小さいほうの円の半径は何ｃｍ？（２００４年算数オリンピック、ファイナル問題より）

----------------------------------------------------

図のように同じ中心を持ち、

半径の差が２ｃｍの２つの円の内側にそれぞれ接する２つの正十二角形があります。

色のついた部分の面積が２００４ｃ㎡のとき、

小さいほうの円の半径は何ｃｍですか？

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

解法例

正十二角形の面積は、

１２個の頂角３０゜の二等辺三角形の和として求められます。

その一つを、図のように平行四辺形と二等辺三角形に分けます。

小さい円の半径を②ｃｍとすると、

黄色い平行四辺形の面積は２ｃｍ×①ｃｍ＝②ｃ㎡

緑の三角形の面積は、２ｃｍ×１ｃｍ÷２＝１ｃ㎡

色部分の合計は（②＋１）ｃ㎡

（②＋１）×１２＝２００４ｃ㎡　なので、

②＝１６６ｃｍ　になります。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

下のファミリーページにもどうぞ！ ↓

問題＋解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く？中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦！

全国１７０中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題！

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別６８項目へ

解けるかな？算数の難問に挑戦！

大人だって解ける、受験算数

中学受験算数、分野別解法集

図で解く算数

大人の脳勝算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ！

フォト＆ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

白い立方体の数はいくつ？（第８回算数オリンピック、トライアル問題より）

----------------------------------------------------

白色と赤色の同じ大きさの小さな立方体がたくさんあります。

これらの小さな立方体をいくつか使って大きな立方体を作ると、

大きな立方体の対角線（図のＡＧ、ＢＨ、ＣＥ、ＤＦの直線）上の小さな立方体は

すべて赤色でその他はすべて白色でした。

赤色の小さな立方体の数が49個のとき、

白色の小さな立方体の数はいくつありますか。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

こたえ

赤立方体が、対角線上にどのようこ並ぶかを考えます。

大きな立方体が、

１辺が３個の小立方体でできていれば（図１）、

対角線上に並ぶ小立方体は、１つの対角線で３個

したがって、合計は３個×４（対角線の数）＝12個から、

各対角線が共有する中央の１個を３個分引き、

12－ 3 ＝9で、９個になります。

１辺が４個でできている場合（図２）には、

対角線上に４個並び、合計は4×4＝16（個）、

この場合は中央で共有する小立方体はないので、

１６個がそのまま合計になります。

つまり、大きな立方体の１辺が、奇数個の小立方体なら、

対角線上に並ぶ小さな立方体の個数は、

１辺の個数（奇数）×４－３で奇数に、

また１辺が偶数個の場合は、

１辺の個数（偶数）×４で偶数になります。

したがって、赤立方体が奇数の49個あるということは、

各対角線上の個数の合計より3個少ないので、

１つの対角線上にある個数は、

（49＋３）÷４＝13個

立方体の対角線上にある個数＝立方体の１辺にある個数なので、

小立方体の総数は、

13×13×13＝2197個

白立方体＝2197ー49＝2148個。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

下のファミリーページにもどうぞ！ ↓

問題＋解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く？中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦！

全国１７０中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題！

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別６８項目へ

解けるかな？算数の難問に挑戦！

大人だって解ける、受験算数

中学受験算数、分野別解法集

図で解く算数

大人の脳勝算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ！

フォト＆ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」