点Ｐが動ける範囲の立体は？（第５回算数オリンピック、ファイナル問題より）

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下の図のように、一辺の長さが４ｃｍの立方体があります。

直線ＢＧと直線ＤＥの交わる点を、立方体の中心と呼ぶことにします。

立方体の内部に点Ｐがあり、点Ｐが動ける範囲は、

いちばん近い頂点への距離よりも、

立方体の中心への距離の方が近い部分と、

両方への距離が同じ部分です。

このとき、点Ｐが動ける範囲はいくつかの平面で囲まれた立体になります。

ただし平面の形は同じであるとはかぎりません。

（1）点Ｐが動ける範囲の立体は、いくつの平面で囲まれていますか。

（2）点Ｐが動ける範囲の立体の体積を求めなさい。

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