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ショートプラネタリウム

2017年11月20日 (月)

正四面体PQRSの一辺の長さは?(2012年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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4つの面に囲まれた立体のことを四面体といい、

四面体のすべての辺が等しい立体のことを正四面体とよびます。

正四面体ABCDの各頂点から対面に下ろした垂線4本は、

1点で交わることがわかっています。

この点をHとし、Aから対面に下ろした垂線の足をEとすると、

AH=EH×3となりました。

いま、一辺が1cmの正四面体ABCDの外側に、

辺が1cmの4つの正四面体PBCD、QACD、RABD、SABC、

を配置するとき,

4点P、Q、R、Sを結んでできる立体PQRSもまた

正四面体となります。

正四面体PQRSの一辺の長さを求めなさい。

3

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考え方と解法例

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2017年11月16日 (木)

正三角形×4+正方形の面積合計は?(第2回ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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下の図のように1辺の長さが3cmの正方形ABCDがあり、

頂点A、B、C、Dをそれぞれ中心とする半径3cmの円をかきました。

斜線部分(正三角形4つと正方形1つ)の合計は何c㎡ですか。

1_2

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図解による解答例

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2017年11月13日 (月)

何gおもりが必要か?(第4回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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1gと4gのおもり1個ずつと、上皿てんびんが1台あります。

これらのおもりをてんびんのかた側または両側の皿にのせることによって、

次のように4種類の重さをはかることができます。

しかし、2gの重さをはかることはできません。

1

そこで、おもりをあと2個注文して、

できるだけ大きい重さまで1gきざみに

すべて(1g、2g、3g、4g、5g、……)はかれるようにしようと思います。

何gと何gのおもりを注文すればよいでしょうか。

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30

考え方と解法例

51
 

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2017年11月 9日 (木)

中球と大球の体積は?(第6回ジュニア算数オリンピックファイナル問題より)

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大・中・小の3つの鉄球と、

水がいっぱいに入っている容器が1つあります。

第1回目はその容器に小球を入れ、

2回目は小球を取りだし中球を入れ、

3回目は中球を取りだし、小球と大球を入れました。

このとき、1回目にあふれた水の量は2回目の2分の1で、

3回目は2回目の1.5倍の水があふれました。

小球の体積を12立法cmとするとき、

中球と大球の体積をそれぞれ求めなさい。

1

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考え方と答えはこちらに!

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2017年11月 6日 (月)

三角形ABCが通った範囲の面積は?(第7回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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三角形ABCを三角形A'B'C'の位置まで

すべることなく転がしました。

このとき三角形ABCが通った範囲の面積を求めなさい。

円周率は3.14とします。

5255_2

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Giff

図解による解法例はこちらに!

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2017年11月 2日 (木)

あじは何匹買ったかな?(第1回算数オリンピック、予選問題から)

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良子さんは魚屋さんで、次の魚をどれも1匹以上、ちょうど3600円分買いました。

さば・・・1匹あたり130円

あじ・・・1匹あたり170円

いわし・・・1匹あたり78円

さんま・・・1匹あたり104円

さて、良子さんはあじを何匹買ったのでしょうか?

Ilm23_he02006s608

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2017年10月31日 (火)

床から点Pまでの長さは?(第9回算数オリンピック ファイナル問題より)

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図のような三角すいが水平な床の上にあり、

その内部に1点Pがあります。

この三角すい、および点Pについて次のことがわかっています。

 

●面ABCを床につけると、

頂点Dは床から10cm、点Pは床から3cmのところにあります。

 

●面ACDを床につけると、

頂点Bは床から8cm、点Pは床から1cmのところにあります。

 

●面ABDを床につけると、

頂点Cは床から12cm、点Pは床から5cmのところにあります。

 

それでは、下図のように面BCDを床につけたとき、

床から点Pまでの長さは、床から点Aまでの長さの何倍になりますか。

(ただし、床から点までの長さとは、

点から床に垂直に線を引いたときのその線の長さを表します。)

1223zu1

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図解と解法例はこちらに!

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2017年10月27日 (金)

白い布の面積は?(第11回算数オリンピック トライアル問題)

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半径50cm、高さ1mの円形のテーブルに

正方形の白い布をかぶせたら、

白い布の4つの角が、ちょうどぴったり床につきました。

正方形の白い布の面積は何㎡ですか。

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2017年10月23日 (月)

おもりと荷物の重さは?(2011年算数オリンピック、トライアル問題から)

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1g,2g,3g,4g,5gのおもりが1個ずつあります。

それぞれのおもりにはア~オのラベルがはられています。

重さのわからない荷物(△)があります。

てんびんに3通りののせ方をしたところ,下の図のようになりました。

このとき,ア~オのおもりの重さと

荷物(△)の重さがそれぞれ何gであるかを求めなさい。

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2017年10月20日 (金)

何人が立ちあがりますか?(第5回算数オリンピック、トライアル問題より)

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193人の人が横一列に並んですわっています。

まず、まん中の1人が立ちあがりました。

そこからは、次のルールでみんな立ったりすわったりします。

① となりの人が立ちあがってから、1秒後に、自分も立ちあがります。

② 立ちあがったら、1秒後にすわります。

③ ただし、両どなりの人が同時に立ちあがった場合は、

  1秒たっても自分はすわったままでいます。

(1)最初の1人が立ちあがってから8秒後に、何人が立ちあがりますか。

(2)96秒後には何人が立ちあがりますか。

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図解と解法例はこちらに!

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