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ショートプラネタリウム

2017年12月11日 (月)

1の目が上にならない転がし方は?(1999年ジュニア算数オリンピック、ファイナルより)

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下の図でスタートからゴールまでサイコロを転がしていきます。

スタートの位置では1の目を上にして、

そのあとは一度も1の目が上にならないようにゴールする転がし方を

点線に沿って書き入れてください。

ただし、同じところを2度通ったり、遠回りしをしてはいけません。

(1マスはサイコロ1つ分の大きさです)

Sai

1

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Photo

解答例はこちらに!

51

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2017年12月 8日 (金)

2回で200%に(2005年算数オリンピック、トライアル問題より)

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101%から1%ごとに199%まで拡大できるコピー機があります。

このコピー機を2回使って、

ある原稿をちょうど200%の大きさにするには、

何%と何%を使えばよいですか?


Sbyac022s

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Photo
 

考え方と解答例はこちらに!

111
 

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2017年12月 5日 (火)

見える部分の面積は?(第4回 ジュニア算数オリンピック ファイナル問題)

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1辺8cmの立方体があります。

この立方体の上の面の各辺のまん中の点に

下の面の各頂点が重なるような大きさの立方体を置きます。

同じようにして、

次々と立方体を図のような塔の形に積み上げていきます。

7個積み上げたとき、

外側から目で見ることのできるこの搭の表面すべての面積の合計は

何c㎡ですか。

ただし、塔の底の面積(床についている部分)は含みません。

Bandicam_20171205_101155509

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20

図解と解法例はこちらに!

31_2


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2017年12月 2日 (土)

∠?は何度ですか?(第4回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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?の角度は何度ですか?

1_2

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28_2

作図と解答例

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2017年11月27日 (月)

この立体、想像できますか?(第4回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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図は、方眼紙に書かれた、ある立体の展開図です。

方眼紙の一ますは、たて、横ともに1c㎡です。

この立体をいくつか組み合わせると、直方体が作れます。

そのうちでもっとも体積の小さい直方体の、3辺の長さを答えなさい。

1_2

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20

組み立てた立体と解答例

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2017年11月23日 (木)

どうしても量れない重さは?(第12回 算数オリンピック、トライアル問題より)

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1g、3g、8g、12gの分銅がそれぞれ3個ずつあります。これらの分銅と上皿天秤を使っていろいろな物の重量をはかります。

はかるときは次のルールではかります。

1.分銅は上皿天秤の片方の皿にしか置くことはできない。

2.一度にさらに乗せられる分銅の数は最大3個まで。

さて、このルールで物の重量をはかるとき、どうしてもはかることのできないもっとも軽い重量は何gですか?

ただし、はかる物の重量はすべて整数gです。

Fur014s

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21gif

考え方とこたえ

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2017年11月20日 (月)

正四面体PQRSの一辺の長さは?(2012年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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4つの面に囲まれた立体のことを四面体といい、

四面体のすべての辺が等しい立体のことを正四面体とよびます。

正四面体ABCDの各頂点から対面に下ろした垂線4本は、

1点で交わることがわかっています。

この点をHとし、Aから対面に下ろした垂線の足をEとすると、

AH=EH×3となりました。

いま、一辺が1cmの正四面体ABCDの外側に、

辺が1cmの4つの正四面体PBCD、QACD、RABD、SABC、

を配置するとき,

4点P、Q、R、Sを結んでできる立体PQRSもまた

正四面体となります。

正四面体PQRSの一辺の長さを求めなさい。

3

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26

考え方と解法例

41

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2017年11月16日 (木)

正三角形×4+正方形の面積合計は?(第2回ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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下の図のように1辺の長さが3cmの正方形ABCDがあり、

頂点A、B、C、Dをそれぞれ中心とする半径3cmの円をかきました。

斜線部分(正三角形4つと正方形1つ)の合計は何c㎡ですか。

1_2

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図解による解答例

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2017年11月13日 (月)

何gおもりが必要か?(第4回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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1gと4gのおもり1個ずつと、上皿てんびんが1台あります。

これらのおもりをてんびんのかた側または両側の皿にのせることによって、

次のように4種類の重さをはかることができます。

しかし、2gの重さをはかることはできません。

1

そこで、おもりをあと2個注文して、

できるだけ大きい重さまで1gきざみに

すべて(1g、2g、3g、4g、5g、……)はかれるようにしようと思います。

何gと何gのおもりを注文すればよいでしょうか。

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考え方と解法例

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2017年11月 9日 (木)

中球と大球の体積は?(第6回ジュニア算数オリンピックファイナル問題より)

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大・中・小の3つの鉄球と、

水がいっぱいに入っている容器が1つあります。

第1回目はその容器に小球を入れ、

2回目は小球を取りだし中球を入れ、

3回目は中球を取りだし、小球と大球を入れました。

このとき、1回目にあふれた水の量は2回目の2分の1で、

3回目は2回目の1.5倍の水があふれました。

小球の体積を12立法cmとするとき、

中球と大球の体積をそれぞれ求めなさい。

1

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考え方と答えはこちらに!

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