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不思議な休憩室

ユーチューブ算数

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第30回高校生クイズより、

1万角形の対角線は何本?

943

30角形でこの数ですからね。

でも、小学生だって解けますよ!

答えはこちら

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ほんとに計算しちゃいますか?(広島学院中学 2011年)

数字の「8」を20個ならべて、20ケタの整数を作ります。これを37で割ったときの余りを求めなさい。

88888888888888888888

計算と答え

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魔方陣の問題(学習院中等科 2008年)

下の図の丸の中に、1から7までの数字を、どれも必ず1回使い、直線で結ばれた3つの数の和がどれも同じになるように入れます。

(1)3つの数の和はいくらか答えなさい。

(2)図を満たす数字の組み合わせは何通りありますか。

1

推理と解答

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かくれている目の合計は?(東大寺学園中)

図1の展開図を組み立てて作ったサイコロが4個あります。この4個のサイコロを図2のように木の机の上に積みました。「隠れている(どの方向からも見えない)面」の目の数の和はいくつですか。

1

考え方と答え

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同じ形で分けられますか?(筑波大附属中)

下の図のように16個の正方形からできているマス目があります。このマス目を全部使い,点線にそって,例のように同じ形をした4個の図形に分けたいと思います。それ以外にも3通りの分け方がありますが,それらを全て図示してください。ただし,4個の図形に分けられた正方形を回したり裏返したりして同じになるものは,すべて同じとみなすことにします。

718

こたえ

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論証と推理パズル

Zu1_4

父、母、兄、妹の4人で川をわたりたいのですが、70kgより重いものをのせると沈んでしまうボートが1そうあるだけでした。父65kg、母50kg、兄35kg、妹25kgです。また、4人ともボートをこぐことができます。

(1)もっとも少なくて、ボートは何回川をわたることになりますか?

(2)わたる順番は何通り考えられますか?

Zu1_5

解答はクリックを

2通り考えられるところが全部で3回あります

ですから2×2×2で8通り

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チェスパズル(筑波大附属中)

チェスというゲームに「ルーク」 Ruku_3 という駒があります。ただし、「ルーク」は、盤上を縦・横の方向にしか動くことができません。次の①~⑥の中で、「ルーク」がすべてのマス目を1回ずつ通って、まで行くことのできるものをすべて選んでください。 

Rei

Mon16

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レール遊び(麻布中)

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ABCDEの並び方(慶應義塾普通部)

難度レベルA

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超難問パズル(第10回算数オリンピック ファイナル問題)

5cmx5cmの方眼があります。この上に2cmx2cmの透明なシールを10枚、方眼のワクにそって置きました。シールは5cmx5cmのワクをはみだしておいてはいけません。また、まったく同じ場所に2枚以上重ねておくことがないようにしました。図の○のマスはシールが奇数枚重なっている場所、×のマスはシールが偶数枚重なっているか、またはシールが無いマスです。何も書いていないマスはシールがあるのかないのか、何枚重なっているのかわかりません。何も書いていないマスに○か×を書き入れてマスをうめなさい。

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競争順位を推理する

A、B、C、D、Eの5つのグループが、むかで競走をしました。そのときの順位について聞いてみたところ、A、Bは正しく答えましたが、C、D、Eはうそを答えました。同時に着いたグループはないものとして、正しい順位はどうなりますか。着いた順に、グループ名で答えてください。
A:「私たちより速いグループが2つだけあった。」
B:「私たちは、Cグループに勝った。」
C:「私たちは、1位でも4位でもなかった。」
D:「私たちは、奇数番目にゴールに着いた。」
E:「私たちは、2位であった。」

1118zu1

解答はこちらをクリックしてください。

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順位の推理(早稲田実業中)

A君,B君,C君,D君の4人でゲームをしました。1回のゲームごとに1位,2位,3位,4位をそれぞれ決め,1位には4点,2位には3点,3位には2点,4位には1点をあたえました。このゲームを全部で4回したとき,以下のことがわかりました。
・B君の1回目の順位は3回目の順位より2位上でした。
・C君の2回目の順位は3回目の順位より1位上でした。。
・D君の2回目の順位は3回目の順位より2位上でした。
ここで問題です。

