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ショートプラネタリウム

2017年10月17日 (火)

この筆算を完成させて!(2004年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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下の8個の□に1~8の数字を1個ずつ入れて、

筆算を2通り完成させてください。

1_2

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Gify

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Apf300

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2017年10月14日 (土)

点Pが動ける範囲の立体は?(第5回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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下の図のように、一辺の長さが4cmの立方体があります。

直線BGと直線DEの交わる点を、立方体の中心と呼ぶことにします。

立方体の内部に点Pがあり、点Pが動ける範囲は、

いちばん近い頂点への距離よりも、

立方体の中心への距離の方が近い部分と、

両方への距離が同じ部分です。

このとき、点Pが動ける範囲はいくつかの平面で囲まれた立体になります。

ただし平面の形は同じであるとはかぎりません。

1

(1)点Pが動ける範囲の立体は、いくつの平面で囲まれていますか。

(2)点Pが動ける範囲の立体の体積を求めなさい。

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11gif

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Apa300
 

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2017年10月11日 (水)

ある決まりって??(第12回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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ある決まりに従って、式を作っていきます。

1+2=3

4+5+6=7+8

9+10+11+12=13+14+15

・・・・・・・・・・・・・・・

・・・・・・・・・・・・・・・

上の各式の「計算結果」は、3、15、42、・・・・・・・・です。

2003が含まれる式の「計算結果」を求めなさい。

2405

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16

規則性と解法例

958

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2017年10月 7日 (土)

3重に重なった部分の面積は?(第9回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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1辺が10cmの正三角形の紙があります。

この正三角形の3つの角をそれぞれ向かい合う辺に平行に、

それぞれの1辺が

整数(単位はcm)の正三角形になるように折り曲げたところ、

面積がもとの正三角形の半分で、

すべての角が120度の六角形になりました。

このとき、紙が3重になっている部分の面積の和は

もとの正三角形の面積の何倍ですか。

0

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Gif1124

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2017年10月 2日 (月)

正三角形の面積は?(第7回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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三角形ABCは、AB=AC、角BAC=120゜の二等辺三角形で、

三角形ADEは正三角形です。

また、点Dは辺BC上にあり、BD:DC=2:3です。

三角形ABCの面積が50c㎡のとき、

三角形ADEの面積を求めなさい。

1

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Photo

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2017年9月28日 (木)

折り目の間は何cm?(第7回ジュニア算数オリンピック、トライアルより)

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細長い長方形の紙を半分に折ろうとしたら、

2cmずれていました。

ちゃんと半分に折りなおそうともう一度折ったら、

こんどは逆方向に3cmずれていました.

さてこのときできた2つの折り目の間は何cmですか。


1_2 

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Gif1122

解説イメージ図と解法例

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2017年9月25日 (月)

何種類の写真があるか?(第6回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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6つの面が異なる色でぬり分けられた立方体が1個あります。

この立方体を、置く面や向きを変えて、

さまざまな角度から写真にとりました。

写真を現像して、写っている面の色の種類が異なるものを

すべて選び出しました。

もっとも多い場合、何枚の写真を選び出しましたか。 

例えば、下の写真の場合、

写っている色の種類が異なれば、異なる種類とします。

1_4

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Photo_2

考え方と解答例

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2017年9月22日 (金)

みんなうそをついている!(2005年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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3組の兄と妹がいます。

兄の名前はたろう・けんじ・たかしで

妹の名前はめぐ・ゆり・かよですが、

だれとだれがきょうだいなのかわかりません。

下の会話を聞いてください。

たろう 「ぼくとめぐはきょうだいだ!」

め ぐ 「わたしとたかしはきょうだいよ!」

たかし 「ぼくとかよはきょうだいだ!」

あとでわかったのですが、

3人ともふざけて、だれも本当のことを言っていませんでした。

さて、ゆりの兄の名前は何といいますか?

Kyodai 

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            推理と答えはこちらに!

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2017年9月19日 (火)

面積は何c㎡ですか?(第9回算数オリンピック、トライアルより)

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短針と長針しかない時計があります。

短針OAの長さは6cm、長針OBの長さは8cmです。

三角形ABOは時間とともに形が変っていきますが、

三角形ABOの面積が最も大きくなるとき、

その面積は何c㎡ですか。

1_2

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考え方と答え

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2017年9月16日 (土)

超ムズイ、この空間イメージ!(2012年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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4つの面に囲まれた立体のことを四面体といい、

四面体のすべての辺が等しい立体のことを正四面体とよびます。

正四面体ABCDの各頂点から対面に下ろした垂線4本は、

1点で交わることがわかっています。

この点をHとし、Aから対面に下ろした垂線の足をEとすると、

AH=EH×3となりました。

いま、一辺が1cmの正四面体ABCDの外側に、

辺が1cmの4つの正四面体

PBCD、QACD、RABD、SABC、を配置するとき,

4点P、Q、R、Sを結んでできる立体PQRSもまた正四面体となります。

正四面体PQRSの一辺の長さを求めなさい。

3

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Gifa

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