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ショートプラネタリウム

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2016年8月

2016年8月31日 (水)

子供らしい柔軟な発想で!(2006年算数オリンピック、トライアル問題より)

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図の四角形ABCDはAB=BC=CDで、

角B=168゜、角C=108゜です。

角Dは何度ですか?

1_22

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18gif

     イメージ参考図と解法例

Idea300

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2016年8月29日 (月)

白い立方体の数はいくつ?(第8回算数オリンピック、トライアル問題より)

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白色と赤色の同じ大きさの小さな立方体がたくさんあります。

これら の小さな立方体をいくつか使って大きな立方体を作ると、

大きな立方体の対角線(図のAG、BH、CE、DFの直線)上の

小さな立方体はすべて赤色でその他はすべて白色でした。

赤色の小さな立方体の数が49個のとき、

白色の小さな立方体の数はいくつありますか。

1_2

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Gifmm

考え方と解法例

5

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2016年8月27日 (土)

各記号に当てはまる数は?(第6回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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下の計算の□、△、●、◎は

それぞれことなる0~9の整数のどれかをあらわし、

同じ記号は同じ数をあらわしています。

たとえば□△●◎は、千の位が□、百の位が△、

十の位が●、一の位が◎の4けたの整数です。

それぞれの記号にあてはまる数を答えなさい。

1

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Gify_2

推理と解法例

5

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2016年8月24日 (水)

頭の中にイメージできたら天才!(第5回算数オリンピック、トライアル問題より)

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193人の人が横一列に並んですわっています。

まず、まん中の1人が立ちあがりました。

そこからは、次のルールでみんな立ったりすわったりします。

① となりの人が立ちあがってから、1秒後に、自分も立ちあがります。

② 立ちあがったら、1秒後にすわります。

③ ただし、両どなりの人が同時に立ちあがった場合は、

  1秒たっても自分はすわったままでいます。

(1)最初の1人が立ちあがってから8秒後に、何人が立ちあがりますか。

(2)96秒後には何人が立ちあがりますか。

Bank1015368_640

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Gifz

         図解と解法例

Woman320

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2016年8月21日 (日)

重なった部分の面積は?(2007年算数オリンピック、トライアル問題より)

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同じ大きさの2つの正方形がぴったり重なっています。

いま点Pを中心に片方の正方形を回転させたら図2のようになりました。

AB=5cm,BC=13cm,CA=12cm のとき

図2の2つの正方形の重なっている部分の面積を求めなさい。

1_2

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Gifc1

               解法例と答え

14

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2016年8月17日 (水)

9枚のカードの和は?(第10回算数オリンピック、トライアル問題より)

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数字の5、9、17が書かれたカードが

それぞれ10枚ずつ合計30枚あります。

今、この30枚の中から適当に9枚のカードをとりだしてその和を計算しました。

この9枚のカードの和として考えられる数は

下の(ア)~(エ)のうちどれですか。

(ア)90(イ)95(ウ)100(エ)105

Play072s

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Gifz

             考え方と解法例

Apa300
 

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2016年8月16日 (火)

十の位と一の位の和は?(第12回算数オリンピック、トライアル問題より)

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10個の連続する2けたの整数があります。

これら10個の数字を小 さい順にならべた後、

それぞれの2けたの2つの数字の和(十の位と一の位の和)を求めると、

n番目の和は必ずnの倍数になっていることがわかりました。

(例えば、3番目に小さい数の十の位と一の位の和は3の倍数となっている。)

このような10個の連続する2けたの整数のうち最大の整数の

十の位と一の位の数字の和を求めなさい。

5006

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Gify_2

                            考え方と解法例

3205
 

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2016年8月14日 (日)

漢字の間違いはいくつある?(第5回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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漢字のまちがいだらけの作文があります。

