ショートプラネタリウム

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2017年6月

2017年6月29日 (木)

正解点+不正解点は?(第7回算数オリンピック、トライアル問題より)

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A君とB君が20問からなるクイズに挑戦しました。

このクイズは正解するとある2けたの点数がもらえ、

不正解だと別の2けたの点数が引かれます。

結果は、A君が328点、B君は27点でした。

このクイズで正解してもらえる2けたの点と

不正解で引かれる2けたの点の和はいくつでしょうか?

(たとえば、正解で52点がもらえ、

不正解で37点が引かれる場合、答えは52+37=89点とします)

Hiva0117cs

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23gif

考え方と解法例

958

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2017年6月27日 (火)

正5角形はどこに?(第2回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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1辺が2cmの正三角形の周りを、

1辺が1cmの正五角形が、

スタート位置からすべることなく時計回りに転がって回り続けます。 

1回転がることを「1転」と呼ぶことにします。

1転、2転した時、図のようになります。

このようにして「1998転」したとき、

正五角形はどの位置にあって、

「5」の字はどのような向きになっていますか?

1

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1gifyajirusi_2

考え方と解答図

51

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2017年6月25日 (日)

星型の面積は?(第3回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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大きな正三角形を2つ重ねて星形の12角形を作り、

その中に同じように

小さな星形の12角形(図の斜めの線の部分)を作りました。

大きな星形の12角形の面積が72c㎡のとき、

小さな星形の12角形の面積は何c㎡ですか。

1

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1gifyajirusi

図解と解答例

5968

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2017年6月24日 (土)

正三角形×4+正方形の面積合計は?(第2回ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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下の図のように1辺の長さが3cmの正方形ABCDがあり、頂点A、B、C、Dをそれぞれ中心とする半径3cmの円をかきました。斜線部分(正三角形4つと正方形1つ)の合計は何c㎡ですか。

1_2

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114

図解による解答例はこちらから!

41

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2017年6月22日 (木)

みんなうそをついている!(2005年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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3組の兄と妹がいます。兄の名前はたろう・けんじ・たかしで妹の名前はめぐ・ゆり・かよですが、だれとだれがきょうだいなのかわかりません。
下の会話を聞いてください。

たろう 「ぼくとめぐはきょうだいだ!」

め ぐ 「わたしとたかしはきょうだいよ!」

たかし 「ぼくとかよはきょうだいだ!」

あとでわかったのですが、3人ともふざけて、だれも本当のことを言っていませんでした。

さて、ゆりの兄の名前は何といいますか?

Kyodai 

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Happy

推理と答えはこちらに!

2403

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2017年6月20日 (火)

図形の置き方は何通り?(2006年算数オリンピック、トライアル問題より)

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1cm×2cmの長方形の紙がたくさんあります。

これらを2cm×3cmの長方形の上に、

重なることもはみ出すこともすきまを作ることもなくならべると、

(例)のように3通りの置き方があります。

1

では、1辺1cmの正方形16個でできた(図1)の図形の上への置き方は

何通りありますか。

2

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Gif512

図解と解法例はこちらで!

958

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2017年6月18日 (日)

頭の中だけで解けたら天才!(第5回算数オリンピック、トライアル問題より)

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193人の人が横一列に並んですわっています。

まず、まん中の1人が立ちあがりました。

そこからは、次のルールでみんな立ったりすわったりします。

① となりの人が立ちあがってから、1秒後に、自分も立ちあがります。

② 立ちあがったら、1秒後にすわります。

③ ただし、両どなりの人が同時に立ちあがった場合は、1秒たっても自分はすわったままでいます。

(1)最初の1人が立ちあがってから8秒後に、何人が立ちあがりますか。

(2)96秒後には何人が立ちあがりますか。

Maehe_narae

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114

図解と解法例はこちらで!

