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2999回転がした ときの和は?(埼玉栄中学 2016年)

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下の図1において、サイコロの3つの見える面の数の和は6となっています。

このサイコロ を図2のように右側に転がすと、

3つの見える面の数の和は7になります。

ただし、サイコロの向かい合う面の数の和は7となっています。

Bandicam_20160422_070957916


下のように、サイコロを図1の状態から手前に2回転がし、

続けて右に2回転がし、また手前に2回転がし、という作業をくり返します。

図1の状態から2999回転がした とき、3つの見える面の数の和はいくつですか?

Bandicam_20160422_071027530_2

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2回転がすと・・・

4222
和は14

4回転がすと・・・

4224


和は10

6回転がすと・・・

4226

和は12

8回転がすと・・・

4228

元に戻って、和は6

3000は8の倍数なので、

2999は8回の一つ前で、7回だから・・・

4227

和は11





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いくつに分けられますか?(慶應義塾中等部 2011年)

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1枚の画用紙があります。

この画用紙に直線を1本引くと下の図A のように、

【 ア 】、【 イ 】の2つの部分に分けることができます。

直線を2本引くと、

図B の場合は3つの部分にしか分けることができませんが、

図C の場合は4つの部分に分けることができます。

このとき、次の問に答なさい。

 Pic_2740q

(1)直線を4本引いて、画用紙を最も多くの部分に分けると、

     何個の部分にわけることができますか。

(2)直線を10本引いて、画用紙を最も多くの部分に分けると、

     何個の部分にわけることができますか。

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解法例

(1)図C の2本の直線、両方と交わるように線を引くと、

下の図6のように、7個の部分に分けることができます。

 

        Pic_2741a

 

図6のように、2か所の点で交わることで、3個の新しい部分ができます。

1か所でしか交わらないと、増えるのは2個だけです。

より多くの部分に分けるには、より多くの点で交わる必要があります。

直線を4本引いて、最も多くの部分に分けるには、

図6の3本すべてと交わる線を引けばよく、

下の図7のようになり、

 

        Pic_2742a

 

11個の部分に分けられます。  

(2)

図A → 図C では、交点が1個で、2個の部分が増えます。

図C → 図6 では、交点が2個で、3個の部分が増えます。

図6 → 図7 では、交点が3個で、4個の部分が増えます。

このような規則があるので、直線を10本にすると、

2+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56個

の部分に分けることができるとわかります。

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ほんとに計算しちゃいますか?(広島学院中学 2011年)

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数字の「8」を20個ならべて、20ケタの整数を作ります。

これを37で割ったときの余りを求めなさい。

88888888888888888888

103

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解法例 

Bandicam_20181215_081509475

Bandicam_20181215_081523071_2

Bandicam_20181215_081532660

Bandicam_20181215_081555807

Bandicam_20181215_081605738

102
 

 

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切り口の形は?(今年 2018年 芝浦工業大学附属中学)

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下の図の立方体において、

3点A、B、Cを通る平面で 切断したとき、

切り口の図形は何角形ですか。

Bandicam_20181213_084309590

103_2

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解法例

Bandicam_20181213_084501207

五角形

102_2

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«サルは何個木の実をウサギにあげたか?(香蘭女学校中等科 2011年 改題)

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