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ショートプラネタリウム

2018年1月 9日 (火)

正四面体PQRSの一辺の長さは?(2012年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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4つの面に囲まれた立体のことを四面体といい、

四面体のすべての辺が等しい立体のことを正四面体とよびます。

正四面体ABCDの各頂点から対面に下ろした垂線4本は、

1点で交わることがわかっています。

この点をHとし、Aから対面に下ろした垂線の足をEとすると、

AH=EH×3となりました。

いま、一辺が1cmの正四面体ABCDの外側に、

辺が1cmの4つの正四面体PBCD、QACD、RABD、SABC、

を配置するとき,

4点P、Q、R、Sを結んでできる立体PQRSもまた正四面体となります。

正四面体PQRSの一辺の長さを求めなさい。

3

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考え方と解法例はこちらに!

Class2402

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2018年1月 4日 (木)

三角形ADEの面積は?(第7回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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三角形ABCは、AB=AC、角BAC=120゜の二等辺三角形で、

三角形ADEは正三角形です。

また、点Dは辺BC上にあり、BD:DC=2:3です。

三角形ABCの面積が50c㎡のとき、三角形ADEの面積を求めなさい。

Bandicam_20180104_083607547

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                図解と解法例

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2017年12月31日 (日)

重なった部分の面積は?(2007年算数オリンピック、トライアル問題より)

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同じ大きさの2つの正方形がぴったり重なっています。

いま点Pを中心に片方の正方形を回転させたら図2のようになりました。

AB=5cm,BC=13cm,CA=12cm のとき

図2の2つの正方形の重なっている部分の面積を求めなさい。

1_2

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解法例と答え

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2017年12月28日 (木)

ルートは何通り?(2012年算数オリンピック、トライアル問題から)

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立法体を頂点Aからスタートして

辺上を通ってAにもどってくるような方法は、

A→B→C→D→A、A→B→C→D→H→E→Aなどを含めて、

全部で何通りありますか。

ただし、同じ辺を2度通ってはいけません。

2_2

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考え方と解法例

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2017年12月25日 (月)

4つの整数は????(算数オリンピック・ファイナル 2009年)

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2けたの整数が4つあります。

それぞれの数同士の和と差をすべて書くと、

大きい方から次のようになりました。

 

93,83,81,49,47,46,44,37,34,12,10,2

Bo4

 

このとき、4つの整数を答えなさい。

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考え方の手順と答え

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2017年12月22日 (金)

△灰色の面積は?(第10回算数オリンピック、ファイナルより)

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長方形ABCDがあり、

図のようにこの長方形の外側に点Eをとり、

各頂点と直線で結び、ADとEBの交わる点をFとします。

△黄が18c㎡、四角形緑が50c㎡、△水色が8c㎡のとき、

△灰色は何c㎡ですか。

1

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参考イメージ図と解法例

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2017年12月20日 (水)

最大何km走れるか?(2006年算数オリンピック、トライアル問題より)

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4台の全く同じ性能の車があります。

どの車もタンクいっぱいに同じ量のガソリンを入れると

最大12 km 走行でき、

また他の車に自分の車のガソリンの一部または全部を分けて

移すこともできますが、

ガソリンタンクが空になった車はそこで動けなくなります。

今、この4台の車をタンクいっぱいにガソリンを入れて

同じ場所から同時に出発させ、

途中でおたがいにうまくガソリンを補給し合いながら

4台のうちの1台がなるべく長い距離を走れるようにすると、

最大何km走ることができますか。

Trp1012s

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考え方と解法例はこちらに!

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2017年12月17日 (日)

英知知恵はどんな4桁の数?(第12回算数オリンピック、トライアル問題より)

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下の漢字1字はそれぞれ1けたの整数を表し、

同じ漢字は同じ数字を表していて、それぞれは異なる数です。

「英知知恵」の4けたの数を求めなさい。

1

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Gify

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2017年12月11日 (月)

1の目が上にならない転がし方は?(1999年ジュニア算数オリンピック、ファイナルより)

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下の図でスタートからゴールまでサイコロを転がしていきます。

スタートの位置では1の目を上にして、

そのあとは一度も1の目が上にならないようにゴールする転がし方を

点線に沿って書き入れてください。

ただし、同じところを2度通ったり、遠回りしをしてはいけません。

(1マスはサイコロ1つ分の大きさです)

Sai

1

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Photo

解答例はこちらに!

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2017年12月 8日 (金)

2回で200%に(2005年算数オリンピック、トライアル問題より)

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101%から1%ごとに199%まで拡大できるコピー機があります。

このコピー機を2回使って、

ある原稿をちょうど200%の大きさにするには、

何%と何%を使えばよいですか?


Sbyac022s

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Photo
 

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