ショートプラネタリウムのコンテンツは「不思議な休憩室」に移行しました。
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２個の４けたの整数Ａ００５と２００Ｂがあります。
Ａ、Ｂ、２、０、５はそれぞれの位の数を表します。
この２個の整数の積は７２で割り切れます。
ＡとＢの組み合わせをすべて求めてください。
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解法例
72を1×72以外の互いに素の２数の積にすると８×９だけです。
A005は２を約数に持たないので、８の倍数ではなく、
200Bの方が８の倍数で、
200Bの下３けた00Bが８の倍数であることがわかり、
Ｂ＝０または８となります。
このことから、２＋０＋０＋Ｂ＝２または10となり、
200Bは３の倍数にはならないので９の倍数ではなく、
A005の方が９の倍数で、
Ａ＋０＋０＋５が９の倍数であることがわかり、
Ａ＝４となります。
以上から、(A、B)＝(4、0)、(4、８）
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たがいに異なる４個の整数があり、
その積は２３１００です。
この４個の整数の中から２個ずつとりだして
合計６個の整数の組を作り、
それぞれの組についてその差を計算し、
合計すると１８になりました。
４個の整数を求めなさい。
解法例はスクロールした下の方にあります！
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解法例
整数を大きい順に①、②、③、④とすると、
(①－②)＋(①－③)＋(①－④)＋(②－③)＋(②－④)＋(③－④)
＝３×(①－④)＋(②－③)＝１８
①－④の方が②－③より大きくなるので、
条件を満たす数は、①－④＝５、②－③＝３ の場合だけです。
４つの整数は大きい順に、
④＋５、④＋４、④＋１、④ となるので、
２３１００＝２×２×３×５×５×７×１１ より、
条件に当てはまる組み合わせを考えると、
④＝２×５＝１０
１１
２×７＝１４
３×５＝１５
で成立するので、４つの整数は１０、１１、１４、１５となります。
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△÷７（△は整数）を計算したら割り切れず、
商が２００４．・・・・・・となり、
小数第１位から小数第□位までのすべての位の数字の和が
２００４になりました。
△と□に当てはまる整数はいくつですか？
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２つの整数があります。
それらをたしてできた数は、
十の位と一の位の数字が等しい２けたの整数になり、
それらをかけてできた数は、
百の位、十の位、一の位が等しい３けたの整数になりました。
このような２つの整数の組をあるだけ答えなさい。
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100本のマッチ棒の山があります。
２人が順番にこの山からそれぞれ１回に10本以下のマッチ棒を取っていき、
最後に残ったマッチ俸を取ったほうが勝ちというゲームをします。
先手が必ず勝つためには最初に何本取れば良いですか。
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０、１、２、３、４、５、６の７つの数字を１つずつ下の○に入れて
式を完成させてください。
○×○＝○○＝○○÷○
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１年生・２年生・３年生、各２０人ずつ合計６０人が
まるく１つの輪になって手をつないでいます。
この状態から１年生と２年生とでつないでいる手を離すと
１０個のグループになり、
１年生と３年生とでつないでいる手を離すと８個のグループに分かれ、
２年生と３年生とでつないでいる手を離すと６個のグループに分かれます。
（１人でも１グループと数えます)
では同じ学年の生徒どうしでつないでいる手を離すと、
いくつのグループに分かれますか？
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学君は、次のように整数のたし算をします。
まず、一番左の２つの整数をたして和の一の位を四捨五入し、
その結果と３番目の整数をたして和の一の位を四捨五入し、
その結果と４番目の整数をたして和の一の位を四捨五入して……と、
これを繰り返します。
たとえば、学君が１＋３＋５＋８を計算すると、
１＋３＝４ ４を四捨五入して０
０＋５＝５ ５を四捨五入して１０
１０＋８＝１８ ８を四捨五入して２０
となります。では、
１＋２＋３＋４＋……＋10を計算すると、
答えはいくつになりますか。
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２けたの整数が４つあります。
それぞれの数同士の和と差をすべて書くと、
大きい方から次のようになりました。
９３，８３，８１，４９，４７，４６，４４，３７，３４，１２，１０，２
このとき、４つの整数を答えなさい。
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