ショートプラネタリウム

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2016年10月

2016年10月29日 (土)

この条件だけで曜日がわかるの?(第6回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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ある月の日曜日のうち、偶数の日付は3日間ありました。

この月の15日は何曜日でしょうか?

Ilm03_aa08014s

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Freeanimation29105

考え方と答え

5952

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2016年10月27日 (木)

ファイナル問題の最後の超難問!(第7回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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三角形ABCを三角形A'B'C'の位置まですべることなく転がしました。

このとき三角形ABCが通った範囲の面積を求めなさい。

円周率は3.14とします。

1_2

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25_2

図解による解法例

Freeillust30402

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2016年10月25日 (火)

誰もできなかったビンゴゲーム問題(2009年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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図のような25個のマスに、

1~25の数字が1つずつ書かれたカードを使って、

以下のルールで、ビンゴゲームを行います。

さて、必ずビンゴになるためには、

最低何個のボールを箱から取り出せばよいでしょうか?

1

ビンゴのルール

①1~25の数字が1つずつ書かれたボールが箱の中に入っており、

箱から取り出したボールの番号と同じ数字のマスを開く(白くする)。

②たて、横、斜めのいずれかで、開いた(白い)マスが5つ並べばビンゴ。

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Gify

考え方と解答例

2403

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2016年10月22日 (土)

ゆりの兄の名前は?(2005年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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3組の兄と妹がいます。

兄の名前は たろう・けんじ・たかし

妹の名前は めぐ・ゆり・かよ ですが、

だれとだれがきょうだいなのかわかりません。

下の会話を聞いてください。

たろう 「ぼくとめぐはきょうだいだ!」

め ぐ 「わたしとたかしはきょうだいよ!」

たかし 「ぼくとかよはきょうだいだ!」

あとでわかったのですが、

3人ともふざけて、だれも本当のことを言っていませんでした。

さて、ゆりの兄の名前は何といいますか?

Kyodai 

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29

推理と答えはこちらに!

1

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2016年10月21日 (金)

白玉は何g?、黒玉は何g?(第9回算数オリンピック、トライアル問題より)

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てんびんの左の皿に黒玉がいくつかのっており、

右の皿にもいくつかの白玉がのっていて、

ちょうど左と右の重さが同じでつりあっています。

黒玉は黒玉ですべて同じ重さで、白玉は白玉ですべて同じ重さです。

今、左の皿から2個の黒玉を右の皿に移し、

右の皿から1個の白玉を左の皿に移し、

同時に左の皿に20gのおもりをのせたらつりあいました。

つぎに、左の皿から1個の黒玉を右へ移し、

右の皿から2個の白玉を左に移し、

同時に右の皿に50gのおもりをのせたらつりあいました。

白玉、黒玉1個の重さはそれぞれ何gですか。

1

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25_4

図解と解法例はこちらに!

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2016年10月19日 (水)

2つの折り目の間は何cm?(第7回ジュニア算数オリンピック、トライアルより)

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細長い長方形の紙を半分に折ろうとしたら、2cmずれていました。

ちゃんと半分に折りなおそうともう一度折ったら、

こんどは逆方向に3cmずれていました。

さてこのときできた2つの折り目の間は何cmですか。

1_2 

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28

解説イメージ図と解法例

3202

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2016年10月17日 (月)

ビー玉の数の組み合わせは?(第7回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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26個のビー玉をabcdeの5つの袋に分けて、

どの袋にもことなった数のビー玉を1個以上入れました。

ビー玉11個分以上のものをのせると

ブザーが鳴る仕かけのはかりがあります。

このはかりを使うと、

下の図のように①、③、④の時に鳴り、②の時には鳴りませんでした。

5つの袋に入っているビー玉の数の組み合わせを

たとえば(1、3、5、7、10)のように小さい順にあるだけ書きなさい。

(なお、袋の重さは考えないものとします。)

1_2

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29_2

考え方と解法例

2403

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2016年10月15日 (土)

作図していくと・・・(2006年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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下の図において、

点Eは正方形ABCDの辺CDの上にある点です。

また、三角形BEFは角BEF=90度の直角二等辺三角形で、

辺BFと辺ADが交わっている点をGとします。

AG=5cm、GD=15 cm のとき、

直角二等辺三角形BEFの面積を求めなさい。

1  5_2

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27

作図と解法例はこちらに!

