ショートプラネタリウム

2017年2月22日 (水)

これ名作問題!キャンディののせ方は?(第4回算数オリンピック、エントリー問題から)

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次の図のA、B、C、D、Eの5つのお皿には、

それぞれいくつかのキャンディがのっています。

このうち1皿を取るか、つながった2つ以上のお皿を取ることによって

(たとえば、AとB、DとEとA、など)、

お皿の上のキャンディで、

1から21までのすべての個数を作ることができます。

それぞれのお皿にのっているキャンディの個数を求めなさい。

1

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Gifc1

推理と解法例はこちらに!

958

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2017年2月20日 (月)

何種類の写真があるか?(第6回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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6つの面が異なる色でぬり分けられた立方体が1個あります。

この立方体を、置く面や向きを変えて、

さまざまな角度から写真にとりました。

写真を現像して、

写っている面の色の種類が異なるものをすべて選び出しました。

もっとも多い場合、何枚の写真を選び出しましたか。 

例えば、下の写真の場合、

写っている色の種類が異なれば、異なる種類とします。

1_4

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1面だけが写っている写真では、

面の数と同じで6通り、

2面が写っている写真は、

辺の数と同じで12通り、

3面が写っている写真では、

頂点の数と同じで8通り、

合計、6+12+8=26枚

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2016年12月18日 (日)

取り除き方は何通り?(2004年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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図の各マスの中の16個の数字から何個かを取り除いて、

①~④のたての列ごとの数字の和を計算すると、

②列、③列、④列の和が

それぞれ①列の和の2倍、3倍、4倍になりました。

このときの数字の取り除き方の組み合わせは

全部で何通り考えられますか。

0

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Gifyajirusi_2

考え方と解法手順はこちらに!

Freeillust30402

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2016年10月17日 (月)

ビー玉の数の組み合わせは?(第7回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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26個のビー玉をabcdeの5つの袋に分けて、

どの袋にもことなった数のビー玉を1個以上入れました。

ビー玉11個分以上のものをのせると

ブザーが鳴る仕かけのはかりがあります。

このはかりを使うと、

下の図のように①、③、④の時に鳴り、②の時には鳴りませんでした。

5つの袋に入っているビー玉の数の組み合わせを

たとえば(1、3、5、7、10)のように小さい順にあるだけ書きなさい。

(なお、袋の重さは考えないものとします。)

1_2

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29_2

考え方と解法例

2403

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2016年10月14日 (金)

50を3個以下の整数の和で表すと?(第5回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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ある整数を、0より大きい整数の和で表わす方法が

何とおりあるかを考えます。

使う数が同じで順番だけが違うものは、1とおりに数えます。

また一個の整数だけを使うものも、1とおりとして数えます。

0を使ってはいけません。

たとえば、6を3個以下の整数の和で表わす方法は、

    6
    5+1
    4+2
    3+3
    4+1+1
    3+2+1
    2+2+2

の7とおりあります。

では、50を3個以下の整数の和で表わす方法は、何とおりありますか。

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210

考え方と解法例はこちらに!

2403

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2016年10月12日 (水)

何種類の写真があるか?(第6回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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6つの面が異なる色でぬり分けられた立方体が1個あります。

この立方体を、置く面や向きを変えて、

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写真を現像して、

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もっとも多い場合、何枚の写真を選び出しましたか。

例えば、下の写真の場合、

写っている色の種類が異なれば、異なる種類とします。

1_4

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12gif

考え方と解答例

3_2

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2016年8月10日 (水)

取り除き方は何通り?(2004年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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図の各マスの中の16個の数字から何個かを取り除いて、

①~④のたての列ごとの数字の和を計算すると、

②列、③列、④列の和がそれぞれ

①列の和の2倍、3倍、4倍になりました。

このときの数字の取り除き方の組み合わせは

全部で何通り考えられますか。

0

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Gifj

考え方と解法手順

5

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2016年8月 6日 (土)

何角形をいくつに分けたのか?(第7回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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ある1つの多角形を何本かの直線で切りはなし、

いくつかの多角形に 分けました。

すると、分けてできた多角形の辺の数の合計は、

もとの多角形の辺の数より13本多く、

内角の合計はもとの多角形の内角の和の1.3倍になりま した。

もとの多角形は何角形でしたか。

また、それをいくつに分けましたか。

Cocolog_oekaki_2013_10_29_10_20

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Math27670_640

考え方と解法例

Woman320

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2016年7月 9日 (土)

最短時間は何分?(2006年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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図の各数字は2つの○の間を移動するときの

所要時間(単位:分)を示しています。

AからBまで移動するときにかかる最も短い時間は何分ですか?

Bandicam201607090736

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考え方と解法例

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2016年7月 1日 (金)

座り方は何通り?(第1回ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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A国、B国、C国、D国の4か国、4組の夫妻が、

あるパーティーで まるいテーブルを囲んで座ることになりました。

ところが、8人はみんなやきもちやきなので、

自分の夫が他の国の女性のとなり(あるいは、自分の妻が他の国の男性のとなり)の席にならないように座ることにしました。

このような座り方は全部で何通りありますか。

A国の夫の席がすでに決まっているものとして答えてください。

また、席順が同じでも、右回りと左回りでは別の座り方とみなします。

Ilm10_ac07003s

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数え方と解法例Woman240

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