算数オリンピック問題に挑戦！

不思議な休憩室

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2018年12月 9日 (日)

ビンゴゲーム問題（２００９年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）

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図のような２５個のマスに、

１～２５の数字が１つずつ書かれたカードを使って、

以下のルールで、ビンゴゲームを行います。

ビンゴのルール

①１～２５の数字が１つずつ書かれたボールが箱の中に入っており、

　箱から取り出したボールの番号と同じ数字のマスを開く（白くする）。

②たて、横、斜めのいずれかで、開いた（白い）マスが５つ並べばビンゴ。

さて、必ずビンゴになるためには、

最低何個のボールを箱から取り出せばよいでしょうか？

103

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解法例

最悪の場合は、図のように、たて、横、斜めのどの列も

最高４つが白くなっているのに、ビンゴにならない状態です。

この例のように、２０個のマスが開いてもビンゴにならないので、

２１個目は必ずビンゴになります。

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2018年12月 6日 (木)

４つの数はいくつ？（第８回算数オリンピック、ファイナル問題より）

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たがいに異なる４個の整数があり、

その積は２３１００です。

この４個の整数の中から２個ずつとりだして

合計６個の整数の組を作り、

それぞれの組についてその差を計算し、

合計すると１８になりました。

４個の整数を求めなさい。

Mpsb1101cs

解法例はスクロールした下の方にあります！

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解法例

整数を大きい順に①、②、③、④とすると、

(①－②)＋(①－③)＋(①－④)＋(②－③)＋(②－④)＋(③－④)

＝３×(①－④)＋(②－③)＝１８

①－④の方が②－③より大きくなるので、

条件を満たす数は、①－④＝５、②－③＝３　の場合だけです。

４つの整数は大きい順に、

④＋５、④＋４、④＋１、④　となるので、

２３１００＝２×２×３×５×５×７×１１　より、

条件に当てはまる組み合わせを考えると、

④＝２×５＝１０

１１

２×７＝１４

３×５＝１５

で成立するので、４つの整数は１０、１１、１４、１５となります。

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2018年9月10日 (月)

おじいちゃんの家までどれくらい？（２００７年算数オリンピック、トライアル問題より）

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下の会話は父と子が一緒に歩きながらのものです。

よく読んで問いに答えてください。

子：おとうさん、ぼくたちの家からもうどのくらい歩いた？

父：そうだな、ここからおじいちゃんの家に行く途中にコンビニＡがあるけど、

　　　わたしたちが今ままで家から歩いた距離は、

　　　ここからそのコンビニＡまでのちょうど半分の距離だよ。

　　　……父と子はそこからさらに１ｋｍ歩いた……

子：もう疲れたよ、ここからおじいちゃんの家まであとどれくらいあるの？

父：がんばれもうすぐだぞ、

　　　さっき通り過ぎたコンビニＡからここまでのちょうど半分の距離さ。

さて、この父と子の家からおじいちゃんの家まではどのくらいの距離ですか？

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条件整理と図解と答え

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2018年8月13日 (月)

勝ち数と負け数は？（第７回算数オリンピック、トライアル問題より）

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Ａ～Ｆの６チームでサッカーのリーグ戦（総当たり戦）をしています。

どのチームも15試合もしくは16試合が終了した時点での順位は

下の表の通りです。

順位は勝率（勝ち数を試合数で割ったもの）順にならんでいます。

勝ち数、敗け数の書かれていない部分（ア～キ）に適当な数字を入れなさい。

ただし引き分けはありません。

Soccer_shot

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推論と解法例

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2018年8月 6日 (月)

私は何才？（第２回ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より）

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今年６９才になるおばあちゃんがＡＢ才だった年に

私のお母さんが生まれました。

お母さんがＣＤ才になった年に私が生まれました。

私は今年ＤＢ才です｡

さて、ＤＢ才とは何才のことでしょうか｡

ただし、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄはそれぞれことなる１けたの数字で、

たとえば、ＡＢは十の位がＡ、

一の位がＢの２けたの整数をあらわしています。

Pfa020s

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考え方と解法例

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2018年5月18日 (金)

おもりと荷物の重さは？（２０１１年算数オリンピック、トライアル問題から）

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１ｇ，２ｇ，３ｇ，４ｇ，５ｇのおもりが１個ずつあります｡

それぞれのおもりにはア～オのラベルがはられています。

重さのわからない荷物（△）があります。

てんびんに３通りののせ方をしたところ,下の図のようになりました。

このとき，ア～オのおもりの重さと荷物（△）の重さが

それぞれ何gであるかを求めなさい。

1_2

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考え方と解法例はこちらに！

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2018年5月12日 (土)

金の重さは？（第４回算数オリンピック、トライアル問題より）

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未来の算数オリンピックでは、賞品に金がもらえます｡

１位が１０ｋｇ、２位以下は前の順位の人の半の重さの金がもらえます｡

ただし、入賞者のうちでもっとも低い順位の人は、

その前の順位の人と同じ重さの金がもらえます｡

６位までを入賞者とすると、

金を全部で何ｋｇ用意すればよいでしょうか？

Sev065s

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考え方と解法例

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2018年5月 7日 (月)

私は何才？（第２回ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より）

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今年６９才になるおばあちゃんがＡＢ才だった年に

私のお母さんが生まれました。

お母さんがＣＤ才になった年に私が生まれました。

私は今年ＤＢ才です｡

さて、ＤＢ才とは何才のことでしょうか｡

ただし、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄはそれぞれことなる１けたの数字で、

たとえば、ＡＢは十の位がＡ、

一の位がＢの２けたの整数をあらわしています。

Pfa020s

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113

考え方と解法例はこちらに！

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2018年4月13日 (金)

４つの整数は？？？？（算数オリンピック・ファイナル　2009年）

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２けたの整数が４つあります。それぞれの数同士の和と差を

すべて書くと、大きい方から次のようになりました。

　

９３，８３，８１，４９，４７，４６，４４，３７，３４，１２，１０，２

　

このとき、４つの整数を答えなさい。

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考え方の手順と答えはこちらに！

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