英知知恵はどんな４桁の数？（第１２回算数オリンピック、トライアル問題より）

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下の漢字１字はそれぞれ１けたの整数を表し、

同じ漢字は同じ数字を表していて、それぞれは異なる数です。

「英知知恵」の４けたの数を求めなさい。

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知＝０です。

学＝3、恵＝７とすると

①算数数3×7＝□数数１より、算＝1

数は1、3以外なので、数＝2か4

1223×7＝8561　→　条件に合いません。

1443×7＝10101　→　条件に合いません。

以上から、学＝3、恵＝7ではありません。

②学＝7、恵＝3とすると、

算数数7×3＝□数数１より

算＝1または２

（1）1数数7×3＝□数数１とすると、

積の百の位＝十の位＝数となるのは、数＝９のときだけです。

ここで、7×英＋5の一の位が９になるとき、英＝2です。

これは、条件に合います。

（２）２数数7×3＝□数数１とすると積の百の位＝十の位＝数となるのは、

数＝９のときだけです。

英は2、3以外なので英＝１となりますが、

このとき2997×1003＝3005991となり、条件に合いません。

以上から、英知知恵＝2003とわかります。

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