ショートプラネタリウム

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2018年11月

2018年11月27日 (火)

折り目の間は何cm?(第7回ジュニア算数オリンピック、トライアルより)

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細長い長方形の紙を半分に折ろうとしたら、2cmずれていました。

ちゃんと半分に折りなおそうともう一度折ったら、

こんどは逆方向に3cmずれていました。

さてこのときできた2つの折り目の間は何cmですか。

1_2 

588

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6084

解法例

図のように、2回目の等しい部分を①とすると、

 

全体の長さは②+3cm、

 

1回目の等しい部分は、

 

(②+3cm-2cm)÷2=①+0.5cm になります。

2

2回目の折り目までの長さは、①+3cm なので、

 

折り目の間は、(①+3cm)ー(①+0.5cm)=2.5cm です。

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682

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2018年11月14日 (水)

中玉と大玉の体積は??(第6回ジュニア算数オリンピックファイナル問題より)

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大・中・小の3つの鉄球と、水がいっぱいに入っている容器が1つあります。

第1回目はその容器に小球を入れ、2回目は小球を取りだし中球を入れ、

3回目は中球を取りだし、小球と大球を入れました。

このとき、1回目にあふれた水の量は2回目の2分の1で、

3回目は2回目の1.5倍の水があふれました。

小球の体積を12立法cmとするとき、

中球と大球の体積をそれぞれ求めなさい。

1

60814_2

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608_2

解法例はこちらに!

Bandicam_20181114_092016126  

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682

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2018年11月 7日 (水)

4つの整数は????(算数オリンピック・ファイナル 2009年)

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2けたの整数が4つあります。

それぞれの数同士の和と差をすべて書くと、

大きい方から次のようになりました。

 

93,83,81,49,47,46,44,37,34,12,10,2

 

このとき、4つの整数を答えなさい。

2403

解法例はスクロールした下の方にあります。

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解法例

Panda250

4つの整数を大きい方からA,B,C,Dとすると、

A+B が最も大きくなり、A+B=93 ・・・① です。

A+C とB+C ではA+C の方が大きいので、

2番目に大きいのは、A+C=83 ・・・② とわかります。

①と②から、BとCの差が10であることがわかり、

B-C=10 ・・・③ です。

 
①から、A+B=93 なので

Aは、93÷2=46.5より大きく、47以上とわかります。

(A+B=92+1=91+2=・・・=47+46=46+47)

 
このことから、Dも2けたの整数なので、A+D=81 ・・・④

ということがわかります。

②と④より、C-D=2  ・・・⑤、

 

B-D=12 ・・・⑥とわかります。

 
①~⑥から、

B,C,Dが偶数なら、Aは奇数

B,C,Dが奇数なら、Aは偶数

という関係がわかります。 

 
残りの数は、49,47,46,44,37,34 の6つで、これは

A-B、A-C、A-D、B+C、B+D、C+D に相当します。

C-D=2なので、

B+C と B+D の差、 A-C と A-D の差 が共に2です。

差が2になる2つの数は、49と47、46と44 があります。

すると、残りの34と37が C+D または A-B ということです。

CとDは奇数同士または偶数同士なので、和は偶数です。

よって、C+D=34 ・・・⑦で、

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2018年11月 2日 (金)

第29回高校生クイズ準決勝延長戦問題(東大寺学園高校 vs 開成高校 数学オリンピック問題より)

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親子で解いた問題

「友達、みんな見てたって、高校生クイズ大会」

 

Sai

 

サイコロを6回ふったとき、

何回目かに出た目の数の和が6になる確率を求めなさい。

「確率ってわかる?」

「6回に1回6が出るってこと?」

「つまり確率は・・・」

 

6

 

「そうか」

「じゃあ2回ふったら?」

「6×6の場合の数のうち・・・」

「樹形図の練習になるね」

(1、5)(2、4)(3、3)(4、2)(5、1)

「この5通りだ!」

「だから確率はこう」

 

66

 

「3回ふると6×6×6で・・・」

(1、1、4)(1、2、3)(1、3、2)(1、4、1)(2、1、3)(2、2、2)(2、3、1)(3、1、2)(3、2、1)(4、1、1)

「10通りだね」

「確率は・・・」

 

666

 

「4回は?」

(1、1、1、3)(1、1、2、2)(1、1、3、1)(1、2、1、2)(1、2、2、1)(1、3、1、1)(2、1、1、2)(2、1、2、1)(2、2、1、1)(3、1、1、1)

「これも10通りだ」

「6×6×6×6のうち10通りだから確率は・・・」

 

6666

「5回は6×6×6×6×6のうち・・・」

(1、1、1、1、2)

「2がどこで出るかっていうことだから・・・」

「5通り!」

「確率は・・・」

 

66666

 

「6回ふって6になるのは全部1が出たときだけ。こんなことめったにない」

(1、1、1、1、1、1)

 

666666

 

「これ全部たすの」

「通分するのか!ぎゃー」

 

Tubun

 

「計算できた?」

 

Kotae

 

「勝った東大寺学園てすごいね」

「これ算数オリンピックの問題だって」

「スポーツの方がいい!」

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