1位でした。
・B国チームは引き分けが2試合あり、そのうちの1試合はC国チームが相手でした。

Ilm12_ab01093s

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推理と解法例

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2016年5月22日 (日)

平面図形、難問に挑戦!(第10回算数オリンピック、ファイナルより)

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長方形ABCDがあり、図のようにこの長方形の外側に点Eをとり、

各頂点と直線で結び、ADとEBの交わる点をFとします。

△黄が18c㎡、四角形緑が50c㎡、△水色が8c㎡のとき、

△灰色は何c㎡ですか。

5223

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参考イメージ図と解法例

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2016年5月20日 (金)

硬貨の魔方陣、解けますか?(第7回算数オリンピック、トライアル問題より)

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5205_2

下の表の①~⑯のそれぞれの場所に、

5円玉、10円玉、50円玉のどれかが1枚ずつ置いてあります。

表の合計は①+②+③+④=75、①+⑤+⑨+⑩=80のように、

たて、横一列にならんだ4個の硬貨の合計金額を示しています。

このとき、表の①~⑯のそれぞれの場所には、どの硬貨が置いありますか。

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考え方の手順と解答例

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2016年5月18日 (水)

シンプルで美しい面積問題(第5回ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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5187

●の角度がみな15゜のとき、三角形ABCの面積は何c㎡ですか。

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イメージ図解と解法例

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2016年5月17日 (火)

ビールの泡は何cm?(2007年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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『ビール』を容器に注ぐと、液体部分と泡の部分に分かれます。泡は時間がたつと液体になりますが、そのとき、体積は1/3になるものとします(逆に液体が泡になるときは体積は3倍になるものとします)。
また、『ビール』は注ぎ方によって液体と泡の割合が変わるので、同じ容器に入る『ビール』の量は、注ぎ方によって異なることがあります。
今、深さ30cmの円柱の容器に『ビール』を500ml注いだら底から15 cm のところまでは液体で、その上は容器のちょうど上端ぴったりまで泡になりました(1回目)。
次に、同じ容器に『ビール』を700ml注いだら、底からXcmのところまで液体で、その上は容器のちょうど上端ぴったりまで泡になりました(2回目)。このとき、Xを求めなさい。

1

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考え方と解法例

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2016年5月15日 (日)

200番目の数は?(第8回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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5157

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規則性と解法例はこちらに

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2016年5月13日 (金)

何gおもりが必要か?(第4回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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1gと4gのおもり1個ずつと、上皿てんびんが1台あります。

これらのおもりをてんびんのかた側または両側の皿にのせることによって、

次のように4種類の重さをはかることができます。

しかし、2gの重さをはかることはできません。

1

そこで、おもりをあと2個注文して、

できるだけ大きい重さまで

1gきざみにすべて(1g、2g、3g、4g、5g、……)

はかれるようにしようと思います。

何gと何gのおもりを注文すればよいでしょうか。

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考え方と解法例はこちらに!

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2016年5月12日 (木)

式を変える!(第4回算数オリンピック、トライアル問題より)

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Mspe0106cs


大介君は0~9の数字をすべて入れかえて

計算式をつくり変える遊びをしています。たとえば・・・・

0→5、1→3、2→9、3→7、4→0、5→2、6→1、7→8、8→4、9→6 と

入れかえると、

 68587105×18=1234567890 という式は
 ↓                 ↓    ↓
 14248352×34=3970218465 となってしまいます。

いま大介君は新しくきまりをつくって5つの計算式の数字を入れかえたところ、

それぞれ次のようになりました。

5+7=9  5×4=30  4×4=54

9×9=79  3+7+9=□

□に当てはまる数はいくつでしょう?

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推理と解答例

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2016年5月11日 (水)

交わらない1組(第11回算数オリンピック ファイナル問題より)

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図は一つの6面体です。

辺ABと辺DCはどの頂点も接することはありません。

このようなABとDCを「交わらない一組」と考えたとき、

この6面体にはABとDCの交わらない一組を含めて

全部で何組「交わらない一組」がありますか。

5114

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親子で考えた解法例

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2016年5月 9日 (月)

偶数は何個?(第9回算数オリンピック、トライアル問題より)

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5091

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考え方と解法例

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2016年5月 6日 (金)

式を作って!(第1回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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5068

解答例

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2016年5月 4日 (水)

連続する4つの整数は?(2005年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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5045

考え方と解法例

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2016年5月 3日 (火)

正八面体にならないのは?(第6回算数オリンピック、トライアル問題より)

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A~Fのうち、組み立てても正八面体にならない展開図はどれでしょうか?

1_2

こたえ

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2016年5月 2日 (月)

2回で200%に(2005年算数オリンピック、トライアル問題より)

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101%から1%ごとに199%まで拡大できるコピー機があります。

このコピー機を2回使って、ある原稿をちょうど200%の大きさにするには、

何%と何%を使えばよいですか?

Sbyac022s

考え方と解答例

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2016年5月 1日 (日)

2つの整数の組は?(第7回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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2つの整数があります。

それらをたしてできた数は、十の位と一の位の数字が等しい2けたの整数になり、

それらをかけてできた数は、百の位、十の位、一の位が等しい3けたの整数になりました。

このような2つの整数の組をあるだけ答えなさい。

Panda303949_640


考え方と解法例

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