最高で何枚の年賀状をもらえますか？（第５回算数オリンピック、ファイナル問題より）

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人口１０００人の村に１０００軒の家があり、

村の人はみんな一人で住んでいます。

この村では、お正月にすべての村の人が、

自分の家からいちばん近い距離にある家に１枚だけ年賀状を出します。

家どうしの距離はみんな違います｡

また、村の外から年賀状は来ません。

さて、この村では、一人の村の人が最高で何枚の年賀状をもらえますか｡

その理由も考えてください｡

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解法のヒント

△ＡＢＣでａ＞ｂならば∠Ｃ＞∠Ｂ

どの家でもよいから１軒（Ａ）をきめ、

それに対してより近い２軒Ｂ、Ｃとの３軒で三角形をつくります｡

Ａが、ＢとＣから年賀状をもらったら、

ＢＣ＞ＢＡなので∠Ａ＞∠Ｃ

ＣＢ＞ＣＡなので∠Ａ＞∠Ｂ

これは、三角形の１つの内角（∠Ａ）が、

他の内角（∠Ｂと∠Ｃ）よりも大きいということです。

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解法例

そして三角形の内角の和は180゜ですから、

∠Ａ（下図の△１～４）＞６０゜以上でなければなりません。

ところが、もしＡさんが６人以上から年賀状をもらっていたら、

∠□も６０゜以上にならなければならず、不可能です。

つまりある人がもらう年賀状は５枚以下です｡

という答えが出題意図だったようですが、

999枚という答えがたくさんあったそうです｡

子供たちは下図のように、大きな家が一軒あって、

その周りを９９９軒の家が囲んでいる村を想像したのです。

だから真ん中の家は９９９枚の年賀状をもらえます。

家を点として考える大人たちの出題意図を、

子供たちの柔軟な頭が超えてしまった例ですね。

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