ショートプラネタリウム

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2017年5月

2017年5月28日 (日)

白い立方体の数はいくつ?(第8回算数オリンピック、トライアル問題より)

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白色と赤色の同じ大きさの小さな立方体がたくさんあります。

これらの小さな立方体をいくつか使って大きな立方体を作ると、

大きな立方体の対角線(図のAG、BH、CE、DFの直線)上の

小さな立方体はすべて赤色でその他はすべて白色でした。

赤色の小さな立方体の数が49個のとき、

白色の小さな立方体の数はいくつありますか。

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考え方と解法例

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2017年5月27日 (土)

仕事算+つるかめ算(第12回算数オリンピック、トライアル問題より)

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ある仕事を完成させるのに、

甲1人では10日かかり、乙1人では15日かかります。

この事を甲、乙2人で共同して始めましたが

途中で乙が病気になり何日か休んでしまったため、

完成させるのに全部で8日かかりました。

途中で乙が休んだのは何日ですか。


Clli050s

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考え方と解法例

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2017年5月25日 (木)

ファイナル問題の最後の超難問(第7回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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三角形ABCを三角形A'B'C'の位置まで

すべることなく転がしました。

このとき三角形ABCが通った範囲の面積を求めなさい。

円周率は3.14とします。

5255_2

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Giff

図解による解法例はこちらに!

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2017年5月23日 (火)

どう考えるか?、これも算数!(2007年算数オリンピック、トライアルより)

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1年生・2年生・3年生、各20人ずつ合計60人が

まるく1つの輪になって手をつないでいます。

この状態から1年生と2年生とでつないでいる手を離すと

10個のグループになり、

1年生と3年生とでつないでいる手を離すと

8個のグループに分かれ、

2年生と3年生とでつないでいる手を離すと

6個のグループに分かれます。(1人でも1グループと数えます)

では同じ学年の生徒どうしでつないでいる手を離すと、

いくつのグループに分かれますか?

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考え方と答えはこちらに!

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2017年5月21日 (日)

ちょっと考えてしまいますが・・・(第7回ジュニア算数オリンピック、トライアルより)

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細長い長方形の紙を半分に折ろうとしたら、

2cmずれていました。

ちゃんと半分に折りなおそうともう一度折ったら、

こんどは逆方向に3cmずれていました。

さてこのときできた2つの折り目の間は何cmですか。


1_2 

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        解説イメージ図と解法例

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2017年5月20日 (土)

注意深く数えていかないと・・・(第12回算数オリンピック、トライアル問題より)

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Bandicam_20170520_093845251

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図解と解法例はこちらに!

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2017年5月18日 (木)

シンプルで美しい名作面積問題(第5回ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

●の角度がみな15゜のとき、三角形ABCの面積は何c㎡ですか。


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イメージ図解と解法例はこちらで!

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2017年5月16日 (火)

なくなったのは♠?💛?♢?♣?(第1回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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ゆうや君のトランプは、全部で52枚あるはずなのに、

ハート、ダイヤ、スペード、クローバの4種類のうち

どれか1種類のカードだけが10枚なくなって、

42枚になってしまいました。

どの種類の10枚がないのかを、

1枚ずつめくってしらべていこうと思います。

もっとも早くわかるのは、何枚めくったときでしょうか?

また、もっともおそくわかるのは、何枚めくったときでしょうか?

ジョーカーは、初めから1枚も入っていません。

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Gify
 

方法と解答例はこちらに!

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2017年5月14日 (日)

難問に挑戦(第11回算数オリンピック、ファイナル問題)

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長方形ABCDの辺上に4点P、Q、R、Sを図のようにとり、

PRとQSの交点をOとします。

三角形PQOの面積と三角形RSOの面積が等しく、

それぞれ30c㎡であるとき、

長方形ABCDの面積を求めなさい。

1

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2017年5月13日 (土)

なくなったページ数は?(第9回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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平大君が古い本を読んでいると、

ところどころはずれてなくなっているページがあることに気づきました。

なくなったページの数字は、最も小さいものが143で、

最も大きいものは、その143の各位の数字を入れ替えた数でした。

また、なくなったページの数字をすべてたすと、

ちょうど2000でした。なくなったのは何ページ分ですか。


1

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Giff

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2017年5月11日 (木)

長方形の面積は?(2004年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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図の長方形ABCDで、APはPBの5倍、

CQはQDの2倍の長さになっています。

いま三角形アと三角形イの面積の和、

三角形ウと三角形エの面積の和をそれぞれ求めて比べてみると、

その差が10 c㎡になりました。
1

長方形ABCDの面積は何c㎡ですか?

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考え方と解法例はこちらで!

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2017年5月 9日 (火)

200人に1人の正答率、でも解ける5年生が!(2006年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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四角形ABCDはひし形で、

AE=CFとなっている点E、Fはそれぞれ辺AD、CDの上にあり、

AFとBEによって、このひし形はア~エの4つの部分に分けられています。

三角形アの面積は四角形ウの面積より155c㎡小さく、

三角形イの面積は四角形エの面積より31c㎡小さいことがわかっているとき、

三角形アの面積は何c㎡ですか。

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参考イメージ図と解法例

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2017年5月 7日 (日)

ルートは何通り?(2012年算数オリンピック、トライアル問題から)

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立法体を頂点Aからスタートして辺上を通ってAにもどってくるような方法は、

A→B→C→D→A、A→B→C→D→H→E→Aなどを含めて、

全部で何通りありますか。

ただし、同じ辺を2度通ってはいけません。

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2017年5月 6日 (土)

全部で何個?(2008年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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白と黒の同じ大きさの正方形の石が同じ数だけあります。

まず、黒石の一部をすきまなく正方形にならべ、

次にその周りを1列の白石でぐるりと囲み、

その白石の周りを残りの黒石で1列ぐるりと囲み、

最後に残った白石で黒石の周りを1列ぐるりと囲み、

ちょうどすべての石を使いきりました。(図)

白石と黒石の合計は何個ですか?

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2017年5月 4日 (木)

斜線部分の面積の比は?(1994年算数オリンピック、決勝問題から)

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図のような4つの同心円があります。

半径の比が小さい順に1:2:3:4であるとき、

斜線部分の面積の和は、最も大きな円の何倍ですか?

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Gife

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2017年5月 2日 (火)

何通りの置き方があるか?(2006年算数オリンピック、トライアルより)

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1cm×2cmの長方形の紙がたくさんあります。

これらを2cm×3cmの長方形の上に、

重なることも、はみだすことも、すきまを作ることもなくならべると、

図のように3通りの置き方があります。

では、1辺1cmの正方形16個でできた図1のような図形の上には、

何通りの置き方がありますか?

1_2

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図解と解法例はこちらに!

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