ショートプラネタリウム

2017年7月23日 (日)

○入りの同じ図形で分ける(2006年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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それぞれの図形を、○が1個ずつ入った形の等しい図形に分けてください。

1

ただし、下の例のように、裏返したり、○の位置が異なっていてもよいものとします。点線にそって分けた線を太線で書き入れてください。

3

(1)は比較的簡単ですが、(2)は難しい!

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解答例はこちらにあります!

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2017年7月20日 (木)

正答率3%の難問!(2011年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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次の図は、CD=7cm、面積が18c㎡の四角形ABCDです。

また、2本の対角線BDとACは四角形ABCDの内部で交わっていて、BD=10cm 、AC=BC、角BCA=90度です。

このとき、三角形ACDの面積を求めなさい。

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図解と解法例はこちらに!

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2017年7月13日 (木)

何角形をいくつに分けたのか?(第7回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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ある1つの多角形を何本かの直線で切りはなし、

いくつかの多角形に分けました。

すると、分けてできた多角形の辺の数の合計は、

もとの多角形の辺の数より13本多く、

内角の合計はもとの多角形の内角の和の1.3倍になりました。

もとの多角形は何角形でしたか。

また、それをいくつに分けましたか。

Cocolog_oekaki_2013_10_29_10_20

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考え方と解法例

41

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2017年7月 8日 (土)

シンプルで美しい面積問題(第5回ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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●の角度がみな15゜のとき、三角形ABCの面積は何c㎡ですか。

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イメージ図解と解法例

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2017年7月 7日 (金)

面積から長さを求める(2006年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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図のように、4つの長方形ア、イ、ウ、エで作られた

正方形EFGHがあります。

この4つの長方形の面積の和が38c㎡で、

それらの対角線でできている四角形ABCDの面積が30c㎡ であるとき、

4つの長方形のまわりの長さの和を求めなさい。

2

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考え方と解法例はこちらに!

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2017年7月 1日 (土)

出題意図を超えた子供たちの柔らか頭(第5回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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人口1000人の村に1000軒の家があり、

村の人はみんな一人で住んでいます。

この村では、お正月にすべての村の人が、

自分の家からいちばん近い距離にある家に1枚だけ年賀状を出します。

家どうしの距離はみんな違います。

また、村の外から年賀状は来ません。

さて、この村では、

一人の村の人が最高で何枚の年賀状をもらえますか。

その理由も答えなさい。

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大人と子供の解法例はこちらで!

41
 

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2017年6月25日 (日)

星型の面積は?(第3回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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大きな正三角形を2つ重ねて星形の12角形を作り、

その中に同じように

小さな星形の12角形(図の斜めの線の部分)を作りました。

大きな星形の12角形の面積が72c㎡のとき、

小さな星形の12角形の面積は何c㎡ですか。

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図解と解答例

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2017年6月24日 (土)

正三角形×4+正方形の面積合計は?(第2回ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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下の図のように1辺の長さが3cmの正方形ABCDがあり、頂点A、B、C、Dをそれぞれ中心とする半径3cmの円をかきました。斜線部分(正三角形4つと正方形1つ)の合計は何c㎡ですか。

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図解による解答例はこちらから!

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2017年6月20日 (火)

図形の置き方は何通り?(2006年算数オリンピック、トライアル問題より)

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1cm×2cmの長方形の紙がたくさんあります。

これらを2cm×3cmの長方形の上に、

重なることもはみ出すこともすきまを作ることもなくならべると、

(例)のように3通りの置き方があります。

1

では、1辺1cmの正方形16個でできた(図1)の図形の上への置き方は

何通りありますか。

2

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図解と解法例はこちらで!

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2017年6月13日 (火)

難問です!(2006年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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下の図において、点Eは正方形ABCDの辺CDの上にある点です。

また、三角形BEFは角BEF=90度の直角二等辺三角形で、

辺BFと辺ADが交わっている点をGとします。 

AG=5cm、GD=15 cm のとき、

直角二等辺三角形BEFの面積を求めなさい。


1  

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Giff

図解と解法例はこちらに!

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