(1)2回目の1位はだれですか。

(2)4人がそれぞれ自分の4回のゲームの得点を合計したとき,合計点が次の①、②の場合について答えてください。

①合計が一番高くなる場合は,(ア)君が(イ)点のときで,合計点が一番低くなる場合は,(ウ)君が(エ)点のときです。(ア)~(エ)は?。

②合計点が全員同じで,全員が1回ずつ1位をとったとき,4回目の4位はだれですか。

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考え方とこたえ

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カード番号の推理(四天王寺中)

①、①、②の3枚のカードがあります。この3枚のカードを裏向きにしてよく混ぜて,A,Bの2人が1枚ずつ選び,おたがいに自分のカードの番号は見ないで相手に見せます。AはBのカードを見ても自分のカードの番号はわかりませんでしたが,「自分のカードの番号はわかりません。」というBの発言を聞いて,自分のカードの番号がわかりました。A,Bが選んだカードの番号を答えてください。

Cocolog_oekaki_2011_02_15_08_56

考え方とこたえ

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どの玉が重い?軽い?(獨協埼玉中)

A,B,C,D,Eの5つの玉があり,その中に1つだけ重さの異なる玉があります。次の①~③の操作の結果から,どの玉が重さの異なる玉で,またそれが他の玉と比べて重いか軽いかを答えてください。〔解答例 Cが重い〕

①A,Bをてんびんの左側にのせ,C,Dを右側にのせたら右側が下がった。

②A,Cをてんびんの左側にのせ,B,Dを右側にのせたら右側が下がった。

③B,Cをてんびんの左側にのせ,A,Eを右側にのせたら左側が下がった。

イメージと答え

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サイコロの目はいくつ?(浦和明の星女子中)

A,B,C,Dの4人がそれぞれサイコロを1回ずつふったところ,次のようになりました。

①4人の出た目はすべて異なっていました。
②1の目が出た人はいませんでした。
③Aさんの目の数はBさんの目の数で割り切れます。
④Cさんの目の数とDさんの目の数の積は奇数です。
⑤AさんとCさんの目の数の和と、BさんとDさんの目の数の和は同じです。

このとき、この4人の出た目の数はいくつですか。

推理と答え

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ビンゴパズル(栄光学園中)

図1のような25個のマスにいくつかの○を書き入れます。ここで,○が一直線に5個並んだ状態を“ビンゴ”と呼ぶことにすると,例えば図2は,ビンゴが2本の状態ということができます。

(1)ビンゴか3本の状態をつくるためには,最少で何個の○を書き入れる必要がありますか。
(2)ビンゴが5本の状態をつくるためには,最少で何個の○を書き入れる必要がありますか。
(3)ビンゴが1本もない状態のうち,書き入れたOの個数が最も多い場合の例を,解答用紙のマスに○を書き入れてください。

819

イメージと答え

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男子かな?女子かな?(駒込中)

3人の生徒がいます。もし,その生徒が男子だったら真実をいい,女子だったらウソをつくというルールでこの3人に話をしてもらいました。

A「Bは男子です。」

B「Cは男子です。」

C「ここにいる男子は一人だけです。」

ここで問題です。

(1)Bは男子,女子のどちらですか。
(2)3人の中に女子は何人いますか。

827

考え方と答え

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並び方を推理する(栄東中)

○と×の記号を何個か横一列に書き並べました。
・右はしは○で,左はしは×です。
・右から4番目は○で,その左側には○と×が2個ずつあります。
・左から3番目は○で,その右側には○が2個と×が何個かあります。
このとき,○と×はどのように並んでいますか?

×・・・・・・・・・・・○

考え方と答え

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図形移動のパズル(筑波大附属中)

Pic_0660q

図のような1辺12cmの正方形の紙があります。この紙に図のように2本の線を引き、この線にそって紙を切ると、3つの部分に分かれます。3つの紙は置き方をかえて長方形を作ることができます。そのときの長方形の短い方の辺の長さは何cm?

