ショートプラネタリウム

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2016年6月

2016年6月29日 (水)

最大の数はいくつ?(2005年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

6297

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考え方と解法例

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2016年6月28日 (火)

正方形の面積は?(第1回ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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Bandicam_20160628_085056200 Hakusi240

図のような正方形ABCDがあります。

EFとGHが直角に交わり、AG=AHのとき、

この正方形の面積は何c㎡になりますか?

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図解と解法例

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2016年6月26日 (日)

どうしても量れない重さは?(第12回 算数オリンピック、トライアル問題より)

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1g、3g、8g、12gの分銅がそれぞれ3個ずつあります。これらの分銅と上皿天秤を使っていろいろな物の重量をはかります。

はかるときは次のルールではかります。

1.分銅は上皿天秤の片方の皿にしか置くことはできない。

2.一度にさらに乗せられる分銅の数は最大3個まで。

さて、このルールで物の重量をはかるとき、どうしてもはかることのできないもっとも軽い重量は何gですか?

ただし、はかる物の重量はすべて整数gです。

Fur014s

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考え方とこたえ

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どうしても量れない重さは?(第12回 算数オリンピック、トライアル問題より)

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1g、3g、8g、12gの分銅がそれぞれ3個ずつあります。これらの分銅と上皿天秤を使っていろいろな物の重量をはかります。

はかるときは次のルールではかります。

1.分銅は上皿天秤の片方の皿にしか置くことはできない。

2.一度にさらに乗せられる分銅の数は最大3個まで。

さて、このルールで物の重量をはかるとき、どうしてもはかることのできないもっとも軽い重量は何gですか?

ただし、はかる物の重量はすべて整数gです。

Fur014s

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考え方とこたえ

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2016年6月24日 (金)

私は何才?(第2回ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

6243

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考え方と解法例

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2016年6月22日 (水)

ホームズ君のカード推理(第4回算数オリンピック、エントリー問題より)

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「かくされたカードの謎!」

ホームズ君が友達と4人で次のような推理ゲームをしています。

「推理ゲーム」

黒色と白色のカードが10枚ずつあります。

どちらの色のカードにも、

おもてに0から9までの整数が一字ずつ書かれています。

これらの20枚のカードをよくまぜて、

4人に5枚ずつうら返しにしてくばります。

次に、4人はそれぞれ自分にくばられたカードを、

数字の書かれている面を自分に向けて、カード立てにならべます。

この時、カードは必ず、

自分から見て左から右へ順に数が大きくなるようにならべ、

同じ数字のカードが2枚ある場合は

黒色のカードを白色のカードの左側にならべることにします。

このようにしてならべたあと、4人がおたがいに、

ほかの人が持っているカードの数字を言いあてるゲームです。

図は、4人がルール通りにカードをならべ終わった場面です。

1_2 

ホームズ君には黒の3、5、9のカードと

白の0、3のカードがくばられました。

さあホームズ君にかわって次のカードのありかをつきとめて下さい。

第1問:白の9のカードはア~ソのどこにありますか。

第2問:黒の1のカードはア~ソのどこにありますか。

第3問:白の5のカードはア~ソのどこにありますか。

Lpsa1105csjpg

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推理と解法例

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2016年6月20日 (月)

ナイトは最後にどこへいったか?(第4回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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平ちゃんは、次のようなゲームをしています。

1.図1のように、たて5ます、横5ますの盤を用意し、

右下のますにナイトの駒をのせ、残りのますに歩兵の駒を24個のせる。

2.ここから出発して、歩兵を取りながらナイトを進める。

1

3.ナイトは、図2のように、8つの方向のいずれかに進んで歩兵を取ることができる。

平ちゃんは、24回ナイトを進めることによって、

すべての歩兵を取ることができました

(つまり、ナイトは同じますに2回進むことはありませんでした)。

このとき、ナイトをそれぞれの方向に何回進めたかを示したものが図3です。

ただし、□に入る数字はわかっていません。

さて、ナイトは、最後にどのますに移動したのでしょうか?

解答用紙の盤の中に、○印をつけて答えなさい。

また、どのように考えて答えを出しましたか?