3
 

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2016年10月14日 (金)

50を3個以下の整数の和で表すと?(第5回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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ある整数を、0より大きい整数の和で表わす方法が

何とおりあるかを考えます。

使う数が同じで順番だけが違うものは、1とおりに数えます。

また一個の整数だけを使うものも、1とおりとして数えます。

0を使ってはいけません。

たとえば、6を3個以下の整数の和で表わす方法は、

    6
    5+1
    4+2
    3+3
    4+1+1
    3+2+1
    2+2+2

の7とおりあります。

では、50を3個以下の整数の和で表わす方法は、何とおりありますか。

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210

考え方と解法例はこちらに!

2403

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2016年10月12日 (水)

何種類の写真があるか?(第6回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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6つの面が異なる色でぬり分けられた立方体が1個あります。

この立方体を、置く面や向きを変えて、

さまざまな角度から写真にとりました。

写真を現像して、

写っている面の色の種類が異なるものをすべて選び出しました。

もっとも多い場合、何枚の写真を選び出しましたか。

例えば、下の写真の場合、

写っている色の種類が異なれば、異なる種類とします。

1_4

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12gif

考え方と解答例

3_2

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2016年10月10日 (月)

A005×200B?(2005年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

A005  200B11_2

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2個の4けたの整数A005と200Bがあります。

A、B、2、0、5はそれぞれの位の数を表します。

この2個の整数の積は72で割り切れます。

AとBの組み合わせをすべて求めてください。

Lpsa1105csjpg

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Gify

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11_3

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2016年10月 7日 (金)

大人には難問かも?(第11回算数オリンピック、ファイナル問題より)

Gif10735

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AB=11 cm、 AC=9cmの三角形ABCがあります。

まず、辺BC上に、角BHA=90°となるような点Hをとります。

次に、辺BC上に、

角BAD=60°となるような点DをHとCの間にとります。

すると、角DACの大きさは角HADの大きさの2倍になりました。

このとき、BHの長さはCHの長さの何倍でしょうか。

1_3

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Gif1071

図解と解法例はこちらで!

3


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2016年10月 5日 (水)

正解点+不正解点は?(第7回算数オリンピック、トライアル問題より)

4275

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A君とB君が20問からなるクイズに挑戦しました。

このクイズは正解するとある2けたの点数がもらえ、

不正解だと別の2けたの点数が引かれます。

結果は、A君が328点、B君は27点でした。

このクイズで正解してもらえる2けたの点と

不正解で引かれる2けたの点の和はいくつでしょうか?

(たとえば、正解で52点がもらえ、不正解で37点が引かれる場合、

答えは52+37=89点とします)

Hiva0117cs

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Gify

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2016年10月 3日 (月)

3図形が重なった部分の面積は?(2004年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

1033

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図は三角形、正方形、円がそれぞれの一部で重なっているところです。

いま、三角形、正方形、円の面積がすべて60 c㎡、

影の部分の面積の和が40 c㎡、

3つの図形がおかれている部分の総面積が125 c㎡ であるとき、

3つの図形すべてが重なった部分の面積を求めなさい。

1_2

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Gifq2_2

考え方と解法例

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2016年10月 1日 (土)

エスカレーターを駆け上がってはダメ!(第8回算数オリンピック、トライアル問題より)

Ilm18_ab04022s

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ある人が下りのエスカレータ一に乗り、

1段ずつ下りていったら28歩で下につきました。

同じ人が下りたときの5倍の速さで、

このエスカレーターをかけ上がったら56歩で上につきました。

停止しているときにはエスカレーターは何段ありますか。

(危険なので、エスカレーターを駆け上がることはやめましょうね!)

Ilm01_bb01171s

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Gifa7

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Apa300

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