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ショートプラネタリウム

2018年2月20日 (火)

四捨五入すると?(2007年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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学君は、次のように整数のたし算をします。

まず、一番左の2つの整数をたして和の一の位を四捨五入し、

その結果と3番目の整数をたして和の一の位を四捨五入し、

その結果と4番目の整数をたして和の一の位を四捨五入して……と、

これを繰り返します。

たとえば、学君が1+3+5+8を計算すると、

 1+3=4    4を四捨五入して0

 0+5=5    5を四捨五入して10

10+8=18   8を四捨五入して20

となります。では、

1+2+3+4+……+10を計算すると、

答えはいくつになりますか。

Sli068s

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Gifz

計算と答えはこちらに!

31
 

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2018年2月 7日 (水)

折ってできた図形の面積(第11回算数オリンピック、トライアル問題より)

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図1の直角二等辺三角形の両端を図2のように折って、

さらに半分に折ったときにできる図3の

台形(黄色部分)の面積は何c㎡になりますか。


1

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15

           参考イメージ図と答え

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2018年1月31日 (水)

どちらが大きくなるか?(第3回算数オリンピック、予選問題 改題)

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点線のところで折りたたんでいくと正三角形になる平行四辺形の紙ABCDがあります。

今、太郎君はAとB、CとDをくっつけて円柱アを作りました。

次郎君はAとD、BとCをくっつけて円柱イを作りました。

アの体積はイの体積の何倍になるでしょうか?

1_2

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113

考え方と解法例

958

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2018年1月21日 (日)

三角形QRSの面積は?(2012年算数オリンピック、ファイナル問題から).

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図のような五角形ABCDEがあり,角BAE=90°

AP=10cm,PE=8cm,AB=3.9cm,PQ=5.5cm,

PQとCEは平行,BR:RD=5:8,PR:RC=3:5,

QS=SD,CS=16.5cmになっています。

三角形QRSの面積は何c㎡ですか。

※ただし,図は正確とは限りません。

1_2

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考え方と解法例はこちらに!

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2018年1月 9日 (火)

正四面体PQRSの一辺の長さは?(2012年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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4つの面に囲まれた立体のことを四面体といい、

四面体のすべての辺が等しい立体のことを正四面体とよびます。

正四面体ABCDの各頂点から対面に下ろした垂線4本は、

1点で交わることがわかっています。

この点をHとし、Aから対面に下ろした垂線の足をEとすると、

AH=EH×3となりました。

いま、一辺が1cmの正四面体ABCDの外側に、

辺が1cmの4つの正四面体PBCD、QACD、RABD、SABC、

を配置するとき,

4点P、Q、R、Sを結んでできる立体PQRSもまた正四面体となります。

正四面体PQRSの一辺の長さを求めなさい。

3

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考え方と解法例はこちらに!

Class2402

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2018年1月 4日 (木)

三角形ADEの面積は?(第7回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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三角形ABCは、AB=AC、角BAC=120゜の二等辺三角形で、

三角形ADEは正三角形です。

また、点Dは辺BC上にあり、BD:DC=2:3です。

三角形ABCの面積が50c㎡のとき、三角形ADEの面積を求めなさい。

Bandicam_20180104_083607547

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                図解と解法例

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2017年12月31日 (日)

重なった部分の面積は?(2007年算数オリンピック、トライアル問題より)

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同じ大きさの2つの正方形がぴったり重なっています。

いま点Pを中心に片方の正方形を回転させたら図2のようになりました。

AB=5cm,BC=13cm,CA=12cm のとき

図2の2つの正方形の重なっている部分の面積を求めなさい。

1_2

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解法例と答え

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2017年12月28日 (木)

ルートは何通り?(2012年算数オリンピック、トライアル問題から)

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立法体を頂点Aからスタートして

辺上を通ってAにもどってくるような方法は、

A→B→C→D→A、A→B→C→D→H→E→Aなどを含めて、

全部で何通りありますか。

ただし、同じ辺を2度通ってはいけません。

2_2

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考え方と解法例

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2017年12月25日 (月)

4つの整数は????(算数オリンピック・ファイナル 2009年)

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2けたの整数が4つあります。

それぞれの数同士の和と差をすべて書くと、

大きい方から次のようになりました。

 

93,83,81,49,47,46,44,37,34,12,10,2

Bo4

 

このとき、4つの整数を答えなさい。

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考え方の手順と答え

6082
 

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2017年12月20日 (水)

最大何km走れるか?(2006年算数オリンピック、トライアル問題より)

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4台の全く同じ性能の車があります。

どの車もタンクいっぱいに同じ量のガソリンを入れると

最大12 km 走行でき、

また他の車に自分の車のガソリンの一部または全部を分けて

移すこともできますが、

ガソリンタンクが空になった車はそこで動けなくなります。

今、この4台の車をタンクいっぱいにガソリンを入れて

同じ場所から同時に出発させ、

途中でおたがいにうまくガソリンを補給し合いながら

4台のうちの1台がなるべく長い距離を走れるようにすると、

最大何km走ることができますか。

Trp1012s

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考え方と解法例はこちらに!

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