ショートプラネタリウム

2017年2月14日 (火)

1の目が上にならない転がし方は?(1999年ジュニア算数オリンピック、ファイナルより)

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下の図でスタートからゴールまでサイコロを転がしていきます。

スタートの位置では1の目を上にして、

そのあとは一度も1の目が上にならないようにゴールする転がし方を

点線に沿って書き入れてください。

ただし、同じところを2度通ったり、遠回りしをしてはいけません。

(1マスはサイコロ1つ分の大きさです)

Sai

1

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解答例はこちらに!

6082

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2017年2月 8日 (水)

立方体の抜き取り問題(第10回算数オリンピック、トライアルより)

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125個の小立方体でできた立方体があります(図A)。

この立方体から何個かの小立方体を

反対側の面までつきぬけるように抜きとりました。

(図B)の黒の部分が抜きとったあとです。

(図B)の立体には何個の小立方体が残っていますか。

0

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26

図解による解法例はこちらに!

31_2

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2017年2月 4日 (土)

算数オリンピック問題に挑戦!アルキメデスの準正多面体(第1回ジュニア大会トライアルから)

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立方体の各辺の半分の長さの点を結んで、各頂点から三角すいを切り落とすと、

見取り図のような正三角形と正方形で囲まれた美しい立体図形、

(アルキメデスの準正多面体)が出来上がります。

1


この図形の展開図は、図①、図②のようになります。

2



(問い1)

図①の展開図を組みたてたとき(A)の面と平行なのは、(B)の面です。

では、(ア)の面と平行なのは、(イ、ウ、エ、オ、カ、キ、ク)のどの面ですか。

(問い2)

図②の展開図を組みたてたとき、辺アイと平行な辺はどこですか。

②に書き込んでください。

(1つの辺が、2つに離れている場合は、両方に線を引いてください。)

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11gif

こたえはこちらに!

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2017年1月21日 (土)

体積比は?(第11回算数オリンピック、トライアル問題より)

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立方体を、その1つの面と平行な平面で切り、

2つの直方体A、Bに分けます。

Aの表面積とBの表面積の比が1:2のとき、

Aの体積とBの体積を、最も簡単な整数の比で求めなさい。

1

0

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12gif

考え方と答えはこちらに!

5952

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2017年1月19日 (木)

容器A、Bの容積は?(第6回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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容積の異なる2つの容器A、Bがあり、

その容積はどちらも300ml以上であることがわかっています。

それぞれの容器に水を300mlずつ入れて次の操作をしました。

(操作1)容器Aの水を容器Bにいっぱいになるまで入れたら、

容器Aにはその容積の1/2だけ水が残りました。

(操作2)次に、容器Bの水を容器Aにいっぱいになるまで入れたら、

容器Bにはその容積の1/3だけ水が残りました。

容器A、Bの容積はそれぞれ何mlですか。

1_2

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考え方と解法例はこちらに!

6082

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2017年1月 7日 (土)

直方体なんて作れるの??(第4回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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図は、方眼紙に書かれた、ある立体の展開図です。

方眼紙の一ますは、たて、横ともに1c㎡です。

この立体をいくつか組み合わせると、直方体が作れます。

そのうちでもっとも体積の小さい直方体の、3辺の長さを答えなさい。

1_2

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22gif

組み立てた立体と解答例

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2016年12月 9日 (金)

超発想の立体図形問題(第9回算数オリンピック ファイナル)

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Bandicam_20161209_085422797

図のような三角すいが水平な床の上にあり、

その内部に1点Pがあります。

この三角すい、および点Pについて次のことがわかっています。

●面ABCを床につけると、頂点Dは床から10cm、

  点Pは床から3cmのところにあります。

●面ACDを床につけると、頂点Bは床から8cm、

  点Pは床から1cmのところにあります。

●面ABDを床につけると、頂点Cは床から12cm、

  点Pは床から5cmのところにあります。

それでは、下図のように面BCDを床につけたとき、

床から点Pまでの長さは、

床から点Aまでの長さの何倍になりますか。

(ただし、床から点までの長さとは、

点から床に垂直に線を引いたときのその線の長さを表します。)


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Gifyajirusi_3
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2016年12月 5日 (月)

何本抜き取れるかな?(第6回算数オリンピック、トライアル問題より)

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6本のボーリングのピンを、1辺が3本の正三角形となるように立てます。

これを遠く離れて正面から眺めると、①と⑤が重なって5本に見えます。

1

また、左か右に移動して30度の角度から眺めると

次のようにピンが重なって3本に見えます。

2

正面、左30度、右30度、3つの方向から見て、

ピンをぬき取ったことがわからないように、

できるだけ多くのピンをぬき取ることを考えます。

6本の場合では、①か⑤を1本ぬき取れるので、

「最も多くぬき取れる本数」は1本。

その場合のピンの選び方は2通りとなります。

3

では、ピンが10本の場合では、

「最も多くぬき取れる本数」は何本ですか。

また、その場合のピンの選び方は何通りありますか。

4

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Giff

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Fan300

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2016年11月18日 (金)

いくつつらぬけるかな?(第5回算数オリンピック、トライアル問題より)

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同じ大きさの立方体27個が、

たて3個、横3個、高さ3個にすきまなくぎっしりと並んで

大きな立方体の形に積まれています。

細いまっすぐな針金1本で、この大きな立方体をつきさすとき、

小さい立方体を最高何個までつらぬくことができますか。

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Bo3

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2016年11月 5日 (土)

超発想の立体図形問題(第9回算数オリンピック ファイナル)

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図のような三角すいが水平な床の上にあり、その内部に1点Pがあります。

この三角すい、および点Pについて次のことがわかっています。

●面ABCを床につけると、頂点Dは床から10cm、
  点Pは床から3cmのところにあります。

●面ACDを床につけると、頂点Bは床から8cm、
  点Pは床から1cmのところにあります。

●面ABDを床につけると、頂点Cは床から12cm、
  点Pは床から5cmのところにあります。

それでは、下図のように面BCDを床につけたとき、

床から点Pまでの長さは、床から点Aまでの長さの何倍になりますか。

(ただし、床から点までの長さとは、
点から床に垂直に線を引いたときのその線の長さを表します。)

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Freeanimation29105_2


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