ショートプラネタリウム

2017年3月25日 (土)

ビールの泡は何cm?(2007年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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『ビール』を容器に注ぐと、液体部分と泡の部分に分かれます。

泡は時間がたつと液体になりますが、

そのとき、体積は1/3になるものとします(逆に液体が泡になるときは体積は3倍になるものとします)。

また、『ビール』は注ぎ方によって液体と泡の割合が変わるので、

同じ容器に入る『ビール』の量は、注ぎ方によって異なることがあります。

今、深さ30cmの円柱の容器に『ビール』を500ml注いだら

底から15 cm のところまでは液体で、

その上は容器のちょうど上端ぴったりまで泡になりました(1回目)。

次に、同じ容器に『ビール』を700ml注いだら、

底からXcmのところまで液体で、

その上は容器のちょうど上端ぴったりまで泡になりました(2回目)。

このとき、Xを求めなさい。

1

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考え方と解法例

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2017年3月21日 (火)

ちょっとした工夫が必要です!(第4回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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?の角度は何度ですか?

1_2

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Gifa1

作図による解答例はこちらで!

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2017年3月18日 (土)

点Pの動ける範囲を想像できますか?(第5回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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下の図のように、一辺の長さが4cmの立方体があります。

直線BGと直線DEの交わる点を、立方体の中心と呼ぶことにします。

立方体の内部に点Pがあり、点Pが動ける範囲は、

いちばん近い頂点への距離よりも、

立方体の中心への距離の方が近い部分と、両方への距離が同じ部分です。

このとき、点Pが動ける範囲はいくつかの平面で囲まれた立体になります。

ただし平面の形は同じであるとはかぎりません。

1

(1)点Pが動ける範囲の立体は、いくつの平面で囲まれていますか。

(2)点Pが動ける範囲の立体の体積を求めなさい。

Gif10182



図解と解法例はこちらに!

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2017年3月15日 (水)

仕事算+つるかめ算(第12回算数オリンピック、トライアル問題より)

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ある仕事を完成させるのに、

甲1人では10日かかり、乙1人では15日かかります。

この什事を甲、乙2人で共同して始めましたが

途中で乙が病気になり何日か休んでしまったため、

完成させるのに全部で8日かかりました。

途中で乙が休んだのは何日ですか。

Clli050s

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1gifyajirusi_2

考え方と解法例はこちらで!

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2017年3月13日 (月)

エレベーターの中の体重(第12回算数オリンピック、トライアル問題より)

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あるエレベーターの中にある体重計で体重をはかると、

エレベーターが上昇しているときは本当の体重より1/6重くなり、

下降しているときは本当の体重より1/7軽くなります。

A君とB君がこのエレベーターの中でそれぞれ体重計にのったら、

上昇している時のA君の体重計の目盛りと、

下降している時のB君の体重計の目盛りが同じになりました。

2人の本当の体重の和は何kgですか。

ただし2人ともに体重は50 kg 以下の整数です。

Ilm03_bf01103s

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2017年3月10日 (金)

シンプルですが、考え方が難しい!(2007年算数オリンピック、トライアル問題より)

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長方形ABCDの面積を求めなさい。

ただし長方形の中の24個の□はすべて1辺が1cmの正方形です。

1

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図解と解法例はこちらに!

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2017年3月 5日 (日)

平方数の組み合わせ問題(2007年ジュニア算数オリンピック、トライアルより)

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(4×4=)16や(8×8=)64のように、

同じ整数を2個かけあわせた数を平方数といいますが、

たとえば3けたの整数164は上2けたの16も下2けたの64も

平方数になっています。

このように上2けたも下2けたも平方数になる3けたの整数で、

164以外のものをすべて答えなさい。

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見つけ方と解答例はこちらに!

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2017年3月 3日 (金)

座り方は何通り?(第1回ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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A国、B国、C国、D国の4か国、4組の夫妻が、

あるパーティーでまるいテーブルを囲んで座ることになりました。

ところが、8人はみんなやきもちやきなので、

自分の夫が他の国の女性のとなり(あるいは、自分の妻が他の国の男性のとなり)の席にならないように座ることにしました。

このような座り方は全部で何通りありますか。

A国の夫の席がすでに決まっているものとして答えなさい。

また、席順が同じでも、右回りと左回りでは別の座り方とみなします。

Ilm10_ac07003s

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数え方と解法例はこちらに!

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2017年3月 1日 (水)

いっぱいになる時間は?(第5回算数オリンピック、トライアル問題より)

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雨がザーザーと同じようにま上からふっています。

(図1)のような直方体の入れものをおくと、

1時間で雨水がちょうどいっぱいになりました。

下のア~オのそれぞれの入れものが雨水でちょうどいっぱいになるには

どれだけの時間がかかりますか?

(斜線の面がま上に向かってひらいている部分です。)

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Gifc3

考え方と解法例はこちらに!

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2017年2月27日 (月)

何本抜き取れるか?(第6回算数オリンピック、トライアル問題より)

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6本のボーリングのピンを、1辺が3本の正三角形となるように立てます。これを遠く離れて正面から眺めると、①と⑤が重なって5本に見えます。

1

また、左か右に移動して30度の角度から眺めると次のようにピンが重なって3本に見えます。

2

正面、左30度、右30度、3つの方向から見て、ピンをぬき取ったことがわからないように、できるだけ多くのピンをぬき取ることを考えます。6本の場合では、①か⑤を1本ぬき取れるので、「最も多くぬき取れる本数」は1本。その場合のピンの選び方は2通りとなります。

3

では、ピンが10本の場合では、「最も多くぬき取れる本数」は何本ですか。また、その場合のピンの選び方は何通りありますか。

4

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Gife

考え方と解法例

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