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2016年7月

2016年7月31日 (日)

60点以上は何人か?(第10回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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ある年の算数オリンピックの決勝戦で、

全参加者の得点の合計は 8640点

80点以上は1位92点、2位85点、3位は81点の3人だけで、

最低点は25点でした。

この決勝大会ではそれぞれの得点において

同点の人は3人までしかいませんでした。

この大会で60点以上は上位3人を含めて少なくとも何人いるといえますか。

Sev065s

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2016年7月29日 (金)

ピラミッドの影をなくすには?(2005年算数オリンピック、トライアル問題より)

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図のようなピラミッドの模型があります。

底面は1辺20cmの正方形で、ピラミッドの高さは15cmです。

底面の辺BCの延長上、BF=40cmの点Fの真上に光源Pがあります。

ピラミッドの影をなくすにはPの高さhを何cm以上にすればよいですか。

Bandicam_20160729_083331347

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         イメージ図解と解法例

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2016年7月27日 (水)

雨がいっぱいになる時間は?(第5回算数オリンピック、トライアル問題より)

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雨がザーザーと同じようにま上からふっています。

(図1)のような直方体の入れものをおくと、

1時間で雨水がちょうどいっぱいになりました。

下のア~オのそれぞれの入れものが

雨水でちょうどいっぱいになるにはどれだけの時間がかかりますか?
(斜線の面がま上に向かってひらいている部分です。)

1_3

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                考え方と解法例

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2016年7月25日 (月)

ジュニアではちょっと難しいのでは?(2004年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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         考え方と解法例
Bo4

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2016年7月24日 (日)

図形の置き方は何通り?(2006年算数オリンピック、トライアル問題より)

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1cm×2cmの長方形の紙がたくさんあります。

これらを2cm×3cmの長方形の上に、

重なることもはみ出すこともすきまを作ることもなくならべると、

(例)のように3通りの置き方があります。

1

では、1辺1cmの正方形16個でできた

(図1)の図形の上への置き方は何通りありますか。

2

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図解と解法例

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2016年7月22日 (金)

正十二角形の性質は?(2004年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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図のように同じ中心を持ち、半径の差が2cmの2つの円の内側に

それぞれ接する2つの正十二角形があります。

色のついた部分の面積が2004c㎡のとき、

小さいほうの円の半径は何cmですか?

13

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         図解と解法例

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2016年7月20日 (水)

長方形の面積は?(2004年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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Bandicam20160720090207900

図の長方形ABCDで、

APはPBの5倍、CQはQDの2倍の長さになっています。

いま三角形アと三角形イの面積の和、三角形ウと三角形エの面積の和を

それぞれ求めて比べてみると、その差が10c㎡こなりました。

長方形ABCDの面積は何c㎡になりますか。

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考え方と解法例

Cartoon

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2016年7月17日 (日)

つりあったおもりの位置は?(第7回算数オリンピック、トライアル問題より)

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Bandicam20160717083427712_2

図1で、(左うでにかかる力)=2×2+4×1=8

     (右うでにかかる力)=(1十3)×2=8 となり、

つり合っています。また両うでをつりさげているひもには、

すべてのおもりの重さの和である

(1+2+3+4)=10 の重量がかかっています。

いま、1kg、2kg、3 kg、・・・9kgのおもりが1個ずつあります。

それらを図2のようにつりさげるとすべてつり合いました。

それぞれのおもをどこにさげたでしょうか。

□の中に1~9の数字を書き入れてください。

ただしこの場合、おのおののうでの目もりは等間隔であり、

うでやひもの重さは考えないことにします。

2

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考え方と解法例

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2016年7月15日 (金)

その日は何曜日だったか?(第9回算数オリンピック、トライアル問題より)

