４つの数はいくつ？（第８回算数オリンピック、ファイナル問題より）

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たがいに異なる４個の整数があり、

その積は２３１００です。

この４個の整数の中から２個ずつとりだして

合計６個の整数の組を作り、

それぞれの組についてその差を計算し、

合計すると１８になりました。

４個の整数を求めなさい。

解法例はスクロールした下の方にあります！

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解法例

整数を大きい順に①、②、③、④とすると、

(①－②)＋(①－③)＋(①－④)＋(②－③)＋(②－④)＋(③－④)

＝３×(①－④)＋(②－③)＝１８

①－④の方が②－③より大きくなるので、

条件を満たす数は、①－④＝５、②－③＝３　の場合だけです。

４つの整数は大きい順に、

④＋５、④＋４、④＋１、④　となるので、

２３１００＝２×２×３×５×５×７×１１　より、

条件に当てはまる組み合わせを考えると、

④＝２×５＝１０

１１

２×７＝１４

３×５＝１５

で成立するので、４つの整数は１０、１１、１４、１５となります。

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