輪になった生徒は何人？（第６回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）

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15人以上30人以下の生徒がいます。

全員がまるく輪になり、ある生徒から、

１から順に1、2、3、4、……と１人が１つずつ数を言っていきます。

このとき「17」と言った生徒と「59」と言った生徒は同じ生徒でした。

全部で生徒は何人いますか。

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ジュニアではちょっと難しいのでは？（２００４年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）

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小立方体はいくつあったか？（２００４年算数オリンピック、トライアル問題より）

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このとき「17」と言った生徒と「59」と言った生徒は同じ生徒でした。

全部で生徒は何人いますか。

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１は何個？（第３回算数オリンピック、決勝問題から）約数と倍数

各桁の数字がすべて１である整数が３３３３３で割り切れるとき、

このような整数のうち１の個数が最も少ない数は１が何個ですか？

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５けたの２５６の倍数はあるかな？（２００９年算数オリンピック、ファイナル問題から）

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各けたの数字が２、０、９のいずれかで、２、０、９のどれもが、いずれかのけたに現れる整数（たとえば９２０、２００９など）のうち、５けたの２５６の倍数はあるでしょうか？あるとすれば、それはいくつですか？

考え方と解法例はこちらから！

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５けたの２５６の倍数はあるかな？（２００９年算数オリンピック、ファイナル問題から）

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各けたの数字が２、０、９のいずれかで、２、０、９のどれもが、いずれかのけたに現れる整数（たとえば９２０、２００９など）のうち、５けたの２５６の倍数はあるでしょうか？あるとすれば、それはいくつですか？

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ジュニアではちょっと難しいのでは？（２００４年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）

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７けたの整数２００４□□□は２，３，４，５，６，７，８すべての倍数です。□□□に入る３けたの整数を求めなさい。

考え方と解法例

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この６けたの整数はいくつ？（２０１１年算数オリンピック、トライアル問題より）

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１～６の数字が１回ずつ使われた６けたの整数があり、この整数をＡとします。

Ａの一番上の位の数字を一番下の位に移動した数をＢとします｡

(例えば、Ａが123456ならＢは234561となります)

Ｂの一番上の位の数字を一番下の位に移動した数をＣとします｡

Ｃの一番上の位の数字を一番下の位に移動した数をＤとします｡

Ｄの一番上の位の数字を一番下の位に移動した数をＥとします｡

Ｅの一番上の位の数字を一番下の位に移動した数をＦとします｡

いま、Ａが２、Ｂが３、Ｃが４、Ｄが５、Ｅが６、Ｆが７の倍数になりました。

このようなＡを求めなさい。

ただし、６けたの整数が７の倍数であるかの判定法として、

「上３けたの整数と下３けたの整数の差が７の倍数である」があります。

例えば､987210は987－210＝777なので、７の倍数です。

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いくつからいくつまで？（第４回ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題から）

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連続する73個の整数が､小さい順にならんでいます。

これらの整数について、次のことがわかっています。

　●すべて10以上の整数である。

　●７でわりきれる数が10個含まれている。

　●11でわりきれる数が６個含まれている。

　●一番大きい数は一番小さい数でわりきれる。

このとき、連続する整数は、いくつからいくつまでですか。

考えられる組をすべてあげてください。

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