算数オリンピック問題に挑戦！

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2018年12月22日 (土)

英知知恵はどんな４桁の数？（第１２回算数オリンピック、トライアル問題より）

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下の漢字１字はそれぞれ１けたの整数を表し、

同じ漢字は同じ数字を表していて、それぞれは異なる数です。

「英知知恵」の４けたの数を求めなさい。

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知＝０です。

学＝3、恵＝７とすると

①算数数3×7＝□数数１より、算＝1

数は1、3以外なので、数＝2か4

1223×7＝8561　→　条件に合いません。

1443×7＝10101　→　条件に合いません。

以上から、学＝3、恵＝7ではありません。

②学＝7、恵＝3とすると、

算数数7×3＝□数数１より

算＝1または２

（1）1数数7×3＝□数数１とすると、

積の百の位＝十の位＝数となるのは、数＝９のときだけです。

ここで、7×英＋5の一の位が９になるとき、英＝2です。

これは、条件に合います。

（２）２数数7×3＝□数数１とすると積の百の位＝十の位＝数となるのは、

数＝９のときだけです。

英は2、3以外なので英＝１となりますが、

このとき2997×1003＝3005991となり、条件に合いません。

以上から、英知知恵＝2003とわかります。

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2018年12月17日 (月)

長さは何倍になる？（第９回算数オリンピック　ファイナル問題より）

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図のような三角すいが水平な床の上にあり、

その内部に１点Ｐがあります。

この三角すい、および点Ｐについて次のことがわかっています。

●面ＡＢＣを床につけると、

頂点Ｄは床から１０ｃｍ、点Ｐは床から３ｃｍのところにあります。

●面ＡＣＤを床につけると、

頂点Ｂは床から８ｃｍ、点Ｐは床から１ｃｍのところにあります。

●面ＡＢＤを床につけると、

頂点Ｃは床から１２ｃｍ、点Ｐは床から５ｃｍのところにあります。

それでは、下図のように面ＢＣＤを床につけたとき、

床から点Ｐまでの長さは、床から点Ａまでの長さの何倍になりますか。

(ただし､床から点までの長さとは､

点から床に垂直に線を引いたときのその線の長さを表します｡)

1223zu1

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こたえ

Bandicam_20140409_090933781

Bandicam_20140409_090948609

Bandicam_20140409_091004765

Bandicam_20140409_091015421

Bandicam_20140409_091032156

Bandicam_20140409_091048921

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2018年12月 9日 (日)

ビンゴゲーム問題（２００９年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）

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図のような２５個のマスに、

１～２５の数字が１つずつ書かれたカードを使って、

以下のルールで、ビンゴゲームを行います。

ビンゴのルール

①１～２５の数字が１つずつ書かれたボールが箱の中に入っており、

　箱から取り出したボールの番号と同じ数字のマスを開く（白くする）。

②たて、横、斜めのいずれかで、開いた（白い）マスが５つ並べばビンゴ。

さて、必ずビンゴになるためには、

最低何個のボールを箱から取り出せばよいでしょうか？

103

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解法例

最悪の場合は、図のように、たて、横、斜めのどの列も

最高４つが白くなっているのに、ビンゴにならない状態です。

この例のように、２０個のマスが開いてもビンゴにならないので、

２１個目は必ずビンゴになります。

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2018年12月 6日 (木)

４つの数はいくつ？（第８回算数オリンピック、ファイナル問題より）

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たがいに異なる４個の整数があり、

その積は２３１００です。

この４個の整数の中から２個ずつとりだして

合計６個の整数の組を作り、

それぞれの組についてその差を計算し、

合計すると１８になりました。

４個の整数を求めなさい。

Mpsb1101cs

解法例はスクロールした下の方にあります！

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解法例

整数を大きい順に①、②、③、④とすると、

(①－②)＋(①－③)＋(①－④)＋(②－③)＋(②－④)＋(③－④)

＝３×(①－④)＋(②－③)＝１８

①－④の方が②－③より大きくなるので、

条件を満たす数は、①－④＝５、②－③＝３　の場合だけです。

４つの整数は大きい順に、

④＋５、④＋４、④＋１、④　となるので、

２３１００＝２×２×３×５×５×７×１１　より、

条件に当てはまる組み合わせを考えると、

④＝２×５＝１０

１１

２×７＝１４

３×５＝１５

で成立するので、４つの整数は１０、１１、１４、１５となります。

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