ショートプラネタリウムのコンテンツは「不思議な休憩室」に移行しました。
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
下のファミリーページにもどうぞ！ ↓
----------------------------------------------------
下の図において、点Ｅは正方形ABCDの辺CDの上にある点です。
また、三角形BEFは角BEF＝90度の直角二等辺三角形で、
辺BFと辺ADが交わっている点をGとします。
ＡＧ＝５ｃｍ、ＧＤ＝１５ ｃｍ のとき、
直角二等辺三角形BEFの面積を求めなさい。
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
こたえ
下図のように、
直角二等辺三角形BEFと合同な直角二等辺三角形FHBを書き、
正方形FHBEを作ります。
さらに、この正方形FHBEを
直角三角形EBCと、それと合同な三角形３個の計４個で囲んで、
正方形JKCIを作り、ＢＡの延長が辺JIと交わる点をＬとします。
ここで、JF＝LI＝BC＝20 cm。
いま、LF＝①とすると、JI＝JF＋LI－LF＝40 cm－①
次に、三角形ＡＢＧと三角形LBFは相似なので、
LF：LB＝AG：AB＝５：２０＝１：４
これにより、LB＝JK＝④
JI＝JKより、40cm－①＝④
⑤＝40cm → ①＝8cm。
JK＝KC＝IC＝JI＝40cm－8cm＝32 cm、
HK＝BC＝IE＝JF＝20 cmなので、
KB＝EC＝FI＝JH＝32cm－20cm＝12 cm
以上から、
直角三角形ＢＥＦ
＝正方形ＦＨＢＥ÷２
＝(正方形JKCI一直角三角形EBC×4)÷2
＝(32×32－20×12÷2×4)÷2
＝(1024 － 480)÷2＝272ｃ㎡
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
下のファミリーページにもどうぞ！ ↓
----------------------------------------------------
図のように同じ中心を持ち、
半径の差が２ｃｍの２つの円の内側にそれぞれ接する２つの正十二角形があります。
色のついた部分の面積が２００４ｃ㎡のとき、
小さいほうの円の半径は何ｃｍですか？
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
解法例
正十二角形の面積は、
１２個の頂角３０゜の二等辺三角形の和として求められます。
その一つを、図のように平行四辺形と二等辺三角形に分けます。
小さい円の半径を②ｃｍとすると、
黄色い平行四辺形の面積は２ｃｍ×①ｃｍ＝②ｃ㎡
緑の三角形の面積は、２ｃｍ×１ｃｍ÷２＝１ｃ㎡
色部分の合計は（②＋１）ｃ㎡
（②＋１）×１２＝２００４ｃ㎡ なので、
②＝１６６ｃｍ になります。
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
下のファミリーページにもどうぞ！ ↓
----------------------------------------------------
人口１０００人の村に１０００軒の家があり、
村の人はみんな一人で住んでいます。
この村では、お正月にすべての村の人が、
自分の家からいちばん近い距離にある家に１枚だけ年賀状を出します。
家どうしの距離はみんな違います｡
また、村の外から年賀状は来ません。
さて、この村では、一人の村の人が最高で何枚の年賀状をもらえますか｡
その理由も考えてください｡
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
解法のヒント
△ＡＢＣでａ＞ｂならば∠Ｃ＞∠Ｂ
どの家でもよいから１軒（Ａ）をきめ、
それに対してより近い２軒Ｂ、Ｃとの３軒で三角形をつくります｡
Ａが、ＢとＣから年賀状をもらったら、
ＢＣ＞ＢＡなので∠Ａ＞∠Ｃ
ＣＢ＞ＣＡなので∠Ａ＞∠Ｂ
これは、三角形の１つの内角（∠Ａ）が、
他の内角（∠Ｂと∠Ｃ）よりも大きいということです。
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
解法例
そして三角形の内角の和は180゜ですから、
∠Ａ（下図の△１～４）＞６０゜以上でなければなりません。
ところが、もしＡさんが６人以上から年賀状をもらっていたら、
∠□も６０゜以上にならなければならず、不可能です。
つまりある人がもらう年賀状は５枚以下です｡
という答えが出題意図だったようですが、
999枚という答えがたくさんあったそうです｡
子供たちは下図のように、大きな家が一軒あって、
その周りを９９９軒の家が囲んでいる村を想像したのです。
だから真ん中の家は９９９枚の年賀状をもらえます。
家を点として考える大人たちの出題意図を、
子供たちの柔軟な頭が超えてしまった例ですね。
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
下のファミリーページにもどうぞ！ ↓
----------------------------------------------------
下の図において、点Ｅは正方形ABCDの辺CDの上にある点です。
また、三角形BEFは角BEF＝90度の直角二等辺三角形で、
辺BFと辺ADが交わっている点をGとします。
ＡＧ＝５ｃｍ、ＧＤ＝１５ ｃｍ のとき、
