ショートプラネタリウム

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2017年7月

2017年7月27日 (木)

おもりは何個ある?(2012年算数オリンピック、トライアル問題から)

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7g赤い○のおもり、3gの赤い□のおもり、

5gの青い○のおもり、4gの青い□のおもりがそれぞれ少なくとも1個、

多くとも20個あるとします。

それぞれの重さの個数は等しいとは限りません。

いま、次の1~3の条件を満たしています。

1.○のおもりの重さの和と□のおもりの重さの和が等しい。

2.赤いおもりの重さの和と青いおもりの重さの和が等しい。

3.赤いおもりの個数の和と青いおもりの個数の和が等しい。

このとき、それぞれのおもりは何個ずつありますか。

Photo

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考え方と解法例はこちらに!

2403
 

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2017年7月25日 (火)

第29回高校生クイズ準決勝延長戦問題(東大寺学園高校 vs 開成高校 算数オリンピック問題より)

親子で解いた問題

「友達、みんな見てたって、高校生クイズ大会」

Sai

サイコロを6回ふったとき、何回目かに出た目の数の和が6になる確率を求めなさい。

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「確率ってわかる?」

「6回に1回6が出るってこと?」

「つまり確率は・・・」

6

「そうか」

「じゃあ2回ふったら?」

「6×6の場合の数のうち・・・」

「樹形図の練習になるね」

(1、5)(2、4)(3、3)(4、2)(5、1)

「この5通りだ!」

「だから確率はこう」

66

「3回ふると6×6×6で・・・」

(1、1、4)(1、2、3)(1、3、2)(1、4、1)(2、1、3)(2、2、2)(2、3、1)(3、1、2)(3、2、1)(4、1、1)

「10通りだね」

「確率は・・・」

666

「4回は?」

(1、1、1、3)(1、1、2、2)(1、1、3、1)(1、2、1、2)(1、2、2、1)(1、3、1、1)(2、1、1、2)(2、1、2、1)(2、2、1、1)(3、1、1、1)

「これも10通りだ」

「6×6×6×6のうち10通りだから確率は・・・」

6666

「5回は6×6×6×6×6のうち・・・」

(1、1、1、1、2)

「2がどこで出るかっていうことだから・・・」

「5通り!」

「確率は・・・」

66666

「6回ふって6になるのは全部1が出たときだけ。こんなことめったにない」

(1、1、1、1、1、1)

666666

「これ全部たすの」

「通分するのか!ぎゃー」

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Tubun

「計算できた?」

Kotae

「勝った東大寺学園てすごいね」

「これ算数オリンピックの問題だって」

「スポーツの方がいい!」

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2017年7月23日 (日)

○入りの同じ図形で分ける(2006年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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それぞれの図形を、○が1個ずつ入った形の等しい図形に分けてください。

1

ただし、下の例のように、裏返したり、○の位置が異なっていてもよいものとします。点線にそって分けた線を太線で書き入れてください。

3

(1)は比較的簡単ですが、(2)は難しい!

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解答例はこちらにあります!

6082

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2017年7月20日 (木)

正答率3%の難問!(2011年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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次の図は、CD=7cm、面積が18c㎡の四角形ABCDです。

また、2本の対角線BDとACは四角形ABCDの内部で交わっていて、BD=10cm 、AC=BC、角BCA=90度です。

このとき、三角形ACDの面積を求めなさい。

1_2

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1gifyajirusi

図解と解法例はこちらに!

Class2402

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2017年7月17日 (月)

サッカーをした日付の合計は?(2002年算数オリンピック、トライアル問題より)

下は2002年7月のカレンダーです。

タカシ君はこの7月には毎週1回ずつ合計5回のサッカーの試合をします。

試合の曜日は

月曜日が1回、水曜日が2回、土曜日が1回、日曜日が1回です。

タカシ君がサッカーをする日付の数の和はいくつですか。

1_2

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考え方と解答例はこちらに!

Apa300

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2017年7月15日 (土)

どちらが大きくなるか?(第3回算数オリンピック、予選問題 改題)

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点線のところで折りたたんでいくと

正三角形になる平行四辺形の紙ABCDがあります。

今、太郎君はAとB、CとDをくっつけて円柱アを作りました。

次郎君はAとD、BとCをくっつけて円柱イを作りました。

アの体積はイの体積の何倍になるでしょうか?

1_2

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考え方と解法例

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2017年7月13日 (木)

何角形をいくつに分けたのか?(第7回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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ある1つの多角形を何本かの直線で切りはなし、

いくつかの多角形に分けました。

すると、分けてできた多角形の辺の数の合計は、

もとの多角形の辺の数より13本多く、

内角の合計はもとの多角形の内角の和の1.3倍になりました。

もとの多角形は何角形でしたか。

また、それをいくつに分けましたか。

Cocolog_oekaki_2013_10_29_10_20

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考え方と解法例

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2017年7月11日 (火)

最大の積にするには?(第8回算数オリンピック、トライアル問題より)

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4~9の6個の数字を1つずつ下の□に入れて、3けたどうしの数の積が最大になるようにしてください。

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考え方と解法例

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2017年7月10日 (月)

交わらない1組(第11回算数オリンピック ファイナル問題より)

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図は一つの6面体です。

辺ABと辺DCはどの頂点も接することはありません。

このようなABとDCを「交わらない一組」と考えたとき、

この6面体にはABとDCの交わらない一組を含めて

全部で何組「交わらない一組」がありますか。

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親子で考えた解法例

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2017年7月 8日 (土)

シンプルで美しい面積問題(第5回ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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●の角度がみな15゜のとき、三角形ABCの面積は何c㎡ですか。

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イメージ図解と解法例

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2017年7月 7日 (金)

面積から長さを求める(2006年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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図のように、4つの長方形ア、イ、ウ、エで作られた

正方形EFGHがあります。

この4つの長方形の面積の和が38c㎡で、

それらの対角線でできている四角形ABCDの面積が30c㎡ であるとき、

4つの長方形のまわりの長さの和を求めなさい。

2

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2017年7月 4日 (火)

乙が休んだのは何日?(第12回算数オリンピック、トライアル問題より)

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ある仕事を完成させるのに、

甲1人では10日かかり、乙1人では15日かかります。

この什事を甲、乙2人で共同して始めましたが

途中で乙が病気になり何日か休んでしまったため、

完成させるのに全部で8日かかりました。

途中で乙が休んだのは何日ですか。


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2017年7月 1日 (土)

出題意図を超えた子供たちの柔らか頭(第5回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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人口1000人の村に1000軒の家があり、

村の人はみんな一人で住んでいます。

この村では、お正月にすべての村の人が、

自分の家からいちばん近い距離にある家に1枚だけ年賀状を出します。

家どうしの距離はみんな違います。

また、村の外から年賀状は来ません。

さて、この村では、

一人の村の人が最高で何枚の年賀状をもらえますか。

その理由も答えなさい。

Nat011s

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大人と子供の解法例はこちらで!

41
 

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