ショートプラネタリウム

2017年1月23日 (月)

式を変える!(第4回算数オリンピック、トライアル問題より)

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大介君は0~9の数字をすべて入れかえて

計算式をつくり変える遊びをしています。

たとえば0→5、1→3、2→9、3→7、4→0、5→2、

6→1、7→8、8→4、9→6と入れかえると、

 68587105×18=1234567890 という式は
 ↓                 ↓    ↓
 14248352×34=3970218465 となってしまいます。

いま大介君は新しくきまりをつくって

5つの計算式の数字を入れかえたところ、

それぞれ次のようになりました。

5+7=9  5×4=30  4×4=54

9×9=79  3+7+9=□

□に当てはまる数はいくつでしょう?

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115

推理と解答例はこちらに!

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2016年11月 1日 (火)

おもりは何個ある?(2012年算数オリンピック、トライアル問題から)

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7g赤い○のおもり、

3gの赤い□のおもり、

5gの青い○のおもり、

4gの青い□のおもり、

がそれぞれ少なくとも1個、多くとも20個あるとします。

それぞれの重さの個数は等しいとは限りません。

いま、次の1~3の条件を満たしています。

1.○のおもりの重さの和と□のおもりの重さの和が等しい。

2.赤いおもりの重さの和と青いおもりの重さの和が等しい。

3.赤いおもりの個数の和と青いおもりの個数の和が等しい。

このとき、それぞれのおもりは何個ずつありますか。

Cocolog_oekaki_2016_11_01_08_35

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   考え方と解法例はこちらに!

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2016年10月22日 (土)

ゆりの兄の名前は?(2005年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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3組の兄と妹がいます。

兄の名前は たろう・けんじ・たかし

妹の名前は めぐ・ゆり・かよ ですが、

だれとだれがきょうだいなのかわかりません。

下の会話を聞いてください。

たろう 「ぼくとめぐはきょうだいだ!」

め ぐ 「わたしとたかしはきょうだいよ!」

たかし 「ぼくとかよはきょうだいだ!」

あとでわかったのですが、

3人ともふざけて、だれも本当のことを言っていませんでした。

さて、ゆりの兄の名前は何といいますか?

Kyodai 

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29

推理と答えはこちらに!

1

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2016年3月30日 (水)

渡り終えるまでの最短時間は?(第12回算数オリンピック、トライアル問題より)

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真っ暗な夜。川のこちら岸にA、B、C、Dの4人がいます。向こう岸に行くには小さな橋を渡らなければいけません。橋は小さくて同時に2人までしか渡れません。また、橋を渡るときには懐中電灯が必要ですが、懐中電灯はたった1つしかありません。つまり2人で向こう岸に渡り、1人は懐中電灯を持ってもどり、また2人で向こう岸に行く、ということをくり返さないと4人全員が渡ることはできません。

①Aはこの橋を1人で渡ると1分かかります。

②Bはこの橋を1人で渡ると1分30秒かかります。

③Cはこの橋を1人で渡ると2分かかります。

④Dはこの橋を1人で渡ると2分30秒かかります。

⑤2人で渡る時は、2人のうちの遅い人の速さで渡ります。

という条件のとき、4人全員が向こう岸に渡り終えるまでに最短で何分かかりますか。

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恐るべき解答

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2016年1月16日 (土)

考え方が面白い問題(2007年算数オリンピック、トライアルより)

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1年生・2年生・3年生、各20人ずつ合計60人が

まるく1つの輪になって手をつないでいます。

この状態から1年生と2年生とでつないでいる手を離すと10個のグループになり、

1年生と3年生とでつないでいる手を離すと8個のグループに分かれ、

2年生と3年生とでつないでいる手を離すと6個のグループに分かれます。

(1人でも1グループと数えます)

では同じ学年の生徒どうしでつないでいる手を離すと、

いくつのグループに分かれますか?

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考え方と答え

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2016年1月 4日 (月)

ロープで時間を計る(算数オリンピック1999年ファイナル問題より)

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端に火をつけると、ちょうど8分で燃えつきるロープが何本もあります。このロープを使って時間がはかれます。 たとえば、1本のロープの両方の端に同時に火をつけると燃えつきるまでに4分。1本のロープの一方の端に火をつけ、燃え尽きると同時に次のロープの一方の端 に火をつけると 16 分がはかれます。では、下のルールのもとに、6分、7分、9分、10 分、11 分、12 分を それぞれはかることができるでしょうか。

ルール

1 : 使えるロープは1つの時間をはかるのに 3本 以内とする。
2 : 火をつけるのはロープの端だけ。
3 : 同時に火をつけるのは何箇所でもよい。
4 : 火は途中で消せない。
5 : ロープを切ったり、折ったりしてはいけない 。

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図解と解法例はこちらに!

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2016年1月 2日 (土)

ややこしいですが相当算ですね(第6回ジュニア算数オリンピックファイナル問題より)

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大・中・小の3つの鉄球と、水がいっぱいに入っている容器が1つあります。

第1回目はその容器に小球を入れ、2回目は小球を取りだし中球を入れ、

3回目は中球を取りだし、小球と大球を入れました。

このとき、1回目にあふれた水の量は2回目の2分の1で、

3回目は2回目の1.5倍の水があふれました。

小球の体積を12立法cmとするとき、中球と大球の体積をそれぞれ求めなさい。

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2015年12月10日 (木)

最大何枚まで増やせる?(2006年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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カードがたくさんあり、

それぞれのカードに4つの異な るカタカナを記入していきます。

いま、どの2枚を選んでも1つのカタカナだけが一致するようにしようと思います。

ただし、すべてのカードに共通するカタカナがあってはいけません。

このようなカード は最大何枚まで増やすことができますか。

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2015年7月28日 (火)

おもりの重さは?(2010年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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おもりア、イ、ウ、エ、オの重さは1gか2gか3gか4gで、同じ重さのおもりが2つあります。これらをてんびんにのせて量ったところ、図のようにすべてつりあいました。それぞれのおもりの重さを求めてください。

1_2

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2015年7月26日 (日)

3つの整数は?(2009年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題から)

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2けたの整数が3つあります。

この中の2つの整数の和と差を、

大きい順にすべて書き出したところ、

94、72、50、44、28、22 となりました。

3つの整数を求めなさい。

Ilm18_be04012s

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