直角二等辺三角形BEFの面積を求めなさい。
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
解法のヒント
下図のように、
直角二等辺三角形BEFと合同な直角二等辺三角形FHBを書き、
正方形FHBEを作ります。
さらに、この正方形FHBEを
直角三角形EBCと、それと合同な三角形３個の計４個で囲んで、
正方形JKCIを作り、ＢＡの延長が辺JIと交わる点をＬとします。
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
以下解法例
ここで、JF＝LI＝BC＝20 cm。
いま、LF＝①とすると、JI＝JF＋LI－LF＝40 cm－①
次に、三角形ＡＢＧと三角形LBFは相似なので、
LF：LB＝AG：AB＝５：２０＝１：４
これにより、LB＝JK＝④
JI＝JKより、40cm－①＝④
⑤＝40cm → ①＝8cm。
JK＝KC＝IC＝JI＝40cm－8cm＝32 cm、
HK＝BC＝IE＝JF＝20 cmなので、
KB＝EC＝FI＝JH＝32cm－20cm＝12 cm
以上から、
直角三角形ＢＥＦ
＝正方形ＦＨＢＥ÷２
＝(正方形JKCI一直角三角形EBC×4)÷2
＝(32×32－20×12÷2×4)÷2
＝(1024 － 480)÷2＝272ｃ㎡
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
分野別算数オリンピック問題の解法例
----------------------------------------------------
下のファミリーページにもどうぞ！ ↓
----------------------------------------------------
四角形ＡＢＣＤはひし形で、
ＡＥ＝ＣＦとなっている点Ｅ、Ｆはそれぞれ辺AD、CDの上にあり、
ＡＦとBＥによって、このひし形はア～エの４つの部分に分けられています。
三角形アの面積は四角形ウの面積より１５５ｃ㎡小さく、
三角形イの面積は四角形エの面積より
３１ｃ㎡小さいことがわかっているとき、
三角形アの面積は何ｃ㎡ですか。
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
下のファミリーページにもどうぞ！ ↓
----------------------------------------------------
1辺が10cmの正三角形の紙があります。
この正三角形の３つの角をそれぞれ向かい合う辺に平行に、
それぞれの１辺が整数（単位はcm）の正三角形になるように
折り曲げたところ、面積がもとの正三角形の半分で、
すべての角が120度の六角形になりました。
このとき、紙が３重になっている部分の面積の和は
もとの正三角形の面積の何倍ですか。
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
下のファミリーページにもどうぞ！ ↓
----------------------------------------------------
下の図において、点Eは正方形ABCDの辺CD上の点です。
また、三角形BEFは角BEF＝９０°の直角二等辺三角形で、
辺BFと辺ADが交わっている点をGとします。
AG＝５ｃｍ、GD＝１５ｃｍのとき、
直角二等辺三角形BEFの面積は何ｃ㎡ですか。
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
下のファミリーページにもどうぞ！ ↓
----------------------------------------------------
午後６時30分，
北の空に北極星Ｎと直角二等辺三角形の形になる星Ａ，Ｂ，Ｃが
図のように見えました
（Ｎの左にB，Bの上にC，Cの左にＡで，NB＝BC＝CA）。
何時間か後に星Ａと星Ｂが同時に地平線に沈みました。
そのあと星Ｃが沈みました。
星Ｃが沈んだ時刻を求めなさい。
ただし，星Ａ，Ｂ，Ｃは
北極星の周りを24時間かけて反時計回りに１周します。
また地平線は水平な直線とします。
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
下のファミリーページにもどうぞ！ ↓
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
図のように１辺が１ｃｍの正方形が６つあります。
頂点の数は全部で１２個です。
この１２個の頂点の中の３つを結んで
面積が２．５ｃ㎡の三角形を１つ作ってください。
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
↓こちらファミリーページにもどうぞ！
| 日 | 月 | 火 | 水 | 木 | 金 | 土 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | |||
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
| 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
| 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
最近のコメント