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ア、イ、ウとA、Bにあてはまるものは?(学習院中等科 2016年)

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4つの数2、3、5、7から異なる2つの数を取り出して

2桁の数を6種類作 りました。

これらを下のスタートから始めて、

条件に合うものは左下へ、合わな いものは右下へ振り分けていったところ、

下の図のようになりました。

ただし、 最初の条件 Aで左右に数が3つずつ振り分けられたとします。

10234

(1) アに当てはまる数を答えなさい。

(2) 条件 A、Bに当てはまる最も適切な条件を次の①~⑤から選び、

    記号で答え なさい。

  ①奇数である

  ②50以下の数である

  ③約数の個数は奇数である

  ④各位の数の和が奇数である

  ⑤1種類の数を何回かかけ合わせてできる数である

(3) イ、ウに当てはまる数を答えなさい。

Paper_2

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解法のヒント

可能性のある2桁の数は、

2325,27,35,37,57,

32,52,72,53,73,75

赤はすでに出ているので、残りは3つ

素数は、23、37、53、73

32の約数の個数は、

1、2、4、8、16、32 の6つなので、

ウ=32としてみます。

1の位が7で、3の倍数でないものは、

37より、

ア=37

イ=27か57

5882

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解法例

Aで3つずつに分かれた

Aで右に来た数は、23、37、75

Aで左に来た数は、25、32、□

25と32に共通する性質は、

25=5×5

32=2×2×2×2×2

条件A=⑤

27=3×3×3 なので、

イ=27

Aで左に来た数は、25、32、27

25の約数は、1、5、25の3つ

27の約数は、1、3、9、27の4つ

32の約数は、1、2、4、8、16、32の6つ

したがって、条件B=③

6082

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682

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Photo

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中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

列は全部で何通り?(今年 2018年 麻布中学)

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2つの記号〇、×を並べてできる列のうち、

次の条件にあてはまるものを考 えます。

(条件) ○が3つ以上連続して並ぶことはない。

Apf0107s

例えば,、○○×○○はこの条件にあてはまりますが、

○×○○○××は条件にあてはまりません。

このとき、次の問いに答えなさい。

(1)〇、×を合わせて14個並べるとき、

  ×の個数が最も少なくなる列を1つ書き なさい。

(2)〇、×を合わせて13個並べるとき、

  ×の個数が最も少なくなる列は全部で何通り考えられますか。

(3)〇、×を合わせて12個並べるとき、

  ×の個数が最も少なくなる列は全部で何通り考えられますか。

解法例は下にスクロールしてご覧ください!

Cu200

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(1)

〇〇×〇〇×〇〇×〇〇×〇〇

(2)

〇〇×〇〇×〇〇×〇〇×

一番右の×を左にずらすと、

〇〇×〇〇×〇〇××

右から2番目の×を左にずらすと、

〇〇×〇〇×××

右から3番目の×を左にずらすと、

〇〇××××

一番左の×を左にずらすと、

××××

以上の5通り

(3)

〇〇×〇〇×〇〇×〇〇×・・・・・①

(2)と同様に右から順番に×をずらしていきます。

〇〇×〇〇×〇〇××〇・・・・・②

〇〇×〇〇×〇〇××〇・・・・・③

〇〇×〇〇×××〇・・・・・④

〇〇×〇〇×××〇・・・・・⑤

〇〇××××〇・・・・・⑥

〇〇××××〇・・・・・⑦

××××〇・・・・・⑧

××××〇・・・・・⑨

右側が×〇になっている②の変化形が考えられます。

〇〇×〇〇×××〇・・・・・⑩

〇〇××××〇・・・・・⑪

××××〇・・・・・⑫

左側が〇×になっている⑧の変化形が考えられます。

××××〇・・・・・⑬

××××〇・・・・・⑭

××××〇・・・・・⑭’これは⑫と同じなので不可

両側が〇〇×・・・・・×〇になっている

③~⑦の中6つの形でないのが、〇××〇の対象形、

〇〇×〇×××〇・・・・・⑮

この15通りです。

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682

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2つの立体の表面積の差は? (今年 2018年 昭和学院秀英中学)

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図のように、一辺の長さが2cmの立方体ABCD-EFGH があります。

辺AB、BCの真ん中の点をそれぞれP、Qとします。

4点 E、G、P、Qを通る平面で

立方体ABCD-EFGH を2つの立体に分割しました。

分割された2つの立体の表面積の差は何㎠ですか?

10205

14

解法のヒントと解法例はスクロールした下の方にあります。

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解法のヒント

10206

切り口はこんな形に・・・

6083

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解法例

底面は同じなので考えません。

大きい立体

2×2+2×2+(4-1×1÷2)+2×1÷2×2=13.5㎠

小さい立体

1×1÷2+(2+1)×2÷2×2=6.5㎠

表面積の差=13.5-6.5=7㎠

6082

 

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点Pのとり方は何通り?(今年 2018年 フェリス女学院中学)

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立方体ABCDEFGHがあります。

この立方体の辺の上や頂点に点Pをとります。

三角形ABPが二等辺三角形になるような、

点Pのとり方は何通りありますか。

10181

Class240

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解法例

Bandicam_20181018_115050079

図のように7通りです。

958

 

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682

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