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ショートプラネタリウム

2017年9月25日 (月)

何種類の写真があるか?(第6回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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6つの面が異なる色でぬり分けられた立方体が1個あります。

この立方体を、置く面や向きを変えて、

さまざまな角度から写真にとりました。

写真を現像して、写っている面の色の種類が異なるものを

すべて選び出しました。

もっとも多い場合、何枚の写真を選び出しましたか。 

例えば、下の写真の場合、

写っている色の種類が異なれば、異なる種類とします。

1_4

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Photo_2

考え方と解答例

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2017年9月22日 (金)

みんなうそをついている!(2005年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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3組の兄と妹がいます。

兄の名前はたろう・けんじ・たかしで

妹の名前はめぐ・ゆり・かよですが、

だれとだれがきょうだいなのかわかりません。

下の会話を聞いてください。

たろう 「ぼくとめぐはきょうだいだ!」

め ぐ 「わたしとたかしはきょうだいよ!」

たかし 「ぼくとかよはきょうだいだ!」

あとでわかったのですが、

3人ともふざけて、だれも本当のことを言っていませんでした。

さて、ゆりの兄の名前は何といいますか?

Kyodai 

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Apa300

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2017年9月19日 (火)

面積は何c㎡ですか?(第9回算数オリンピック、トライアルより)

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短針と長針しかない時計があります。

短針OAの長さは6cm、長針OBの長さは8cmです。

三角形ABOは時間とともに形が変っていきますが、

三角形ABOの面積が最も大きくなるとき、

その面積は何c㎡ですか。

1_2

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考え方と答え

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2017年9月16日 (土)

超ムズイ、この空間イメージ!(2012年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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4つの面に囲まれた立体のことを四面体といい、

四面体のすべての辺が等しい立体のことを正四面体とよびます。

正四面体ABCDの各頂点から対面に下ろした垂線4本は、

1点で交わることがわかっています。

この点をHとし、Aから対面に下ろした垂線の足をEとすると、

AH=EH×3となりました。

いま、一辺が1cmの正四面体ABCDの外側に、

辺が1cmの4つの正四面体

PBCD、QACD、RABD、SABC、を配置するとき,

4点P、Q、R、Sを結んでできる立体PQRSもまた正四面体となります。

正四面体PQRSの一辺の長さを求めなさい。

3

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Gifa

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2017年9月13日 (水)

長方形にできる図形は?(2009年算数オリンピック、トライアル問題より)

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下の二等辺三角形は、まっすぐな線で2つに切り、その2つを図のようにくっつけて長方形にすることができます。

1

では、次の6つの図形は、例のようにまっすぐな線で2つに切って、長方形にすることができるでしょうか?
できる図形には○、できない図形には×を書きなさい。

2

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図解と解答例はこちらに!

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2017年9月10日 (日)

1の目が上にならない転がし方は?(1999年ジュニア算数オリンピック、ファイナルより)

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下の図でスタートからゴールまでサイコロを転がしていきます。

スタートの位置では1の目を上にして、

そのあとは一度も1の目が上にならないようにゴールする転がし方を

点線に沿って書き入れてください。

ただし、同じところを2度通ったり、遠回りしをしてはいけません。

(1マスはサイコロ1つ分の大きさです)

Sai

1

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Photo_5

解答例はこちらに!

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2017年9月 7日 (木)

正方形の面積は?(第1回ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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図のような正方形ABCDがあります。

EFとGHが直角に交わり、AG=AHのとき、

この正方形の面積は何c㎡になりますか?

1

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Gif7296

図解と解法例

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2017年9月 4日 (月)

この四角形の面積は?(第9回算数オリンピック、トライアル問題より)

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たて4cm、横6cmの長方形ABCDがあります。

図のように、それぞれの辺の上に点E、F、G、Hをとり、

H、Fを結んだ線の上に点Pをとり、E、Gと結びます。

四角形AEPHの面積が5cmのとき、四角形PFCGの面積を求めなさい。


3

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2017年8月28日 (月)

もとの台形の面積は?(第6回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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図1のような台形があります。

上下にちょうど半分に折って図2のような台形にしたとき、

両はしの重ならない白い部分の合計の面積が20c㎡でした。

つぎに白い部分を折って図3のように長方形にしたとき、

この長方形の面積は

図2の白い部分と斜線部分を合わせた台形の面積の5/6になりました。

もとの図1の台形の面積は何c㎡ですか。

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1gifyajirusi

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2017年8月26日 (土)

黒い立方体は何個?(2007年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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1辺が1cmの黒い立方体の面どうしをつなげて立体を作りました。

この立体は前後左右上下のどの方角から見ても

1辺が3cmの黒い正方形に見えます。

この立体には、もっとも少ない場合で

何個の1辺が1cmの黒い立方体が使われていますか。?

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1gifyajirusi

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