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A君は月曜、火曜、水曜にはうそをつき、

その他の曜日は本当のことを言います。

Bさんは木曜、金曜、土曜にはうそをつき、

その他の曜日は本当のことを言います。

ある日に2人はつぎのように言いました。

A君「きのうは、ぼくがうそをつく曜日だった」

Bさん「きのうは、私がうそをつく曜日だったわ」

さて、2人がこのように言った日は何曜日だったでしょうか。

Pfa010s Pfa020s

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推理とこたえ

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2016年7月13日 (水)

どのカードをとったかな?(第4回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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3,4,5,6の4枚のカードがあります。

一郎君と花子さんが1枚ずつとりました。

一郎君のとったカードの数の2倍と、

花子さんのとったカードの数の3倍とをたしあわせると22になりました。

2人はどのカードをとったのでしょうか?

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推理と解答例

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2016年7月10日 (日)

100人中5人しか解けなかった難問(2006年算数オリンピック、ファイナルより)

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図において、四角形PQRSは長方形ABCDの内側に接していて、

AP=4cm、AS=2cm、QC=7cm、RC=3cmで、

角SPQ=90度、角QRS=45度です。

このとき、四角形PQRSの面積は何c㎡でしょうか?

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参考イメージ図と解法例

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2016年7月 9日 (土)

最短時間は何分?(2006年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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図の各数字は2つの○の間を移動するときの

所要時間(単位:分)を示しています。

AからBまで移動するときにかかる最も短い時間は何分ですか?

Bandicam201607090736

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考え方と解法例

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2016年7月 6日 (水)

点はいくつあるか?(第5回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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円周上に点がいくつかならんでいます。

これらの点を一つおきに直線でつないでいだところ、

すべての点を通って、はじめの点にもどりました。

こうしてできた図形のとがった部分の角度(図の黒い部分)の合計は

2700度でした。

円周上に点はいくつありますか。

Bandicam20160706

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考え方と解法例

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2016年7月 4日 (月)

必ず勝てる戦略は?(2004年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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図のようにたて16マス×横2004マスの長方形があり、

左上のマスの中にコマ(★)が置いてあります。

平大君と大介君が次のルールに従ってゲームをします。

Bandicam_20160704_090144561

Apa0307s

(ルール)

1.平大君が先手で始め、以後かわるがわるにコマを  動かしていく。

2.1回の順番では、たてまたは横(斜めは不可)に何マスでもコマを動かせ、最低1マスは動かさなければならない。

3.各マスは一度しか通ったり止まったりすることができない。

4.自分の順番にコマを動かせなくなった方が負けになる。

2人とも自分が勝つために最善をつくす場合、どちらか1人の方に必ず勝てる戦略があります。必ず勝てる人は平大君、大介君のどちらか、またその戦略はどんなものか、答えなさい。

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勝つ戦略と勝者

Bl240


 

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2016年7月 2日 (土)

200人に1人の正答率、でも解ける5年生が!(2006年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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四角形ABCDはひし形で、AE=CFとなっている点E、Fは

それ ぞれ辺AD、CDの上にあり、

AFとBEによって、このひし形はア~エの4つの部分に分けられています。

三角形アの面積は四角形ウの面積より155c㎡小 さく、

三角形イの面積は四角形エの面積より31c㎡小さいことがわかっているとき、

三角形アの面積は何c㎡ですか。

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参考イメージ図と解法例

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2016年7月 1日 (金)

座り方は何通り?(第1回ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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A国、B国、C国、D国の4か国、4組の夫妻が、

あるパーティーで まるいテーブルを囲んで座ることになりました。

ところが、8人はみんなやきもちやきなので、

自分の夫が他の国の女性のとなり(あるいは、自分の妻が他の国の男性のとなり)の席にならないように座ることにしました。

このような座り方は全部で何通りありますか。

A国の夫の席がすでに決まっているものとして答えてください。

また、席順が同じでも、右回りと左回りでは別の座り方とみなします。

Ilm10_ac07003s

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数え方と解法例Woman240

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