第３０回高校生クイズより、

１万角形の対角線は何本？

３０角形でこの数ですからね。

でも、小学生だって解けますよ！

答えはこちら

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ほんとに計算しちゃいますか？（広島学院中学 ２０１１年）

数字の「８」を２０個ならべて、２０ケタの整数を作ります。これを３７で割ったときの余りを求めなさい。

８８８８８８８８８８８８８８８８８８８８

計算と答え

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魔方陣の問題（学習院中等科 2008年）

下の図の丸の中に、１から７までの数字を、どれも必ず１回使い、直線で結ばれた３つの数の和がどれも同じになるように入れます。

（１）３つの数の和はいくらか答えなさい。

（２）図を満たす数字の組み合わせは何通りありますか。

推理と解答

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かくれている目の合計は？（東大寺学園中）

図１の展開図を組み立てて作ったサイコロが４個あります。この4個のサイコロを図２のように木の机の上に積みました。「隠れている（どの方向からも見えない）面」の目の数の和はいくつですか。

考え方と答え

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同じ形で分けられますか？（筑波大附属中）

下の図のように16個の正方形からできているマス目があります。このマス目を全部使い，点線にそって，例のように同じ形をした４個の図形に分けたいと思います。それ以外にも３通りの分け方がありますが，それらを全て図示してください。ただし，４個の図形に分けられた正方形を回したり裏返したりして同じになるものは，すべて同じとみなすことにします。

こたえ

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論証と推理パズル

父、母、兄、妹の４人で川をわたりたいのですが、７０ｋｇより重いものをのせると沈んでしまうボートが１そうあるだけでした。父６５ｋｇ、母５０ｋｇ、兄３５ｋｇ、妹２５ｋｇです。また、４人ともボートをこぐことができます。

（１）もっとも少なくて、ボートは何回川をわたることになりますか？

（２）わたる順番は何通り考えられますか？

解答はクリックを

２通り考えられるところが全部で３回あります

ですから２×２×２で８通り

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チェスパズル（筑波大附属中）

チェスというゲームに「ルーク」 という駒があります。ただし、「ルーク」は、盤上を縦・横の方向にしか動くことができません。次の①～⑥の中で、「ルーク」がすべてのマス目を１回ずつ通って、☆まで行くことのできるものをすべて選んでください。 

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レール遊び（麻布中）

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ＡＢＣＤＥの並び方（慶應義塾普通部）

難度レベルＡ

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超難問パズル（第１０回算数オリンピック ファイナル問題）

５ｃｍｘ５ｃｍの方眼があります。この上に２ｃｍｘ２ｃｍの透明なシールを10枚、方眼のワクにそって置きました。シールは５ｃｍｘ５ｃｍのワクをはみだしておいてはいけません。また､まったく同じ場所に２枚以上重ねておくことがないようにしました。図の○のマスはシールが奇数枚重なっている場所、×のマスはシールが偶数枚重なっているか、またはシールが無いマスです。何も書いていないマスはシールがあるのかないのか、何枚重なっているのかわかりません。何も書いていないマスに○か×を書き入れてマスをうめなさい。

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競争順位を推理する

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの５つのグループが、むかで競走をしました。そのときの順位について聞いてみたところ、Ａ、Ｂは正しく答えましたが、Ｃ、Ｄ、Ｅはうそを答えました｡同時に着いたグループはないものとして、正しい順位はどうなりますか。着いた順に、グループ名で答えてください。
Ａ：「私たちより速いグループが２つだけあった｡」
Ｂ：「私たちは、Ｃグループに勝った｡」
Ｃ：「私たちは、１位でも４位でもなかった｡」
Ｄ：「私たちは、奇数番目にゴールに着いた｡」
Ｅ：「私たちは、２位であった｡」

解答はこちらをクリックしてください。

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順位の推理（早稲田実業中）

Ａ君，Ｂ君，Ｃ君，Ｄ君の４人でゲームをしました。１回のゲームごとに１位，２位，３位，４位をそれぞれ決め，１位には４点，２位には３点，３位には２点，４位には１点をあたえました。このゲームを全部で４回したとき，以下のことがわかりました。
・Ｂ君の１回目の順位は３回目の順位より２位上でした。
・Ｃ君の２回目の順位は３回目の順位より１位上でした。。
・Ｄ君の２回目の順位は３回目の順位より２位上でした。
ここで問題です。

