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ショートプラネタリウム

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2017年2月

2017年2月27日 (月)

何本抜き取れるか?(第6回算数オリンピック、トライアル問題より)

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6本のボーリングのピンを、1辺が3本の正三角形となるように立てます。これを遠く離れて正面から眺めると、①と⑤が重なって5本に見えます。

1

また、左か右に移動して30度の角度から眺めると次のようにピンが重なって3本に見えます。

2

正面、左30度、右30度、3つの方向から見て、ピンをぬき取ったことがわからないように、できるだけ多くのピンをぬき取ることを考えます。6本の場合では、①か⑤を1本ぬき取れるので、「最も多くぬき取れる本数」は1本。その場合のピンの選び方は2通りとなります。

3

では、ピンが10本の場合では、「最も多くぬき取れる本数」は何本ですか。また、その場合のピンの選び方は何通りありますか。

4

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Gife

考え方と解法例

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2017年2月24日 (金)

漢字の間違いはいくつある?(第5回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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漢字のまちがいだらけの作文があります。

この作文の中から

一郎は47個、二郎は39個、三郎は58個のまちがいを見つけました。

また、この3人が共通で見つけたまちがいの数は23個でした。

この作文のまちがいはすべてこの3人が見つけたとすると、

この作文には最も多い場合で何個のまちがいがありますか。

Sli068s

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115

考え方と解法例はこちらに!

2402

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2017年2月22日 (水)

これ名作問題!キャンディののせ方は?(第4回算数オリンピック、エントリー問題から)

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次の図のA、B、C、D、Eの5つのお皿には、

それぞれいくつかのキャンディがのっています。

このうち1皿を取るか、つながった2つ以上のお皿を取ることによって

(たとえば、AとB、DとEとA、など)、

お皿の上のキャンディで、

1から21までのすべての個数を作ることができます。

それぞれのお皿にのっているキャンディの個数を求めなさい。

1

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Gifc1

推理と解法例はこちらに!

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2017年2月21日 (火)

正5角形はどこに?(第2回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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1辺が2cmの正三角形の周りを、1辺が1cmの正五角形が、

スタート位置からすべることなく時計回りに転がって回り続けます。 

1回転がることを「1転」と呼ぶことにします。

1転、2転した時、図のようになります。

このようにして「1998転」したとき、正五角形はどの位置にあって、

「5」の字はどのような向きになっていますか?

1

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11gif

考え方と解答図

958

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2017年2月20日 (月)

何種類の写真があるか?(第6回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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6つの面が異なる色でぬり分けられた立方体が1個あります。

この立方体を、置く面や向きを変えて、

さまざまな角度から写真にとりました。

写真を現像して、

写っている面の色の種類が異なるものをすべて選び出しました。

もっとも多い場合、何枚の写真を選び出しましたか。 

例えば、下の写真の場合、

写っている色の種類が異なれば、異なる種類とします。

1_4

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1面だけが写っている写真では、

面の数と同じで6通り、

2面が写っている写真は、

辺の数と同じで12通り、

3面が写っている写真では、

頂点の数と同じで8通り、

合計、6+12+8=26枚

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2017年2月16日 (木)

エレベーターの中の体重(第12回算数オリンピック、トライアル問題より)

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あるエレベーターの中にある体重計で体重をはかると、

エレベーターが上昇しているときは本当の体重より1/6重くなり、

下降しているときは本当の体重より1/7軽くなります。

A君とB君がこのエレベーターの中でそれぞれ体重計にのったら、

上昇している時のA君の体重計の目盛りと、

下降している時のB君の体重計の目盛りが同じになりました。

2人の本当の体重の和は何kgですか。

ただし2人ともに体重は50 kg 以下の整数です。

Ilm03_bf01103s

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Giff

考え方と解法例はこちらに!