図などを使って、わかりやすく説明してください。

Knight149127_160

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図解と解法例

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2016年6月19日 (日)

いちばん少ない置き方は?(第4回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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次のようなルールでゲームをします。

[ルール]

●図1の6×6の盤上に、図2のピースをおいていく。

●ピースを裏返したり、回転させたりしておいてもよい。

●ピースは盤からはみだしたり、点線からずらしておいてはいけない。

●ピースをおけるところがあるかぎり、おかなければならない。

●ピースをおけるところがなくなった時点で終了。

6194_2

さて、この遊びがもっともはやく終了したとき

(つかったピースの個数が最少のとき)

盤上には何個のピースがおかれていますか。

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解答例

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カッティングパズル問題

同じ形で4分割にできますか?

真ん中に小さな正方形がくる並べ方は?(早稲田中学 2012年)

不思議なタングラム

長方形の面積は?(市川中学 2014年)

大きな正方形に!(千葉県立千葉中学 2013年 改題)

十字形を正方形にしてください!

切り離すところはどこ?

正方形がたくさん組み合わさって・・・(2014年 浦和明の星女子中学)

正方形は何種類?(逗子開成中学 2011年)

台形の組み合わせ方は?(桐朋中学 2014年)

最も多いのは何枚?最も少ないのは何枚?(立教池袋中学 2014年)

正方形は全部でいくつある?(カリタス女子中学 2014年)

面積を半分にするには?(2016年 筑波大学附属中学)

 

2016年6月17日 (金)

3人の年齢は?(第10回算数オリンピック、トライアル問題より)

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けんじ、ひろみ、かずやの3人が、

3人の年れいについてそれぞれ下のように、3つずつ発言しています。

ただし、3人のそれぞれ3つの発言のうち、

1つだけはまちがったことを言っています。

3人の年れいを求めなさい。

けんじ

Pfa021s

『ぼくは12歳』

『ぼくはひろみより2つ下』

『ぼくはかずやより1つ上』

ひろみ

Pfa020s

『私は3人の中で一番年下ではない』

『私はかずやとは3歳ちがう』

『かずやは15歳』

かずや

Pfa010s

『ぼくはけんじより年下』

『けんじは13歳』

『ひろみはけんじより3歳上』

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推理と解法の例

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クラスの人数は?(早稲田中学 2008年 算数入試問題 論理)

レール遊び(麻布中学 2007年 算数入試問題 図形論理)

ABCDEの並び方(慶應義塾普通部 2007年 算数入試問題 論理)

積み木はいくつ?(中学受験算数問題 考えた問)

ウサギは何羽?(栄光学園中学 2007年 四苦八苦した問)

超難問パズル(第10回算数オリンピック ファイナル問題)

順位をあてて(中学受験算数 論証と推理)

推理問題、コナンになれる?(早稲田実業学校中等部 2009年)

今年の難問(麻布中学 2011年)

カードを推理する(四天王寺中学 2010年)

どの玉が重い?軽い?(獨協埼玉中学 2010年)

サイコロの目はいくつ?(浦和明の星女子中学 2011年)

ほんと?うそ?(駒込中学 2010年)

勝ち抜きトーナメント(晃華学園中学 2010年)

対戦相手の推理問題(本郷中学 2011年)

サイコロの目はいくつ?(昭和女子大学付属 昭和女子中学 2010年)

ビンゴ(栄光学園中学 2010年)

 

2016年6月16日 (木)

難しい小数問題(2004年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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6168

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考え方と解法例はこちらに!

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2015年(麻布中学)最小公倍数と分数問題より

どの数字を打ちまちがえた?(2015年 東京学芸大学附属世田谷中学)

約数の魔方陣?(2015年 桜蔭中学)

このような整数Aは?(開成中学 2013年)

ケにあてはまる数は?(2015年 智弁学園和歌山中学)

最も大きいのは何円?(2015年 渋谷教育学園渋谷中学)

約分できない分数はいくつ?(世田谷学園中学 2014年)

これも虫食い算?(2015年 東大寺学園中学)

分数の操作計算(2015年 開成中学 1番の問題より)

2けたの整数Aは?(神戸女学院中学部 2009年) 

最も大きい数は?(灘中学 2011年)

倍数の個数の数え方は?(広島学院中学 2008年)

次の式の答えはいくつ?(2015年 攻玉社中学)

残る石は何個?(浦和明の星女子中学 2015年)

細胞は何個になる?(巣鴨中学 2013年)

