ショートプラネタリウム

2018年11月 2日 (金)

第29回高校生クイズ準決勝延長戦問題(東大寺学園高校 vs 開成高校 数学オリンピック問題より)

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親子で解いた問題

「友達、みんな見てたって、高校生クイズ大会」

 

Sai

 

サイコロを6回ふったとき、

何回目かに出た目の数の和が6になる確率を求めなさい。

「確率ってわかる?」

「6回に1回6が出るってこと?」

「つまり確率は・・・」

 

6

 

「そうか」

「じゃあ2回ふったら?」

「6×6の場合の数のうち・・・」

「樹形図の練習になるね」

(1、5)(2、4)(3、3)(4、2)(5、1)

「この5通りだ!」

「だから確率はこう」

 

66

 

「3回ふると6×6×6で・・・」

(1、1、4)(1、2、3)(1、3、2)(1、4、1)(2、1、3)(2、2、2)(2、3、1)(3、1、2)(3、2、1)(4、1、1)

「10通りだね」

「確率は・・・」

 

666

 

「4回は?」

(1、1、1、3)(1、1、2、2)(1、1、3、1)(1、2、1、2)(1、2、2、1)(1、3、1、1)(2、1、1、2)(2、1、2、1)(2、2、1、1)(3、1、1、1)

「これも10通りだ」

「6×6×6×6のうち10通りだから確率は・・・」

 

6666

「5回は6×6×6×6×6のうち・・・」

(1、1、1、1、2)

「2がどこで出るかっていうことだから・・・」

「5通り!」

「確率は・・・」

 

66666

 

「6回ふって6になるのは全部1が出たときだけ。こんなことめったにない」

(1、1、1、1、1、1)

 

666666

 

「これ全部たすの」

「通分するのか!ぎゃー」

 

Tubun

 

「計算できた?」

 

Kotae

 

「勝った東大寺学園てすごいね」

「これ算数オリンピックの問題だって」

「スポーツの方がいい!」

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682

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2018年4月30日 (月)

何枚の写真を選び出しましたか?(第6回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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6つの面が異なる色でぬり分けられた立方体が1個あります。

この立方体を、置く面や向きを変えて、

さまざまな角度から写真にとりました。

写真を現像して、

写っている面の色の種類が異なるものをすべて選び出しました。

もっとも多い場合、何枚の写真を選び出しましたか。 

例えば、下の写真の場合、

写っている色の種類が異なれば、異なる種類とします。

1_4

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1gifyajirusi

考え方と解答例はこちらに!

41

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2017年12月28日 (木)

ルートは何通り?(2012年算数オリンピック、トライアル問題から)

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立法体を頂点Aからスタートして

辺上を通ってAにもどってくるような方法は、

A→B→C→D→A、A→B→C→D→H→E→Aなどを含めて、

全部で何通りありますか。

ただし、同じ辺を2度通ってはいけません。

2_2

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1gifyajirusi_2

考え方と解法例

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2017年9月25日 (月)

何種類の写真があるか?(第6回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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6つの面が異なる色でぬり分けられた立方体が1個あります。

この立方体を、置く面や向きを変えて、

さまざまな角度から写真にとりました。

写真を現像して、写っている面の色の種類が異なるものを

すべて選び出しました。

もっとも多い場合、何枚の写真を選び出しましたか。 

例えば、下の写真の場合、

写っている色の種類が異なれば、異なる種類とします。

1_4

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Photo_2

考え方と解答例

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2017年6月20日 (火)

図形の置き方は何通り?(2006年算数オリンピック、トライアル問題より)

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1cm×2cmの長方形の紙がたくさんあります。

これらを2cm×3cmの長方形の上に、

重なることもはみ出すこともすきまを作ることもなくならべると、

(例)のように3通りの置き方があります。

1

では、1辺1cmの正方形16個でできた(図1)の図形の上への置き方は

何通りありますか。

2

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Gif512

図解と解法例はこちらで!

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2017年6月15日 (木)

何種類の写真があるか?(第6回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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6つの面が異なる色でぬり分けられた立方体が1個あります。

この立方体を、置く面や向きを変えて、

さまざまな角度から写真にとりました。

写真を現像して、

写っている面の色の種類が異なるものをすべて選び出しました。

もっとも多い場合、何枚の写真を選び出しましたか。 

例えば、下の写真の場合、

写っている色の種類が異なれば、異なる種類とします。


1_4

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Arrow

こたえ

1面だけが写っている写真では、

面の数と同じで6通り、

2面が写っている写真は、

辺の数と同じで12通り、

3面が写っている写真では、

頂点の数と同じで8通り、

合計、6+12+8=26枚

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2017年5月 7日 (日)

ルートは何通り?(2012年算数オリンピック、トライアル問題から)

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立法体を頂点Aからスタートして辺上を通ってAにもどってくるような方法は、

A→B→C→D→A、A→B→C→D→H→E→Aなどを含めて、

全部で何通りありますか。

ただし、同じ辺を2度通ってはいけません。

2_2

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112

考え方と解法例はこちらに!

41

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2017年4月18日 (火)

正方形をいくつ作れますか?(第6回算数オリンピック、トライアル問題より)

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図のように、25個の点が、たて、よこ、等しい間隔でならんでいます。

これらの点を結んで、

面積の異なる正方形をできるだけ多く作ってください。

1

975

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Gif512

解答例はこちらをクリック!

958

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2017年4月14日 (金)

何種類の写真があるか?(第6回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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6つの面が異なる色でぬり分けられた立方体が1個あります。

この立方体を、

置く面や向きを変えて、さまざまな角度から写真にとりました。

写真を現像して、

写っている面の色の種類が異なるものをすべて選び出しました。

もっとも多い場合、何枚の写真を選び出しましたか。 

例えば、下の写真の場合、

写っている色の種類が異なれば、異なる種類とします。

1_4

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11

1面だけが写っている写真では、

面の数と同じで6通り、

2面が写っている写真は、

辺の数と同じで12通り、

3面が写っている写真では、

頂点の数と同じで8通り、

合計、6+12+8=26枚

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2017年3月 3日 (金)

座り方は何通り?(第1回ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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A国、B国、C国、D国の4か国、4組の夫妻が、

あるパーティーでまるいテーブルを囲んで座ることになりました。

ところが、8人はみんなやきもちやきなので、

自分の夫が他の国の女性のとなり(あるいは、自分の妻が他の国の男性のとなり)の席にならないように座ることにしました。

このような座り方は全部で何通りありますか。

A国の夫の席がすでに決まっているものとして答えなさい。

また、席順が同じでも、右回りと左回りでは別の座り方とみなします。

Ilm10_ac07003s

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Giff

数え方と解法例はこちらに!

6082

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