ショートプラネタリウム

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2016年12月

2016年12月28日 (水)

どちらがどれだけ大きいか?(第2回算数オリンピック、予選問題より)

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図のように半径4cmの円の中で、

2本の直線が垂直に交わっています。

色のついた部分と白い部分ではどちらが何c㎡大きいでしょうか?

1

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図解と解法例はこちらに!

5

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2016年12月26日 (月)

一般公募で最優秀作品に選ばれた問題だそうです!(第1回算数オリンピック、予選問題より)

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図のような、一辺1cmの正十二角形があり、

白い部分は各辺を一辺とする正三角形12個です。

ななめの線が引いてある部分の面積は何c㎡ですか?

1

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Gifyajirusi

図解と解法例はこちらで!

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2016年12月25日 (日)

おもりと荷物の重さは?(2011年算数オリンピック、トライアル問題から)

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1g,2g,3g,4g,5gのおもりが1個ずつあります。

それぞれのおもりにはア~オのラベルがはられています。

重さのわからない荷物(△)があります。

てんびんに3通りののせ方をしたところ,下の図のようになりました。

このとき,ア~オのおもりの重さと

荷物(△)の重さがそれぞれ何gであるかを求めなさい。

1_2

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Gifq2

考え方と解法例はこちらに!

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2016年12月24日 (土)

1999回目には何ℓか?(第8回算数オリンピック、トライアル問題より)

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1999ℓの水が入った容器Aと、同じ大きさのからの容器Bがあります。

1回目はAの1/2の量をBへ移します、

2回目はBの1/3をAに移します、

3回目はAの1/4をBへ移します、

次はBの1/5をAへ……この方法で次々と移していきます。

1999回目にAからBへ移した時、

Bの容器には何ℓの水が入っていますか。

0 0

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14gif 

考え方と解法例はこちらに!

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2016年12月22日 (木)

2つの折り目の間は何cm?(第7回ジュニア算数オリンピック、トライアルより)

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細長い長方形の紙を半分に折ろうとしたら、

2cmずれていました。

ちゃんと半分に折りなおそうともう一度折ったら、

こんどは逆方向に3cmずれていました

さてこのときできた2つの折り目の間は何cmですか。

1_2 

Gif1125

解説イメージ図と解法例はこちらに!

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2016年12月20日 (火)

出題意図を超えた子供たちの柔らか頭(第5回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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人口1000人の村に1000軒の家があり、

村の人はみんな一人で住んでいます。

この村では、お正月にすべての村の人が、

自分の家からいちばん近い距離にある家に1枚だけ年賀状を出します。

家どうしの距離はみんな違います。

また、村の外から年賀状は来ません。

さて、この村では、

一人の村の人が最高で何枚の年賀状をもらえますか。

その理由も答えなさい。

Osechi_family_2

 

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Eto_tori_kakizome

大人と子供の解法例

Mpsa12012
 

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2016年12月18日 (日)

取り除き方は何通り?(2004年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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図の各マスの中の16個の数字から何個かを取り除いて、

①~④のたての列ごとの数字の和を計算すると、

②列、③列、④列の和が

それぞれ①列の和の2倍、3倍、4倍になりました。

このときの数字の取り除き方の組み合わせは

全部で何通り考えられますか。

0

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Gifyajirusi_2

考え方と解法手順はこちらに!

Freeillust30402

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2016年12月16日 (金)

横道にそれると解けないかも??(第4回算数オリンピック、トライアル問題より)

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図の外側の四角形は1辺が10cmの正方形です。

斜線部分の面積は何c㎡ですか?

1

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図解と解法例はこちらに!

Ilm11_2202

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2016年12月14日 (水)

正方形が描けますか?(2005年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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1辺1cmの正方形のマス16個があります。

これらのマスの頂点を結んで、10c㎡の正方形を描いてください。

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描き方と解答例はこちらに!

3

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2016年12月12日 (月)

?に入る数はいくつでしょうか?(2005年算数オリンピック、トライアル問題より)

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図の9つのマスに1~9の数字を1つずつ入れました。

辺上の○の数字は、

となり合う2つのマスに書かれた数字の和をあらわしています。

?に入る数字は何ですか。

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2016年12月11日 (日)

全部で何個?(2008年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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白と黒の同じ大きさの正方形の石が同じ数だけあります。

まず、黒石の一部をすきまなく正方形にならべ、

次にその周りを1列の白石でぐるりと囲み、

その白石の周りを残りの黒石で1列ぐるりと囲み、

最後に残った白石で黒石の周りを1列ぐるりと囲み、

ちょうどすべての石を使いきりました。(図)

白石と黒石の合計は何個ですか?

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2016年12月 9日 (金)

超発想の立体図形問題(第9回算数オリンピック ファイナル)

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図のような三角すいが水平な床の上にあり、

その内部に1点Pがあります。

この三角すい、および点Pについて次のことがわかっています。

●面ABCを床につけると、頂点Dは床から10cm、

  点Pは床から3cmのところにあります。

●面ACDを床につけると、頂点Bは床から8cm、

  点Pは床から1cmのところにあります。

●面ABDを床につけると、頂点Cは床から12cm、

  点Pは床から5cmのところにあります。

それでは、下図のように面BCDを床につけたとき、

床から点Pまでの長さは、

床から点Aまでの長さの何倍になりますか。

(ただし、床から点までの長さとは、

点から床に垂直に線を引いたときのその線の長さを表します。)


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2016年12月 7日 (水)

正5角形はどこに?(第2回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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1辺が2cmの正三角形の周りを、

1辺が1cmの正五角形が、

スタート位置からすべることなく時計回りに転がって回り続けます。 

1回転がることを「1転」と呼ぶことにします。

1転、2転した時、図のようになります。

このようにして「1998転」したとき、

正五角形はどの位置にあって、

「5」の字はどのような向きになっていますか?

1

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2016年12月 5日 (月)

何本抜き取れるかな?(第6回算数オリンピック、トライアル問題より)

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6本のボーリングのピンを、1辺が3本の正三角形となるように立てます。

これを遠く離れて正面から眺めると、①と⑤が重なって5本に見えます。

1

また、左か右に移動して30度の角度から眺めると

次のようにピンが重なって3本に見えます。

2

正面、左30度、右30度、3つの方向から見て、

ピンをぬき取ったことがわからないように、

できるだけ多くのピンをぬき取ることを考えます。

6本の場合では、①か⑤を1本ぬき取れるので、

「最も多くぬき取れる本数」は1本。

その場合のピンの選び方は2通りとなります。

3

では、ピンが10本の場合では、

「最も多くぬき取れる本数」は何本ですか。

また、その場合のピンの選び方は何通りありますか。

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2016年12月 2日 (金)

シンプルですが難問です!(第5回ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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●の角度がみな15゜のとき、三角形ABCの面積は何c㎡ですか。

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