ショートプラネタリウム

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2018年1月

2018年1月31日 (水)

どちらが大きくなるか?(第3回算数オリンピック、予選問題 改題)

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点線のところで折りたたんでいくと正三角形になる平行四辺形の紙ABCDがあります。

今、太郎君はAとB、CとDをくっつけて円柱アを作りました。

次郎君はAとD、BとCをくっつけて円柱イを作りました。

アの体積はイの体積の何倍になるでしょうか?

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考え方と解法例

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2018年1月21日 (日)

三角形QRSの面積は?(2012年算数オリンピック、ファイナル問題から).

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図のような五角形ABCDEがあり,角BAE=90°

AP=10cm,PE=8cm,AB=3.9cm,PQ=5.5cm,

PQとCEは平行,BR:RD=5:8,PR:RC=3:5,

QS=SD,CS=16.5cmになっています。

三角形QRSの面積は何c㎡ですか。

※ただし,図は正確とは限りません。

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2018年1月 9日 (火)

正四面体PQRSの一辺の長さは?(2012年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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4つの面に囲まれた立体のことを四面体といい、

四面体のすべての辺が等しい立体のことを正四面体とよびます。

正四面体ABCDの各頂点から対面に下ろした垂線4本は、

1点で交わることがわかっています。

この点をHとし、Aから対面に下ろした垂線の足をEとすると、

AH=EH×3となりました。

いま、一辺が1cmの正四面体ABCDの外側に、

辺が1cmの4つの正四面体PBCD、QACD、RABD、SABC、

を配置するとき,

4点P、Q、R、Sを結んでできる立体PQRSもまた正四面体となります。

正四面体PQRSの一辺の長さを求めなさい。

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2018年1月 4日 (木)

三角形ADEの面積は?(第7回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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三角形ABCは、AB=AC、角BAC=120゜の二等辺三角形で、

三角形ADEは正三角形です。

また、点Dは辺BC上にあり、BD:DC=2:3です。

三角形ABCの面積が50c㎡のとき、三角形ADEの面積を求めなさい。

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