この作文の中から

一郎は47個、二郎は39個、三郎は58個のまちがいを見つけました。

また、この3人が共通で見つけたまちがいの数は23個でした。

この作文のまちがいはすべて この3人が見つけたとすると、

この作文には最も多い場合で何個のまちがいがありますか。

Sli068s

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Gifz_2

考え方と解法例

14

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2016年8月12日 (金)

シンプルですが、考え方が難しい!(2007年算数オリンピック、トライアル問題より)

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長方形ABCDの面積を求めなさい。

ただし長方形の中の24個の□はすべて1辺が1cmの正方形です。

1

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Gify

図解と解法例

4

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2016年8月10日 (水)

取り除き方は何通り?(2004年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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図の各マスの中の16個の数字から何個かを取り除いて、

①~④のたての列ごとの数字の和を計算すると、

②列、③列、④列の和がそれぞれ

①列の和の2倍、3倍、4倍になりました。

このときの数字の取り除き方の組み合わせは

全部で何通り考えられますか。

0

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Gifj

考え方と解法手順

5

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2016年8月 8日 (月)

最大何km走れるか?(2006年算数オリンピック、トライアル問題より)

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4台の全く同じ性能の車があります。

どの車もタンクいっぱいに同じ量のガソリンを入れると

最大12 km 走行でき、

また他の車に自分の車のガソリンの一部または全部を

分けて移すこともできますが、

ガソリンタンクが空になった車はそこで動けなくなります。

今、この4台の車をタンクいっぱいにガソリンを入れて

同じ場所から同時に出発させ、

途中でおたがいにうまくガソリンを補給し合いながら

4台のうちの1台がなるべく長い距離を走れるようにすると、

最大何km走ることができますか。

Trp1012s

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Ilm06_ca07058s

考え方と解法例

2

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2016年8月 6日 (土)

何角形をいくつに分けたのか?(第7回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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ある1つの多角形を何本かの直線で切りはなし、

いくつかの多角形に 分けました。

すると、分けてできた多角形の辺の数の合計は、

もとの多角形の辺の数より13本多く、

内角の合計はもとの多角形の内角の和の1.3倍になりま した。

もとの多角形は何角形でしたか。

また、それをいくつに分けましたか。

Cocolog_oekaki_2013_10_29_10_20

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Math27670_640

考え方と解法例

Woman320

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2016年8月 4日 (木)

クラスの人数は?(第8回算数オリンピック、トライアル問題より)

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カトウ、サトノ、ヒラタ、ヤマダの4人の生徒がいるクラスの出席番号は、

名字の50音順(アイウエオ順)に1番からついています。

クラスには同じ名字の生徒はいません。

(1)~(4)のヒントをもとにこのクラスの人数を答えてください。

(1)クラスの人数は60人以下で、ヒラタの番号は42番。

(2)カトウよリ番号の小さな生徒の数は、ヤマダより番号の大きな生徒の数と同数。

(3)カトウもヤマダも番号は3の倍数。

(4)サトノより番号の大きな生徒の数は、サトノより番号の小さな生徒の数の3倍。

Pog007s

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827

             考え方と解法例

Apf0507s

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2016年8月 2日 (火)

おじいちゃんの家までどれくらい?(2007年算数オリンピック、トライアル問題より)

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下の会話は父と子が一緒に歩きながらのものです。よく読んで問いに答えてください。

子:おとうさん、ぼくたちの家からもうどのくらい歩いた?

父:そうだな、ここからおじいちゃんの家に行く途中にコンビニAがあるけど、わたしたちが今ままで家から歩いた距離は、ここからそのコンビニAまでのちょうど半分の距離だよ。

   ……父と子はそこからさらに1km歩いた……

子:もう疲れたよ、ここからおじいちゃんの家まであとどれくらいあるの?

父:がんばれもうすぐだぞ、さっき通り過ぎたコンビニAからここまでのちょうど半分の距離さ。

さて、この父と子の家からおじいちゃんの家まではどのくらいの距離ですか?

Ilm08_ba07001s

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Measure289399_640

            条件整理と図解と答え

Apa0107300

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