最高で何枚の年賀状をもらえますか？（第５回算数オリンピック、ファイナル問題より）
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人口１０００人の村に１０００軒の家があり、
村の人はみんな一人で住んでいます。
この村では、お正月にすべての村の人が、
自分の家からいちばん近い距離にある家に１枚だけ年賀状を出します。
家どうしの距離はみんな違います｡
また、村の外から年賀状は来ません。
さて、この村では、一人の村の人が最高で何枚の年賀状をもらえますか｡
その理由も考えてください｡
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解法のヒント
△ＡＢＣでａ＞ｂならば∠Ｃ＞∠Ｂ
どの家でもよいから１軒（Ａ）をきめ、
それに対してより近い２軒Ｂ、Ｃとの３軒で三角形をつくります｡
Ａが、ＢとＣから年賀状をもらったら、
ＢＣ＞ＢＡなので∠Ａ＞∠Ｃ
ＣＢ＞ＣＡなので∠Ａ＞∠Ｂ
これは、三角形の１つの内角（∠Ａ）が、
他の内角（∠Ｂと∠Ｃ）よりも大きいということです。
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解法例
そして三角形の内角の和は180゜ですから、
∠Ａ（下図の△１～４）＞６０゜以上でなければなりません。
ところが、もしＡさんが６人以上から年賀状をもらっていたら、
∠□も６０゜以上にならなければならず、不可能です。
つまりある人がもらう年賀状は５枚以下です｡
という答えが出題意図だったようですが、
999枚という答えがたくさんあったそうです｡
子供たちは下図のように、大きな家が一軒あって、
その周りを９９９軒の家が囲んでいる村を想像したのです。
だから真ん中の家は９９９枚の年賀状をもらえます。
家を点として考える大人たちの出題意図を、
子供たちの柔軟な頭が超えてしまった例ですね。
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