ショートプラネタリウム

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2018年12月

2018年12月30日 (日)

サッカーをした日付の合計は?(2002年算数オリンピック、トライアル問題より)

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下は2002年7月のカレンダーです。

タカシ君はこの7月には毎週1回ずつ合計5回のサッカーの試合をします。

試合の曜日は月曜日が1回、

水曜日が2回、土曜日が1回、日曜日が1回です。

タカシ君がサッカーをする日付の数の和はいくつですか。

1_2

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解法例

第1週の日曜日の日付を0とします。

 

2

 

もし5週とも日曜日に試合したとすると、

 

日付の数の和は、0+7+14+21+28=70です。

 

次に月曜日、水曜日、土曜日の日付けの数は、

 

毎週の日曜日の日付の数にそれぞれ、

 

+1、+3、+6、したものなので、

 

求めるサッカーをする日付の数の和は、

 

70+1+3×2+6=83 になります。

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682

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2018年12月22日 (土)

英知知恵はどんな4桁の数?(第12回算数オリンピック、トライアル問題より)

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下の漢字1字はそれぞれ1けたの整数を表し、

同じ漢字は同じ数字を表していて、それぞれは異なる数です。

「英知知恵」の4けたの数を求めなさい。

1

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知=0です。

学=3、恵=7とすると

①算数数3×7=□数数1より、算=1

数は1、3以外なので、数=2か4

1223×7=8561 → 条件に合いません。

1443×7=10101 → 条件に合いません。

以上から、学=3、恵=7ではありません。

②学=7、恵=3とすると、

算数数7×3=□数数1より

算=1または2

(1)1数数7×3=□数数1とすると、

積の百の位=十の位=数となるのは、数=9のときだけです。
2
ここで、7×英+5の一の位が9になるとき、英=2です。

これは、条件に合います。

(2)2数数7×3=□数数1とすると積の百の位=十の位=数となるのは、

数=9のときだけです。
3
英は2、3以外なので英=1となりますが、

このとき2997×1003=3005991となり、条件に合いません。

以上から、英知知恵=2003とわかります。

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2018年12月17日 (月)

長さは何倍になる?(第9回算数オリンピック ファイナル問題より)

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図のような三角すいが水平な床の上にあり、

その内部に1点Pがあります。

この三角すい、および点Pについて次のことがわかっています。

●面ABCを床につけると、

頂点Dは床から10cm、点Pは床から3cmのところにあります。

●面ACDを床につけると、

頂点Bは床から8cm、点Pは床から1cmのところにあります。

●面ABDを床につけると、

頂点Cは床から12cm、点Pは床から5cmのところにあります。

それでは、下図のように面BCDを床につけたとき、

床から点Pまでの長さは、床から点Aまでの長さの何倍になりますか。

(ただし、床から点までの長さとは、

点から床に垂直に線を引いたときのその線の長さを表します。)

1223zu1

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こたえ

Bandicam_20140409_090933781

Bandicam_20140409_090948609

Bandicam_20140409_091004765

Bandicam_20140409_091015421

Bandicam_20140409_091032156

Bandicam_20140409_091048921

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2018年12月 9日 (日)

ビンゴゲーム問題(2009年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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図のような25個のマスに、

1~25の数字が1つずつ書かれたカードを使って、

以下のルールで、ビンゴゲームを行います。

ビンゴのルール

 

①1~25の数字が1つずつ書かれたボールが箱の中に入っており、

 箱から取り出したボールの番号と同じ数字のマスを開く(白くする)。

 

②たて、横、斜めのいずれかで、開いた(白い)マスが5つ並べばビンゴ。

さて、必ずビンゴになるためには、

最低何個のボールを箱から取り出せばよいでしょうか?

1

103

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解法例

102

2

最悪の場合は、図のように、たて、横、斜めのどの列も

 

最高4つが白くなっているのに、ビンゴにならない状態です。

 

この例のように、20個のマスが開いてもビンゴにならないので、

 

21個目は必ずビンゴになります。

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2018年12月 6日 (木)

4つの数はいくつ?(第8回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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たがいに異なる4個の整数があり、

その積は23100です。

この4個の整数の中から2個ずつとりだして

合計6個の整数の組を作り、

それぞれの組についてその差を計算し、

合計すると18になりました。

4個の整数を求めなさい。

Mpsb1101cs

解法例はスクロールした下の方にあります!

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解法例

6085_3

整数を大きい順に①、②、③、④とすると、

 

(①-②)+(①-③)+(①-④)+(②-③)+(②-④)+(③-④)

 

=3×(①-④)+(②-③)=18

 

①-④の方が②-③より大きくなるので、

 

条件を満たす数は、①-④=5、②-③=3 の場合だけです。

 

4つの整数は大きい順に、

 

④+5、④+4、④+1、④ となるので、

 

23100=2×2×3×5×5×7×11 より、

 

条件に当てはまる組み合わせを考えると、

 

④=2×5=10

 

11

 

2×7=14

 

3×5=15

 

で成立するので、4つの整数は10、11、14、15となります。

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682

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