算数オリンピック問題に挑戦！

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2018年3月20日 (火)

正四面体ＰＱＲＳの一辺の長さは？（２０１２年算数オリンピック、ファイナル問題より）

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４つの面に囲まれた立体のことを四面体といい、

四面体のすべての辺が等しい立体のことを正四面体とよびます。

正四面体ＡＢＣＤの各頂点から対面に下ろした垂線４本は、

１点で交わることがわかっています。

この点をＨとし、Ａから対面に下ろした垂線の足をＥとすると、

ＡＨ＝ＥＨ×３となりました。

いま、一辺が１ｃｍの正四面体ＡＢＣＤの外側に、

辺が１ｃｍの４つの正四面体ＰＢＣＤ、ＱＡＣＤ、ＲＡＢＤ、ＳＡＢＣ、

を配置するとき，

４点Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓを結んでできる立体ＰＱＲＳもまた正四面体となります。

正四面体ＰＱＲＳの一辺の長さを求めなさい。

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考え方と解法例はこちらに！

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2018年3月12日 (月)

どのように切り分けますか？（第８回算数オリンピック、ファイナル問題より）

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図１のような、たて６ｃｍ、横10ｃｍの長方形を

直線にそって５枚に切り分け、

その５枚で図２のようなふたのない直方体の容器を作ることができます。

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では、たて８ｃｍ、横10ｃｍの長方形を点線にそって５枚に切り分け、

その５枚を使って４種類の形の異なる直方体の容器を作るには

どのように切ればよいでしょうか。

４種類の切り分け方がありますが、

切ったものをまげないように、

また、もとの長方形に使わない部分がないように切り分けてください。

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切り取り図と解法例

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2018年3月 9日 (金)

いくつのグループに分かれますか？（２００７年算数オリンピック、トライアルより）

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１年生・２年生・３年生、各２０人ずつ合計６０人が

まるく１つの輪になって手をつないでいます。

この状態から１年生と２年生とでつないでいる手を離すと

１０個のグループになり、

１年生と３年生とでつないでいる手を離すと８個のグループに分かれ、

２年生と３年生とでつないでいる手を離すと６個のグループに分かれます。

（１人でも１グループと数えます)

では同じ学年の生徒どうしでつないでいる手を離すと、

いくつのグループに分かれますか？

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考え方と答え

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