ショートプラネタリウム

2017年4月23日 (日)

どちらがどれだけ大きいか?(第2回算数オリンピック、予選問題より)

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図のように半径4cmの円の中で、

2本の直線が垂直に交わっています。

色のついた部分と白い部分ではどちらが何c㎡大きいでしょうか?


1

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下図のように補助線を引くと、

A=A’、B=B’、C=C’ となり、

色のついた部分が緑部分だけ大きいことが分かります。

2

その大きさは、(2+2)×(1+1)=8c㎡

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2017年4月 4日 (火)

正答率0.5%の難しいジュニア問題(2006年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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四角形ABCDはひし形で、

AE=CFとなっている点E、Fはそれぞれ辺AD、CDの上にあり、

AFとBEによって、

このひし形はア~エの4つの部分に分けられています。

三角形アの面積は四角形ウの面積より155c㎡小さく、

三角形イの面積は四角形エの面積より31c㎡小さいことがわかっているとき、

三角形アの面積は何c㎡ですか。

2_3

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1gifyajirusi_3

参考イメージ図と解法例

Fan300

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2017年3月27日 (月)

面積の差は?(2008年算数オリンピック、ファイナル問題から)

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図の長方形ABCDで、

四角形ABEGと四角形HIFDはともに正方形です。

正方形ABEGの面積が60c㎡、長方形JECFの面積が10c㎡のとき、

三角形AKHと四角形BCFKの面積の差を求めなさい。

1_3

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113

図解と解法例はこちらで!

2403

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2017年3月21日 (火)

ちょっとした工夫が必要です!(第4回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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?の角度は何度ですか?

1_2

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Gifa1

作図による解答例はこちらで!

31

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2017年3月10日 (金)

シンプルですが、考え方が難しい!(2007年算数オリンピック、トライアル問題より)

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長方形ABCDの面積を求めなさい。

ただし長方形の中の24個の□はすべて1辺が1cmの正方形です。

1

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111

図解と解法例はこちらに!

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2017年2月12日 (日)

面積2.5の三角形を作る!(第8回算数オリンピック、トライアル問題より)

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図のように1辺が1cmの正方形が6つあります。

頂点の数は全部で12個です。

この12個の頂点の中の3つを結んで

面積が2.5c㎡の三角形を1つ作ってください。

1_2

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図解と解答例はこちらに!

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2017年2月 6日 (月)

三角形ができない!(第8回算数オリンピック、トライアル問題より)

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長さがすべて異なる7本の直線があります。

いちばん短い直線の長さは1cm、いちばん長いのは21cmです。

この7本の直線から3本をえらんで三角形を作ろうと思いましたが、

どのように3本をえらんでも三角形を作ることができませんでした。 

2番目に長い直線の長さは何cmですか。

(直線の長さはすべて整数cmとします)

Cocolog_oekaki_2013_09_12_09_22

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2017年1月30日 (月)

長方形の面積は?(2004年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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図の長方形ABCDで、APはPBの5倍、

CQはQDの2倍の長さになっています。

いま三角形アと三角形イの面積の和、

三角形ウと三角形エの面積の和をそれぞれ求めて比べてみると、

その差が10c㎡こなりました。

長方形ABCDの面積は何c㎡になりますか。

1

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2017年1月28日 (土)

3図形が重なった部分の面積は?(2004年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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図は三角形、正方形、円がそれぞれの一部で重なっているところです。

いま、三角形、正方形、円の面積がすべて60 c㎡、

影の部分の面積の和が40 c㎡、

3つの図形がおかれている部分の総面積が125 c㎡ であるとき、

3つの図形すべてが重なった部分の面積を求めなさい。

1_2

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2017年1月26日 (木)

正方形を分けてまた正方形に!(2007年算数オリンピック、トライアル問題より)

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下の図1のような5×5の正方形を以下の2つのルールで4つの部分に切り分けます。

ルール1→正方形の辺に平行に、点線にそって切ること。

ルール2→切られた4つの部分をうまく組み合わせると、

        3×3と4×4の2つの正方形ができること。

これらのルール通りの切り分け方として、何通りかの切り分け方が考えられますが、例以外に5通り書いてください。ただし裏返しや回転で同じになるものは1通りと考えます。

2_3 

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図解と解答例はこちらに!

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