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2017年4月 2日 (日)

どのように切り分けますか?(第8回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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図1のような、たて6cm、横10cmの長方形を直線にそって5枚に切り分け、

その5枚で図2のようなふたのない直方体の容器を作ることができます。

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では、たて8cm、横10cmの長方形を点線にそって5枚に切り分け、

その5枚を使って4種類の形の異なる直方体の容器を作るには

どのように切ればよいでしょうか。

4種類の切り分け方がありますが、切ったものをまげないように、

また、もとの長方形に使わない部分がないように切り分けてください。

2

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切り取り図と解法例

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2017年1月26日 (木)

正方形を分けてまた正方形に!(2007年算数オリンピック、トライアル問題より)

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下の図1のような5×5の正方形を以下の2つのルールで4つの部分に切り分けます。

ルール1→正方形の辺に平行に、点線にそって切ること。

ルール2→切られた4つの部分をうまく組み合わせると、

        3×3と4×4の2つの正方形ができること。

これらのルール通りの切り分け方として、何通りかの切り分け方が考えられますが、例以外に5通り書いてください。ただし裏返しや回転で同じになるものは1通りと考えます。

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図解と解答例はこちらに!

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2016年11月30日 (水)

長方形にできる図形は?(2009年算数オリンピック、トライアル問題より)

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下の二等辺三角形は、まっすぐな線で2つに切り、

その2つを図のようにくっつけて長方形にすることができます。

1

では、次の6つの図形は、例のようにまっすぐな線で2つに切って、

長方形にすることができるでしょうか?

できる図形には○、できない図形には×を書きなさい。

2

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図解と解答例はこちらに!

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2016年9月 8日 (木)

○入りの同じ図形で分ける(2006年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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それぞれの図形を、

○が1個ずつ入った形の等しい図形に分けてください。

1

ただし、下の例のように、裏返したり、

○の位置が異なっていてもよいものとします。

点線にそって分けた線を太線で書き入れてください。

3

(1)は比較的簡単ですが、(2)は難しい!

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解答例

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2016年7月24日 (日)

図形の置き方は何通り?(2006年算数オリンピック、トライアル問題より)

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1cm×2cmの長方形の紙がたくさんあります。

これらを2cm×3cmの長方形の上に、

重なることもはみ出すこともすきまを作ることもなくならべると、

(例)のように3通りの置き方があります。

1

では、1辺1cmの正方形16個でできた

(図1)の図形の上への置き方は何通りありますか。

2

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図解と解法例

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2016年6月14日 (火)

どのように切り分けますか?(第8回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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図1のような、たて6cm、横10cmの長方形を直線にそって5枚に切り分け、

その5枚で図2のようなふたのない直方体の容器を作ることができます。

では、たて8cm、横10cmの長方形を点線にそって5枚に切り分 け、

その5枚を使って4種類の形の異なる直方体の容器を作るには

どのように切ればよいでしょうか。

4種類の切り分け方がありますが、

切ったものをまげないように、

また、もとの長方形に使わない部分がないように切り分けてください。

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切り取り図と解法例


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2016年4月19日 (火)

区切り方は何通り?(2004年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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同じ大きさの正方形のマス目がたて3列、横8列あります。

これをたてに3マスか横に3マスの形に区切っていきす。

全部で何通りの区切り方がありますか。

ただし、回転したり裏返して重なるものは

すべて同じもの(合わせて1通り)として数えます。

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区切り方と答え

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2016年2月19日 (金)

サイコロの展開図は?(第4回算数オリンピック、トライアル問題より)

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次の図を切り技いて、

目が1~6までのサイコロの展開図(切り開いた形)を2つ作ります。

サイコロは、向かい合った面の目の数が、たして7にならなければなりません。

どのように切ればよいでしょうか。切り取り線を書き入れなさい。

ただし、展開図の中の面と面は辺でくっついていなければなりません。

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解答例

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2015年8月28日 (金)

正方形を分けてまた正方形に!(2007年算数オリンピック、トライアル問題より)

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下の図1のような5×5の正方形を以下の2つのルールで4つの部分に切り分けます。

ルール1→正方形の辺に平行に、点線にそって切ること。

ルール2→切られた4つの部分をうまく組み合わせると、

        3×3と4×4の2つの正方形ができること。

これらのルール通りの切り分け方として、何通りかの切り分け方が考えられますが、例以外に5通り書いてください。ただし裏返しや回転で同じになるものは1通りと考えます。

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解答例

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2015年8月15日 (土)

6つに区切られた36マス(2010年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題から)

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図のような36マスに、次の4つの条件を満たすように数字を入れていきます。

①6つの行のどの行にも1~6が1つずつ入っている。

②6つの列のどの列にも1~6が1つずつ入っている。

③2つの対角線上の6マスにも1~6が1つずつ入っている。

④太線で囲まれた6つの部分に入る数字の積はすべて等しい。

1

太線で囲まれた部分に入る数字の積はいくつですか?

考え方と答え

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