ショートプラネタリウム

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2017年1月

2017年1月30日 (月)

長方形の面積は?(2004年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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図の長方形ABCDで、APはPBの5倍、

CQはQDの2倍の長さになっています。

いま三角形アと三角形イの面積の和、

三角形ウと三角形エの面積の和をそれぞれ求めて比べてみると、

その差が10c㎡こなりました。

長方形ABCDの面積は何c㎡になりますか。

1

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2017年1月28日 (土)

3図形が重なった部分の面積は?(2004年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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図は三角形、正方形、円がそれぞれの一部で重なっているところです。

いま、三角形、正方形、円の面積がすべて60 c㎡、

影の部分の面積の和が40 c㎡、

3つの図形がおかれている部分の総面積が125 c㎡ であるとき、

3つの図形すべてが重なった部分の面積を求めなさい。

1_2

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2017年1月26日 (木)

正方形を分けてまた正方形に!(2007年算数オリンピック、トライアル問題より)

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下の図1のような5×5の正方形を以下の2つのルールで4つの部分に切り分けます。

ルール1→正方形の辺に平行に、点線にそって切ること。

ルール2→切られた4つの部分をうまく組み合わせると、

        3×3と4×4の2つの正方形ができること。

これらのルール通りの切り分け方として、何通りかの切り分け方が考えられますが、例以外に5通り書いてください。ただし裏返しや回転で同じになるものは1通りと考えます。

2_3 

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2017年1月23日 (月)

式を変える!(第4回算数オリンピック、トライアル問題より)

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大介君は0~9の数字をすべて入れかえて

計算式をつくり変える遊びをしています。

たとえば0→5、1→3、2→9、3→7、4→0、5→2、

6→1、7→8、8→4、9→6と入れかえると、

 68587105×18=1234567890 という式は
 ↓                 ↓    ↓
 14248352×34=3970218465 となってしまいます。

いま大介君は新しくきまりをつくって

5つの計算式の数字を入れかえたところ、

それぞれ次のようになりました。

5+7=9  5×4=30  4×4=54

9×9=79  3+7+9=□

□に当てはまる数はいくつでしょう?

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推理と解答例はこちらに!

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2017年1月21日 (土)

体積比は?(第11回算数オリンピック、トライアル問題より)

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立方体を、その1つの面と平行な平面で切り、

2つの直方体A、Bに分けます。

Aの表面積とBの表面積の比が1:2のとき、

Aの体積とBの体積を、最も簡単な整数の比で求めなさい。

1

0

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2017年1月19日 (木)

容器A、Bの容積は?(第6回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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容積の異なる2つの容器A、Bがあり、

その容積はどちらも300ml以上であることがわかっています。

それぞれの容器に水を300mlずつ入れて次の操作をしました。

(操作1)容器Aの水を容器Bにいっぱいになるまで入れたら、

容器Aにはその容積の1/2だけ水が残りました。

(操作2)次に、容器Bの水を容器Aにいっぱいになるまで入れたら、

容器Bにはその容積の1/3だけ水が残りました。

容器A、Bの容積はそれぞれ何mlですか。

1_2

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2017年1月16日 (月)

∠ABPの大きさは?(2009年算数オリンピック、トライアル問題より)

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AB=1cm、BC=4cmの長方形ABCDの辺AD上に、

APよりPDが長く、角BPC=90度となるように点Pをとります。

この時、角ABPの大きさを求めなさい。

1_2

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2017年1月14日 (土)

正答率3%の難問です!(2011年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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次の図は、CD=7cm、面積が18c㎡の四角形ABCDです。

また、2本の対角線BDとACは四角形ABCDの内部で交わっていて、

BD=10cm 、AC=BC、角BCA=90度です。

このとき、三角形ACDの面積を求めなさい。

1_2

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112

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2017年1月12日 (木)

9枚のカードの和は?(第10回算数オリンピック、トライアル問題より)

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Play072s

数字の5、9、17が書かれたカードが

それぞれ10枚ずつ合計30枚あります。 

今、この30枚の中から適当に9枚のカードをとりだして

その和を計算しました。

この9枚のカードの和として考えられる数は

下の(ア)~(エ)のうちどれですか。

(ア)90(イ)95(ウ)100(エ)105

Apf0507s

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Gify

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2017年1月11日 (水)

四角形EFGHの面積は?(2004年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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たて6cm、横9cmの長方形ABCDにおいて、

三角形ABFと三角形CDHの面積の和が19c㎡のとき、

四角形EFGHの面積は何c㎡ですか。

1_2

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Gif1029

イメージ図解と解法例

Cartoon1297713_640

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2017年1月10日 (火)

ビールの泡は何cm?(2007年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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『ビール』を容器に注ぐと、液体部分と泡の部分に分かれます。

泡は時間がたつと液体になりますが、

そのとき、体積は1/3になるものとします(逆に液体が泡になるときは体積は3倍になるものとします)。

また、『ビール』は注ぎ方によって液体と泡の割合が変わるので、

同じ容器に入る『ビール』の量は、注ぎ方によって異なることがあります。

今、深さ30cmの円柱の容器に『ビール』を500ml注いだら

底から15 cm のところまでは液体で、

その上は容器のちょうど上端ぴったりまで泡になりました(1回目)。

次に、同じ容器に『ビール』を700ml注いだら、

底からXcmのところまで液体で、

その上は容器のちょうど上端ぴったりまで泡になりました(2回目)。

このとき、Xを求めなさい。

1

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Gifyajirusi

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2017年1月 7日 (土)

直方体なんて作れるの??(第4回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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図は、方眼紙に書かれた、ある立体の展開図です。

方眼紙の一ますは、たて、横ともに1c㎡です。

この立体をいくつか組み合わせると、直方体が作れます。

そのうちでもっとも体積の小さい直方体の、3辺の長さを答えなさい。

1_2

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22gif

組み立てた立体と解答例

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2017年1月 5日 (木)

正三角形の面積は?(第7回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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三角形ABCは、AB=AC、角BAC=120゜の二等辺三角形で、

三角形ADEは正三角形です。

また、点Dは辺BC上にあり、BD:DC=2:3です。

三角形ABCの面積が50c㎡のとき、

三角形ADEの面積を求めなさい。

1

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Teacher

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2017年1月 4日 (水)

なくなったトランプは?(第1回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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ゆうや君のトランプは、全部で52枚あるはずなのに、

ハート、ダイヤ、スペード、クローバの4種類のうち

どれか1種類のカードだけが10枚なくなって、

42枚になってしまいました。

どの種類の10枚がないのかを、

1枚ずつめくってしらべていこうと思います。

もっとも早くわかるのは、何枚めくったときでしょうか。

また、もっともおそくわかるのは、何枚めくったときでしょうか。

ジョーカーは、初めから1枚も入っていません。

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方法と解答例はこちらに!

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2017年1月 1日 (日)

角度ⅹは何度ですか?(2007年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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図の角度ⅹは何度ですか?

1

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