31
 

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2017年6月17日 (土)

最大何km走れるか?(2006年算数オリンピック、トライアル問題より)

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4台の全く同じ性能の車があります。

どの車もタンクいっぱいに同じ量のガソリンを入れると

最大12 km 走行でき、

また他の車に自分の車のガソリンの一部または全部を

分けて移すこともできますが、

ガソリンタンクが空になった車はそこで動けなくなります。

今、この4台の車をタンクいっぱいにガソリンを入れて

同じ場所から同時に出発させ、

途中でおたがいにうまくガソリンを補給し合いながら

4台のうちの1台がなるべく長い距離を走れるようにすると、

最大何km走ることができますか。


Trp1012s

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Gifc1

考え方と解法例はこちらで!

111

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2017年6月15日 (木)

何種類の写真があるか?(第6回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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6つの面が異なる色でぬり分けられた立方体が1個あります。

この立方体を、置く面や向きを変えて、

さまざまな角度から写真にとりました。

写真を現像して、

写っている面の色の種類が異なるものをすべて選び出しました。

もっとも多い場合、何枚の写真を選び出しましたか。 

例えば、下の写真の場合、

写っている色の種類が異なれば、異なる種類とします。


1_4

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Arrow

こたえ

1面だけが写っている写真では、

面の数と同じで6通り、

2面が写っている写真は、

辺の数と同じで12通り、

3面が写っている写真では、

頂点の数と同じで8通り、

合計、6+12+8=26枚

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2017年6月13日 (火)

難問です!(2006年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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下の図において、点Eは正方形ABCDの辺CDの上にある点です。

また、三角形BEFは角BEF=90度の直角二等辺三角形で、

辺BFと辺ADが交わっている点をGとします。 

AG=5cm、GD=15 cm のとき、

直角二等辺三角形BEFの面積を求めなさい。


1  

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Giff

図解と解法例はこちらに!

51
 

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2017年6月11日 (日)

○に数字を入れて式を完成させて!(第8回算数オリンピック、トライアル問題より)

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0、1、2、3、4、5、6の7つの数字を1つずつ下の○に入れて

式を完成させてください。


○×○=○○=○○÷○

Apf0107s

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Gifz

推理と解答例

2403
 

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2017年6月10日 (土)

面積2.5の三角形を作る!(第8回算数オリンピック、トライアル問題より)

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図のように1辺が1cmの正方形が6つあります。

頂点の数は全部で12個です。

この12個の頂点の中の3つを結んで

面積が2.5c㎡の三角形を1つ作ってください。

1_2

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1gifyajirusi

図解と解答例はこちらに!

41

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2017年6月 8日 (木)

これ、条件だけでも難問!(2012年算数オリンピック、ファイナル問題から)

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図のような五角形ABCDEがあり,角BAE=90°

AP=10cm,PE=8cm,AB=3.9cm,PQ=5.5cm,

PQとCEは平行,BR:RD=5:8,PR:RC=3:5,

QS=SD,CS=16.5cmになっています。

三角形QRSの面積は何c㎡ですか。

※ただし,図は正確とは限りません。

1_2

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1gifyajirusi

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2017年6月 5日 (月)

どうやって推理していきますか?(第4回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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①~⑫の数が書かれた玉が1つずつ、合計12個あります。
 
一郎、二郎、三郎の3人が4個ずつとりました。

すると、3人のもっている玉に書かれた数の和が

3人とも同じになりました。
  
つぎの3つのヒントを読んで問いに答えてください。
       
ヒント1:一郎には⑤と⑫があります。
        
ヒント2:二郎には⑥と⑧があります。
       
ヒント3:三郎には①があります。
      
さて、三郎のもっている残りの3個の玉に書かれた数字は

それぞれいくつですか。

Questionmark309085_640

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1gifyajirusi

推理と解答例はこちらに!

2403
 

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2017年6月 3日 (土)

ちょっと意地悪な問題かな??(第4回算数オリンピック、トライアル問題より)

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図の外側の四角形は1辺が10cmの正方形です。

斜線部分の面積は何c㎡ですか?

1

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1gifyajirusi

図解と解法例

51

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2017年6月 1日 (木)

列車の長さは?(1994年算数オリンピック、団体リレー問題より)

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ある列車は、全長82mの鉄橋を渡るのに22秒かかります。

速さを2倍にすると、全長706mの鉄橋を渡るのに50秒かかります。

この列車の長さは何mでしょうか?

Tuka

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Gifc3

考え方と解法例はこちらに!

6082

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