ショートプラネタリウム

2017年7月15日 (土)

どちらが大きくなるか?(第3回算数オリンピック、予選問題 改題)

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点線のところで折りたたんでいくと

正三角形になる平行四辺形の紙ABCDがあります。

今、太郎君はAとB、CとDをくっつけて円柱アを作りました。

次郎君はAとD、BとCをくっつけて円柱イを作りました。

アの体積はイの体積の何倍になるでしょうか?

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考え方と解法例

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2017年7月10日 (月)

交わらない1組(第11回算数オリンピック ファイナル問題より)

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図は一つの6面体です。

辺ABと辺DCはどの頂点も接することはありません。

このようなABとDCを「交わらない一組」と考えたとき、

この6面体にはABとDCの交わらない一組を含めて

全部で何組「交わらない一組」がありますか。

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親子で考えた解法例

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2017年5月28日 (日)

白い立方体の数はいくつ?(第8回算数オリンピック、トライアル問題より)

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白色と赤色の同じ大きさの小さな立方体がたくさんあります。

これらの小さな立方体をいくつか使って大きな立方体を作ると、

大きな立方体の対角線(図のAG、BH、CE、DFの直線)上の

小さな立方体はすべて赤色でその他はすべて白色でした。

赤色の小さな立方体の数が49個のとき、

白色の小さな立方体の数はいくつありますか。

1_2

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考え方と解法例

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2017年4月 2日 (日)

どのように切り分けますか?(第8回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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図1のような、たて6cm、横10cmの長方形を直線にそって5枚に切り分け、

その5枚で図2のようなふたのない直方体の容器を作ることができます。

1_3

では、たて8cm、横10cmの長方形を点線にそって5枚に切り分け、

その5枚を使って4種類の形の異なる直方体の容器を作るには

どのように切ればよいでしょうか。

4種類の切り分け方がありますが、切ったものをまげないように、

また、もとの長方形に使わない部分がないように切り分けてください。

2

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切り取り図と解法例

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2017年3月25日 (土)

ビールの泡は何cm?(2007年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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『ビール』を容器に注ぐと、液体部分と泡の部分に分かれます。

泡は時間がたつと液体になりますが、

そのとき、体積は1/3になるものとします(逆に液体が泡になるときは体積は3倍になるものとします)。

また、『ビール』は注ぎ方によって液体と泡の割合が変わるので、

同じ容器に入る『ビール』の量は、注ぎ方によって異なることがあります。

今、深さ30cmの円柱の容器に『ビール』を500ml注いだら

底から15 cm のところまでは液体で、

その上は容器のちょうど上端ぴったりまで泡になりました(1回目)。

次に、同じ容器に『ビール』を700ml注いだら、

底からXcmのところまで液体で、

その上は容器のちょうど上端ぴったりまで泡になりました(2回目)。

このとき、Xを求めなさい。

1

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考え方と解法例

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2017年3月18日 (土)

点Pの動ける範囲を想像できますか?(第5回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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下の図のように、一辺の長さが4cmの立方体があります。

直線BGと直線DEの交わる点を、立方体の中心と呼ぶことにします。

立方体の内部に点Pがあり、点Pが動ける範囲は、

いちばん近い頂点への距離よりも、

立方体の中心への距離の方が近い部分と、両方への距離が同じ部分です。

このとき、点Pが動ける範囲はいくつかの平面で囲まれた立体になります。

ただし平面の形は同じであるとはかぎりません。

1

(1)点Pが動ける範囲の立体は、いくつの平面で囲まれていますか。

(2)点Pが動ける範囲の立体の体積を求めなさい。

Gif10182



図解と解法例はこちらに!

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2017年3月 1日 (水)

いっぱいになる時間は?(第5回算数オリンピック、トライアル問題より)

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雨がザーザーと同じようにま上からふっています。

(図1)のような直方体の入れものをおくと、

1時間で雨水がちょうどいっぱいになりました。

下のア~オのそれぞれの入れものが雨水でちょうどいっぱいになるには

どれだけの時間がかかりますか?

(斜線の面がま上に向かってひらいている部分です。)

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Gifc3

考え方と解法例はこちらに!

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2017年2月14日 (火)

1の目が上にならない転がし方は?(1999年ジュニア算数オリンピック、ファイナルより)

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下の図でスタートからゴールまでサイコロを転がしていきます。

スタートの位置では1の目を上にして、

そのあとは一度も1の目が上にならないようにゴールする転がし方を

点線に沿って書き入れてください。

ただし、同じところを2度通ったり、遠回りしをしてはいけません。

(1マスはサイコロ1つ分の大きさです)

Sai

1

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解答例はこちらに!

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2017年2月 8日 (水)

立方体の抜き取り問題(第10回算数オリンピック、トライアルより)

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125個の小立方体でできた立方体があります(図A)。

この立方体から何個かの小立方体を

反対側の面までつきぬけるように抜きとりました。

(図B)の黒の部分が抜きとったあとです。

(図B)の立体には何個の小立方体が残っていますか。

0

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図解による解法例はこちらに!

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2017年2月 4日 (土)

算数オリンピック問題に挑戦!アルキメデスの準正多面体(第1回ジュニア大会トライアルから)

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立方体の各辺の半分の長さの点を結んで、各頂点から三角すいを切り落とすと、

見取り図のような正三角形と正方形で囲まれた美しい立体図形、

(アルキメデスの準正多面体)が出来上がります。

1


この図形の展開図は、図①、図②のようになります。

2



(問い1)

図①の展開図を組みたてたとき(A)の面と平行なのは、(B)の面です。

では、(ア)の面と平行なのは、(イ、ウ、エ、オ、カ、キ、ク)のどの面ですか。

(問い2)

図②の展開図を組みたてたとき、辺アイと平行な辺はどこですか。

②に書き込んでください。

(1つの辺が、2つに離れている場合は、両方に線を引いてください。)

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こたえはこちらに!

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