ショートプラネタリウム

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2018年12月 9日 (日)

ビンゴゲーム問題(2009年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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図のような25個のマスに、

1~25の数字が1つずつ書かれたカードを使って、

以下のルールで、ビンゴゲームを行います。

ビンゴのルール

 

①1~25の数字が1つずつ書かれたボールが箱の中に入っており、

 箱から取り出したボールの番号と同じ数字のマスを開く(白くする)。

 

②たて、横、斜めのいずれかで、開いた(白い)マスが5つ並べばビンゴ。

さて、必ずビンゴになるためには、

最低何個のボールを箱から取り出せばよいでしょうか?

1

103

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解法例

102

2

最悪の場合は、図のように、たて、横、斜めのどの列も

 

最高4つが白くなっているのに、ビンゴにならない状態です。

 

この例のように、20個のマスが開いてもビンゴにならないので、

 

21個目は必ずビンゴになります。

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682

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2018年12月 6日 (木)

4つの数はいくつ?(第8回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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たがいに異なる4個の整数があり、

その積は23100です。

この4個の整数の中から2個ずつとりだして

合計6個の整数の組を作り、

それぞれの組についてその差を計算し、

合計すると18になりました。

4個の整数を求めなさい。

Mpsb1101cs

解法例はスクロールした下の方にあります!

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解法例

6085_3

整数を大きい順に①、②、③、④とすると、

 

(①-②)+(①-③)+(①-④)+(②-③)+(②-④)+(③-④)

 

=3×(①-④)+(②-③)=18

 

①-④の方が②-③より大きくなるので、

 

条件を満たす数は、①-④=5、②-③=3 の場合だけです。

 

4つの整数は大きい順に、

 

④+5、④+4、④+1、④ となるので、

 

23100=2×2×3×5×5×7×11 より、

 

条件に当てはまる組み合わせを考えると、

 

④=2×5=10

 

11

 

2×7=14

 

3×5=15

 

で成立するので、4つの整数は10、11、14、15となります。

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682

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2018年9月10日 (月)

おじいちゃんの家までどれくらい?(2007年算数オリンピック、トライアル問題より)

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下の会話は父と子が一緒に歩きながらのものです。

よく読んで問いに答えてください。

子:おとうさん、ぼくたちの家からもうどのくらい歩いた?

父:そうだな、ここからおじいちゃんの家に行く途中にコンビニAがあるけど、

   わたしたちが今ままで家から歩いた距離は、

   ここからそのコンビニAまでのちょうど半分の距離だよ。

   ……父と子はそこからさらに1km歩いた……

子:もう疲れたよ、ここからおじいちゃんの家まであとどれくらいあるの?

父:がんばれもうすぐだぞ、

   さっき通り過ぎたコンビニAからここまでのちょうど半分の距離さ。

さて、この父と子の家からおじいちゃんの家まではどのくらいの距離ですか?

Ilm08_ba07001s

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1gifyajirusi

条件整理と図解と答え

529

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682

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2018年8月13日 (月)

勝ち数と負け数は?(第7回算数オリンピック、トライアル問題より)

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A~Fの6チームでサッカーのリーグ戦(総当たり戦)をしています。

どのチームも15試合もしくは16試合が終了した時点での順位は

下の表の通りです。

順位は勝率(勝ち数を試合数で割ったもの)順にならんでいます。

勝ち数、敗け数の書かれていない部分(ア~キ)に適当な数字を入れなさい。

ただし引き分けはありません。


1

Soccer_shot

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1gifyajirusi

推論と解法例

Pce0222

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682

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2018年8月 6日 (月)

私は何才?(第2回ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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今年69才になるおばあちゃんがAB才だった年に

私のお母さんが生まれました。

お母さんがCD才になった年に私が生まれました。

私は今年DB才です。

さて、DB才とは何才のことでしょうか。

ただし、A、B、C、Dはそれぞれことなる1けたの数字で、

たとえば、ABは十の位がA、

一の位がBの2けたの整数をあらわしています。


Pfa020s

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114

考え方と解法例

Sasu2_3

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2018年5月18日 (金)

おもりと荷物の重さは?(2011年算数オリンピック、トライアル問題から)

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1g,2g,3g,4g,5gのおもりが1個ずつあります。

それぞれのおもりにはア~オのラベルがはられています。

重さのわからない荷物(△)があります。

てんびんに3通りののせ方をしたところ,下の図のようになりました。

このとき,ア~オのおもりの重さと荷物(△)の重さが

それぞれ何gであるかを求めなさい。

1_2

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30

考え方と解法例はこちらに!

6082

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2018年5月12日 (土)

金の重さは?(第4回算数オリンピック、トライアル問題より)

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未来の算数オリンピックでは、賞品に金がもらえます。

1位が10kg、2位以下は前の順位の人の半の重さの金がもらえます。

ただし、入賞者のうちでもっとも低い順位の人は、

その前の順位の人と同じ重さの金がもらえます。

6位までを入賞者とすると、

金を全部で何kg用意すればよいでしょうか?

Sev065s

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考え方と解法例

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2018年5月 7日 (月)

私は何才?(第2回ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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今年69才になるおばあちゃんがAB才だった年に

私のお母さんが生まれました。

お母さんがCD才になった年に私が生まれました。

私は今年DB才です。

さて、DB才とは何才のことでしょうか。

ただし、A、B、C、Dはそれぞれことなる1けたの数字で、

たとえば、ABは十の位がA、

一の位がBの2けたの整数をあらわしています。

Pfa020s

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考え方と解法例はこちらに!

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2018年4月13日 (金)

4つの整数は????(算数オリンピック・ファイナル 2009年)

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2けたの整数が4つあります。それぞれの数同士の和と差を

すべて書くと、大きい方から次のようになりました。

 

93,83,81,49,47,46,44,37,34,12,10,2

 

このとき、4つの整数を答えなさい。

Apf0107s

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1gifyajirusi_2

考え方の手順と答えはこちらに!

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2018年3月27日 (火)

必ずビンゴになるためには?(2009年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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図のような25個のマスに、

1~25の数字が1つずつ書かれたカードを使って、

以下のルールで、ビンゴゲームを行います。

さて、必ずビンゴになるためには、

最低何個のボールを箱から取り出せばよいでしょうか?

1

ビンゴのルール

①1~25の数字が1つずつ書かれたボールが箱の中に入っており、

  箱から取り出したボールの番号と同じ数字のマスを開く(白くする)。

②たて、横、斜めのいずれかで、開いた(白い)マスが5つ並べばビンゴ。

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Gify

考え方と解答例はこちらに!

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