「正方形の線にそって紙を切ると、黄色、青、緑の3つの部分に分けられるね」

Pic_0661a

「青と緑は直角三角形」

「直角以外の2つの角度を「×」と「○」として図1のように描きこんでみると・・・」

「2つの直角三角形は相似だ!」

「黄色い部分を動かさないで、青と緑の直角三角形を黄色の周りに移動させてみるよ」

「長方形の1つの辺の長さは、緑の直角三角形の斜辺の長さと等しいから13cm」

「もう1つの辺の長さは?」

「面積が同じだから12×12÷13で11と1/13cm」

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パズルに用いる図形の個数は?(開成中)

下図のように、1辺1cmの正三角形を4つ使った平行四辺形A,Bと、1辺1cmの正三角形を3つ使った台形Cが、それぞれたくさんあります。1辺4cmの正六角形の内部を、これらの平行四辺形と台形を合計26個用いてしきつめることができました。このとき、台形Cを何個使いましたか。

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図形パズル(甲南中)

難度レベルA

図のような図形を点線に沿って4つの合同な図形に分けるには、どのように分ければよいですか。

考えてから、ボタンを押してください↓

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カッティングパズル(筑波大附属中)

(解答はボタン)

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かくれた線をさがしてみてください(灘中)

図のように,1辺8cmの正方形の辺上に点A,B,C,Dをとります。
   (ア)cm+(イ)cm=5cm,
   (ウ)cm+(エ)cm=3cm
のとき,四角形ABCDの面積は何c㎡ですか。

1217zu1_2 

シルエット解答

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カッティングパズルの難問(筑波大学附属駒場中学 2004年)

紙を使って底辺8cm、高さ9cmの二等辺三角形を作りました。この二等辺三角形を、

1回切って、①:たて9cm、よこ4cmの長方形

2回切って、②:直角をはさむ辺が8cm、9cmの直角三角形

4回切って、③:1辺6cmの正方形

をそれぞれ作ろうと思います。どのような構成になるか、①、②、③の図に書いてください。

1

切り方のイメージと解答

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テーブルクロスの面積(第11回算数オリンピック トライアル問題)

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半径50cm、高さ1mの円形のテーブルに正方形の白い布をかぶせたら、白い布の4つの角が、ちょうどぴったり床につきました。正方形の白い布の面積は何㎡ですか。

1

考え方と答え

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200段のピラミッドのレンガの数(第29回高校生クイズ全国大会1回戦問題より)

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1段目は1×1個、2段目は2×2個のレンガを使い、200段のピラミッドを作るとき、使われているレンガの数は全部で何個?

Ripo3dan1

「一番上が1、次が4、次が9・・・最後が40000、これ全部たすんだ」

「もちろん規則性がある」

「ガウス算使うみたいだけど・・・」

「使うけど、ちょっと工夫しないと。たとえば5段の場合、

段を一箇所にそろえて横に倒してみると・・・」

Ripo3dan2 Ripo3dan3

「この数は?」

Heimen

「左のピラミッドを横から見たときのレンガの数と

倒したピラミッドを上から見たときのレンガの数」

「両方とも同じ個数だ」

「数字の位置を動かしたピラミッドを3通り作って重ねると、それぞれの位置の和がどれも等しくなる」

0805_0803

「えっ?意味わかんない」

「こんな風に重ねていくの」

Ripo3dan4

「まだよくわからない」

「アニメーションを見てごらん」

「おお、なるほど・・・」

「全部同じ個数になったでしょ」

Ripo3dan6

「これでガウス算が使えそう」

1+2+3+・・・・・+200

+)

200+199+198+・・・・・・+1

201×200÷2=20100

「これが200×2+1段」

401段×20100個=8060100個

「同じ個数のピラミッドを3つ重ねたから・・・」

8060100個÷3=268万6700個

「早くできた高校生は式を知ってたわけ」

「どんな式?」

段数×(段数+1)×(段数×2+1)×1/6

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立体パズル(筑波大附属中)

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下の図のように、4つの立方体を組み合わせた立体ア~エがあります。

10161

これらア~エを組み合わせて直方体を作ります。この直方体を前方から見ると下の図のようになりました。

10162

このとき、この直方体を後方から見ると、どのようになっていますか。解答欄にア~エの記号を書いてください。

10163

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