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2019年3月24日 (日)

小さいほうの円の半径は何cm?(2004年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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図のように同じ中心を持ち、

半径の差が2cmの2つの円の内側にそれぞれ接する2つの正十二角形があります。

色のついた部分の面積が2004c㎡のとき、

小さいほうの円の半径は何cmですか?

1

6082_1

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解法例

正十二角形の面積は、

12個の頂角30゜の二等辺三角形の和として求められます。

その一つを、図のように平行四辺形と二等辺三角形に分けます。

2

小さい円の半径を②cmとすると、

黄色い平行四辺形の面積は2cm×①cm=②c㎡

緑の三角形の面積は、2cm×1cm÷2=1c㎡

色部分の合計は(②+1)c㎡

(②+1)×12=2004c㎡ なので、

②=166cm になります。

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682

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