この数列の和はいくつ?(豊島岡女子学園中学 2015年)

 

2016年6月15日 (水)

この条件だけで曜日がわかるの?(第6回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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6155

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考え方と答え


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日暦算の応用問題(白百合学園中学 2009年)

初めの予定では?(雙葉中学 2012年)

今年の入試問題の第1問は日暦算(麻布中学 2013年)

計算力と注意力が求められる今年の問題(桜蔭中学 2013年)

月曜と金曜が4回ある月 (市川中学 2014年)

何曜日?何日?(巣鴨中学 2014年)

本を読み始めたのは何曜日?(今年、2016年 東邦大学付属東邦中学)


2016年6月14日 (火)

どのように切り分けますか?(第8回算数オリンピック、ファイナル問題より)

6145

図1のような、たて6cm、横10cmの長方形を直線にそって5枚に切り分け、

その5枚で図2のようなふたのない直方体の容器を作ることができます。

では、たて8cm、横10cmの長方形を点線にそって5枚に切り分 け、

その5枚を使って4種類の形の異なる直方体の容器を作るには

どのように切ればよいでしょうか。

4種類の切り分け方がありますが、

切ったものをまげないように、

また、もとの長方形に使わない部分がないように切り分けてください。

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切り取り図と解法例


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2016年6月13日 (月)

31桁の整数の各位の和はいくつ?(第10回オリンピック、ファイナル問題より)

6132

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2016年6月12日 (日)

小立方体はいくつあったか?(2004年算数オリンピック、トライアル問題より)

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数え方と解法例

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2016年6月10日 (金)

数の不思議(第8回算数オリンピック、トライアル問題より)

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6103

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2016年6月 8日 (水)

エレベーターの中の体重(第12回算数オリンピック、トライアル問題より)

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あるエレベーターの中にある体重計で体重をはかると、

エレベーターが上昇しているときは本当の体重より1/6重くなり、

下降しているときは本当の体重より1/7軽くなります。

A君とB君がこのエレベーターの中でそれぞれ体重計にのったら、

上昇している時のA君の体重計の目盛りと、

下降している時のB君の体重計の目盛りが同じになりました。

2人の本当の体重の和は何kgですか。

ただし2人ともに体重は50 kg 以下の整数です。

Ilm03_bf01103s

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考え方と解法例

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2016年6月 6日 (月)

立体魔方陣(2006年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

6065

1~8の数字を1個ずつ図の○の中に入れて、

立方体のどの面の4個の数字の和も等しくします。

このとき図のAの位置に入る数字は3通り考えられます。

いくつといくつといくつでしょうか?

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考え方と解答例


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2016年6月 5日 (日)

白は何個だったか?(2006年算数オリンピック、トライアル問題より)

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重さ1グラムの黒いボールと重さ2グラムの白いボールがそれぞれ何個かあります。今、これらのボールと上皿天びんを使って次のような3段階の実験を続けてしました。

実験1:ボールすべてを上皿天びんの両側の皿に適当に分けて乗せたら、右が重くなりました。

実験2:次に、その状態から右の皿から3個のボールを左の皿に、左の皿から3個のボールを右の皿に移したところ、今度は左が重くなりました。

実験3:最後に、左の皿から1個のボールを右の皿に移したら天びんはつり合いました。

さて、実験2で右の皿から左の皿に移した3個のボールのうち、白は何個だったと考えられますか?

Fur014s

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推理と解法例

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2016年6月 3日 (金)

面積の差は?(第3回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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図1は正五角形を(ア)と(イ)の2つの部分に分けたもので、(ア)の面積は41c㎡、(イ)は11c㎡です。(イ)は台形です。
図2は図1の(イ)の部分と同じものを5枚つくり、図1の上に重ねたものです。図2の斜めの線の部分の面積の和は、まん中にできた小さな正五角形の面積より、何c㎡大きいですか。

1

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考え方と解法例

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2016年6月 2日 (木)

もとの台形の面積は?(第6回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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図1のような台形があります。上下にちょうど半分に折って図2のような台形にしたとき、両はしの重ならない白い部分の合計の面積が20c㎡でした。
つぎに白い部分を折って図3のように長方形にしたとき、この長方形の面積は図2の白い部分と斜線部分を合わせた台形の面積の5/6になりました。もとの図1の台形の面積は何c㎡ですか。

1_2

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