ショートプラネタリウム

2018年9月26日 (水)

白い部分の周りの長さ(2005年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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図1のように、1辺1cmの正方形のマスに区切った、

たて横が7cmと9cmの白い長方形1枚と、

図2のように1辺1cmの正方形のマスに区切った、

たて横が4cmと3cmの黒い長方形の紙3枚があります。

黒い紙3枚をたがいに重ねることなく、

また白い紙の上からはみ出ることなく、

マスの区切りの線にそってすべて白い紙の上に置きます。

黒い紙が置かれていない部分の図形の周りの長さの和が最も長くなるとき、

その長さの和を求めなさい。

たとえば図3の場合は周りの長さの和は34cmになります。

1_3

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Gifz

考え方と解答例はこちらに!

Sasu2

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2018年7月 4日 (水)

白い部分の周りの長さ(2005年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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図1のように、1辺1cmの正方形のマスに区切った、

たて横が7cmと9cmの白い長方形1枚と、

図2のように1辺1cmの正方形のマスに区切った、

たて横が4cmと3cmの黒い長方形の紙3枚があります。

黒い紙3枚をたがいに重ねることなく、

また白い紙の上からはみ出ることなく、

マスの区切りの線にそってすべて白い紙の上に置きます。

黒い紙が置かれていない部分の図形の周りの長さの和が最も長くなるとき、

その長さの和を求めなさい。

たとえば図3の場合は周りの長さの和は34cmになります。


1_3

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2018年4月20日 (金)

○入りの同じ図形で分ける(2006年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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それぞれの図形を、○が1個ずつ入った形の等しい図形に分けてください。

1

ただし、下の例のように、裏返したり、

○の位置が異なっていてもよいものとします。

点線にそって分けた線を太線で書き入れてください。

3

(1)は比較的簡単ですが、(2)は難しい!

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解答例はこちらに!

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2018年3月12日 (月)

どのように切り分けますか?(第8回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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図1のような、たて6cm、横10cmの長方形を

直線にそって5枚に切り分け、

その5枚で図2のようなふたのない直方体の容器を作ることができます。

1_3

では、たて8cm、横10cmの長方形を点線にそって5枚に切り分け、

その5枚を使って4種類の形の異なる直方体の容器を作るには

どのように切ればよいでしょうか。

4種類の切り分け方がありますが、

切ったものをまげないように、

また、もとの長方形に使わない部分がないように切り分けてください。

2

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15

切り取り図と解法例

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2017年7月23日 (日)

○入りの同じ図形で分ける(2006年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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それぞれの図形を、○が1個ずつ入った形の等しい図形に分けてください。

1

ただし、下の例のように、裏返したり、○の位置が異なっていてもよいものとします。点線にそって分けた線を太線で書き入れてください。

3

(1)は比較的簡単ですが、(2)は難しい!

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解答例はこちらにあります!

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2017年5月 2日 (火)

何通りの置き方があるか?(2006年算数オリンピック、トライアルより)

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1cm×2cmの長方形の紙がたくさんあります。

これらを2cm×3cmの長方形の上に、

重なることも、はみだすことも、すきまを作ることもなくならべると、

図のように3通りの置き方があります。

では、1辺1cmの正方形16個でできた図1のような図形の上には、

何通りの置き方がありますか?

1_2

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図解と解法例はこちらに!

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2017年4月30日 (日)

長方形にできる図形は?(2009年算数オリンピック、トライアル問題より)

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下の二等辺三角形は、まっすぐな線で2つに切り、その2つを図のようにくっつけて長方形にすることができます。

1

では、次の6つの図形は、例のようにまっすぐな線で2つに切って、長方形にすることができるでしょうか?
できる図形には○、できない図形には×を書きなさい。

2

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図解と解答例はこちらに!

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2017年4月 2日 (日)

どのように切り分けますか?(第8回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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図1のような、たて6cm、横10cmの長方形を直線にそって5枚に切り分け、

その5枚で図2のようなふたのない直方体の容器を作ることができます。

1_3

では、たて8cm、横10cmの長方形を点線にそって5枚に切り分け、

その5枚を使って4種類の形の異なる直方体の容器を作るには

どのように切ればよいでしょうか。

4種類の切り分け方がありますが、切ったものをまげないように、

また、もとの長方形に使わない部分がないように切り分けてください。

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切り取り図と解法例

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2017年1月26日 (木)

正方形を分けてまた正方形に!(2007年算数オリンピック、トライアル問題より)

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下の図1のような5×5の正方形を以下の2つのルールで4つの部分に切り分けます。

ルール1→正方形の辺に平行に、点線にそって切ること。

ルール2→切られた4つの部分をうまく組み合わせると、

        3×3と4×4の2つの正方形ができること。

これらのルール通りの切り分け方として、何通りかの切り分け方が考えられますが、例以外に5通り書いてください。ただし裏返しや回転で同じになるものは1通りと考えます。

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2016年11月30日 (水)

長方形にできる図形は?(2009年算数オリンピック、トライアル問題より)

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下の二等辺三角形は、まっすぐな線で2つに切り、

その2つを図のようにくっつけて長方形にすることができます。

1

では、次の6つの図形は、例のようにまっすぐな線で2つに切って、

長方形にすることができるでしょうか?

できる図形には○、できない図形には×を書きなさい。

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図解と解答例はこちらに!

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