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2019年1月20日 (日)

A005×200B?(2005年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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2個の4けたの整数A005と200Bがあります。

A、B、2、0、5はそれぞれの位の数を表します。

この2個の整数の積は72で割り切れます。

AとBの組み合わせをすべて求めてください。

103

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解法例

14

72を1×72以外の互いに素の2数の積にすると8×9だけです。

 

A005は2を約数に持たないので、8の倍数ではなく、

 

200Bの方が8の倍数で、

 

200Bの下3けた00Bが8の倍数であることがわかり、

 

B=0または8となります。

 

このことから、2+0+0+B=2または10となり、

 

200Bは3の倍数にはならないので9の倍数ではなく、

 

A005の方が9の倍数で、

 

A+0+0+5が9の倍数であることがわかり、

 

A=4となります。

 

以上から、(A、B)=(4、0)、(4、8)

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682

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