Ａ００５×２００Ｂ？（２００５年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より）

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２個の４けたの整数Ａ００５と２００Ｂがあります。

Ａ、Ｂ、２、０、５はそれぞれの位の数を表します。

この２個の整数の積は７２で割り切れます。

ＡとＢの組み合わせをすべて求めてください。

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解法例

72を1×72以外の互いに素の２数の積にすると８×９だけです。

A005は２を約数に持たないので、８の倍数ではなく、

200Bの方が８の倍数で、

200Bの下３けた00Bが８の倍数であることがわかり、

Ｂ＝０または８となります。

このことから、２＋０＋０＋Ｂ＝２または10となり、

200Bは３の倍数にはならないので９の倍数ではなく、

A005の方が９の倍数で、

Ａ＋０＋０＋５が９の倍数であることがわかり、

Ａ＝４となります。

以上から、(A、B)＝(4、0)、(4、８）

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