958

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2017年2月14日 (火)

1の目が上にならない転がし方は?(1999年ジュニア算数オリンピック、ファイナルより)

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下の図でスタートからゴールまでサイコロを転がしていきます。

スタートの位置では1の目を上にして、

そのあとは一度も1の目が上にならないようにゴールする転がし方を

点線に沿って書き入れてください。

ただし、同じところを2度通ったり、遠回りしをしてはいけません。

(1マスはサイコロ1つ分の大きさです)

Sai

1

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解答例はこちらに!

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2017年2月12日 (日)

面積2.5の三角形を作る!(第8回算数オリンピック、トライアル問題より)

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図のように1辺が1cmの正方形が6つあります。

頂点の数は全部で12個です。

この12個の頂点の中の3つを結んで

面積が2.5c㎡の三角形を1つ作ってください。

1_2

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図解と解答例はこちらに!

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2017年2月10日 (金)

おじいちゃんの家までどれくらい?(2007年算数オリンピック、トライアル問題より)

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下の会話は父と子が一緒に歩きながらのものです。よく読んで問いに答えてください。

子:おとうさん、ぼくたちの家からもうどのくらい歩いた?

父:そうだな、ここからおじいちゃんの家に行く途中にコンビニAがあるけど、わたしたちが今ままで家から歩いた距離は、ここからそのコンビニAまでのちょうど半分の距離だよ。

   ……父と子はそこからさらに1km歩いた……

子:もう疲れたよ、ここからおじいちゃんの家まであとどれくらいあるの?

父:がんばれもうすぐだぞ、さっき通り過ぎたコンビニAからここまでのちょうど半分の距離さ。

さて、この父と子の家からおじいちゃんの家まではどのくらいの距離ですか?

Ilm08_ba07001s

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条件整理と図解と答え

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2017年2月 8日 (水)

立方体の抜き取り問題(第10回算数オリンピック、トライアルより)

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125個の小立方体でできた立方体があります(図A)。

この立方体から何個かの小立方体を

反対側の面までつきぬけるように抜きとりました。

(図B)の黒の部分が抜きとったあとです。

(図B)の立体には何個の小立方体が残っていますか。

0

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図解による解法例はこちらに!

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2017年2月 6日 (月)

三角形ができない!(第8回算数オリンピック、トライアル問題より)

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長さがすべて異なる7本の直線があります。

いちばん短い直線の長さは1cm、いちばん長いのは21cmです。

この7本の直線から3本をえらんで三角形を作ろうと思いましたが、

どのように3本をえらんでも三角形を作ることができませんでした。 

2番目に長い直線の長さは何cmですか。

(直線の長さはすべて整数cmとします)

Cocolog_oekaki_2013_09_12_09_22

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113
 

考え方と解法例はこちらに!

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2017年2月 4日 (土)

算数オリンピック問題に挑戦!アルキメデスの準正多面体(第1回ジュニア大会トライアルから)

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立方体の各辺の半分の長さの点を結んで、各頂点から三角すいを切り落とすと、

見取り図のような正三角形と正方形で囲まれた美しい立体図形、

(アルキメデスの準正多面体)が出来上がります。

1


この図形の展開図は、図①、図②のようになります。

2



(問い1)

図①の展開図を組みたてたとき(A)の面と平行なのは、(B)の面です。

では、(ア)の面と平行なのは、(イ、ウ、エ、オ、カ、キ、ク)のどの面ですか。

(問い2)

図②の展開図を組みたてたとき、辺アイと平行な辺はどこですか。

②に書き込んでください。

(1つの辺が、2つに離れている場合は、両方に線を引いてください。)

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こたえはこちらに!

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2017年2月 1日 (水)

私は何才?(第2回ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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今年69才になるおばあちゃんがAB才だった年に

私のお母さんが生まれました。

お母さんがCD才になった年に私が生まれました。

私は今年DB才です。

さて、DB才とは何才のことでしょうか。

ただし、A、B、C、Dはそれぞれことなる1けたの数字で、

たとえば、ABは十の位がA、一の位がBの2けたの整数をあらわしています。

Pfa020s

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考え方と解法例

580

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