ショートプラネタリウムのコンテンツは「不思議な休憩室」に移行しました。
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図のように同じ中心を持ち、
半径の差が２ｃｍの２つの円の内側にそれぞれ接する２つの正十二角形があります。
色のついた部分の面積が２００４ｃ㎡のとき、
小さいほうの円の半径は何ｃｍですか？
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解法例
正十二角形の面積は、
１２個の頂角３０゜の二等辺三角形の和として求められます。
その一つを、図のように平行四辺形と二等辺三角形に分けます。
小さい円の半径を②ｃｍとすると、
黄色い平行四辺形の面積は２ｃｍ×①ｃｍ＝②ｃ㎡
緑の三角形の面積は、２ｃｍ×１ｃｍ÷２＝１ｃ㎡
色部分の合計は（②＋１）ｃ㎡
（②＋１）×１２＝２００４ｃ㎡ なので、
②＝１６６ｃｍ になります。
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Ａ～Ｆの６チームでサッカーのリーグ戦（総当たり戦）をしています。
どのチームも15試合もしくは16試合が終了した時点での順位は
下の表の通りです。
順位は勝率（勝ち数を試合数で割ったもの）順にならんでいます。
勝ち数、敗け数の書かれていない部分（ア～キ）に適当な数字を入れなさい。
ただし引き分けはありません。
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100本のマッチ棒の山があります。
２人が順番にこの山からそれぞれ１回に10本以下のマッチ棒を取っていき、
最後に残ったマッチ俸を取ったほうが勝ちというゲームをします。
先手が必ず勝つためには最初に何本取れば良いですか。
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半径５０ｃｍ、高さ１ｍの円形のテーブルに
正方形の白い布をかぶせたら、
白い布の４つの角が、ちょうどぴったり床につきました。
正方形の白い布の面積は何㎡ですか。
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下の図でスタートからゴールまでサイコロを転がしていきます。
スタートの位置では１の目を上にして、
そのあとは一度も１の目が上にならないようにゴールする転がし方を
点線に沿って書き入れてください。
ただし、同じところを２度通ったり、遠回りしをしてはいけません。
(１マスはサイコロ１つ分の大きさです）
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図のようにたて16マス×横2004マスの長方形があり、
左上のマスの中にコマ（★）が置いてあります。
平大君と大介君が次のルールに従ってゲームをします。
(ルール)
1.平大君が先手で始め、以後かわるがわるにコマを 動かしていく。
２．１回の順番では、たてまたは横（斜めは不可）に何マスでもコマを動かせ、最低１マスは動かさなければならない。
3.各マスは一度しか通ったり止まったりすることができない。
4.自分の順番にコマを動かせなくなった方が負けになる。
２人とも自分が勝つために最善をつくす場合、どちらか１人の方に必ず勝てる戦略があります。必ず勝てる人は平大君、大介君のどちらか、またその戦略はどんなものか、答えなさい。
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１００本のマッチ棒の山があります。
２人が順番にこの山からそれぞれ１回に１０本以下のマッチ棒を取っていき、
最後に残ったマッチ俸を取ったほうが勝ちというゲームをします。
先手が必ず勝つためには最初に何本取れば良いですか。
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神経衰弱は、カードを２まいひっくり返して同じ数字を当てるゲームです。
ひっくり返した２まいの数字が同じ場合はその２まいを取ることができ、ひっくり返した２まいの数字がちがう場合はカードをふせて元にもどします。
いま、４人で神経衰弱をしています。
１～６の数字が２まいずつ合計１２まいあります。
それぞれのカードはうら返しになっており（ア）～（シ）となっています。
以下の文章を読んで問いに答えなさい。
りょうじ君：（カ）と（イ）を選んだけどちがう数字だったよ。
（力）は１だったよ。
ひであき君：（オ）と（ウ）を選んだけどちがう数字だったよ。
（オ）は２だったよ。
ゆうた君：（キ）と（サ）を選んだら、どちらも５だったよ。
そのあと、（ケ）と（ア）を選んだけどちがったよ。
（ケ）が３だった。
たけとら君：（コ）と（ク）を選んだら、同じ数字だった。
そのあと、（イ）と（シ）を選んだけどちがったよ。
（シ）が４だった。
その後、ゲームを続けていくと最後に
（イ）、（エ）、（オ）、（カ）の４まいが残りました。
このとき、（ア）、（イ）、（ウ）、（エ）、（ク）の数字はいくつでしたか？
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図のようにたて16マス×横2004マスの長方形があり、左上のマスの中にコマ（★）が置いてあります。平大君と大介君が次のルールに従ってゲームをします。
(ルール)
1.平大君が先手で始め、以後かわるがわるにコマを 動かしていく。
２．１回の順番では、たてまたは横（斜めは不可）に何マスでもコマを動かせ、最低１マスは動かさなければならない。
3.各マスは一度しか通ったり止まったりすることができない。
4.自分の順番にコマを動かせなくなった方が負けになる。
２人とも自分が勝つために最善をつくす場合、どちらか１人の方に必ず勝てる戦略があります。必ず勝てる人は平大君、大介君のどちらか、またその戦略はどんなものか、答えなさい。
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| 日 | 月 | 火 | 水 | 木 | 金 | 土 |
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| 1 | 2 | 3 | 4 | |||
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
| 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
| 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
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