(１)２回目の１位はだれですか。

(２)４人がそれぞれ自分の４回のゲームの得点を合計したとき，合計点が次の①、②の場合について答えてください。

①合計が一番高くなる場合は,（ア）君が（イ）点のときで，合計点が一番低くなる場合は，（ウ）君が（エ）点のときです。（ア）～（エ）は？。

②合計点が全員同じで，全員が１回ずつ１位をとったとき，４回目の４位はだれですか。

考え方とこたえ

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カード番号の推理（四天王寺中）

①、①、②の３枚のカードがあります。この３枚のカードを裏向きにしてよく混ぜて，Ａ,Ｂの２人が１枚ずつ選び，おたがいに自分のカードの番号は見ないで相手に見せます。ＡはＢのカードを見ても自分のカードの番号はわかりませんでしたが，｢自分のカードの番号はわかりません。｣というＢの発言を聞いて，自分のカードの番号がわかりました。Ａ,Ｂが選んだカードの番号を答えてください。

考え方とこたえ

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どの玉が重い？軽い？（獨協埼玉中）

Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅの５つの玉があり，その中に１つだけ重さの異なる玉があります。次の①～③の操作の結果から，どの玉が重さの異なる玉で，またそれが他の玉と比べて重いか軽いかを答えてください。〔解答例　Ｃが重い〕

①Ａ，Ｂをてんびんの左側にのせ，Ｃ，Ｄを右側にのせたら右側が下がった。

②Ａ，Ｃをてんびんの左側にのせ，Ｂ，Ｄを右側にのせたら右側が下がった。

③Ｂ，Ｃをてんびんの左側にのせ，Ａ，Ｅを右側にのせたら左側が下がった。

イメージと答え

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サイコロの目はいくつ？（浦和明の星女子中）

Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４人がそれぞれサイコロを１回ずつふったところ，次のようになりました。

①４人の出た目はすべて異なっていました。
②１の目が出た人はいませんでした。
③Ａさんの目の数はＢさんの目の数で割り切れます。
④Ｃさんの目の数とＤさんの目の数の積は奇数です。
⑤ＡさんとＣさんの目の数の和と、ＢさんとＤさんの目の数の和は同じです。

このとき、この４人の出た目の数はいくつですか。

推理と答え

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ビンゴパズル（栄光学園中）

図１のような25個のマスにいくつかの○を書き入れます。ここで，○が一直線に５個並んだ状態を“ビンゴ”と呼ぶことにすると，例えば図２は，ビンゴが２本の状態ということができます。

（１）ビンゴか３本の状態をつくるためには，最少で何個の○を書き入れる必要がありますか。
（２）ビンゴが５本の状態をつくるためには，最少で何個の○を書き入れる必要がありますか。
（３）ビンゴが１本もない状態のうち,書き入れたＯの個数が最も多い場合の例を，解答用紙のマスに○を書き入れてください。

イメージと答え

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男子かな？女子かな？（駒込中）

３人の生徒がいます。もし，その生徒が男子だったら真実をいい，女子だったらウソをつくというルールでこの３人に話をしてもらいました。

Ａ「Ｂは男子です｡｣

Ｂ「Ｃは男子です｡｣

Ｃ「ここにいる男子は一人だけです｡｣

ここで問題です。

（１）Ｂは男子，女子のどちらですか。
（２）３人の中に女子は何人いますか。

考え方と答え

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並び方を推理する（栄東中）

○と×の記号を何個か横一列に書き並べました。
・右はしは○で，左はしは×です。
・右から４番目は○で，その左側には○と×が２個ずつあります。
・左から３番目は○で，その右側には○が２個と×が何個かあります。
このとき，○と×はどのように並んでいますか？

×・・・・・・・・・・・○

考え方と答え

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図形移動のパズル（筑波大附属中）

図のような１辺１２ｃｍの正方形の紙があります。この紙に図のように２本の線を引き、この線にそって紙を切ると、３つの部分に分かれます。３つの紙は置き方をかえて長方形を作ることができます。そのときの長方形の短い方の辺の長さは何ｃｍ？

「正方形の線にそって紙を切ると、黄色、青、緑の３つの部分に分けられるね」

「青と緑は直角三角形」

「直角以外の２つの角度を「×」と「○」として図１のように描きこんでみると・・・」

「２つの直角三角形は相似だ！」

「黄色い部分を動かさないで、青と緑の直角三角形を黄色の周りに移動させてみるよ」

「長方形の１つの辺の長さは、緑の直角三角形の斜辺の長さと等しいから１３ｃｍ」

「もう１つの辺の長さは？」

「面積が同じだから１２×１２÷１３で１１と１/１３ｃｍ」

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パズルに用いる図形の個数は？（開成中）

下図のように、１辺１ｃｍの正三角形を４つ使った平行四辺形Ａ，Ｂと、１辺１ｃｍの正三角形を３つ使った台形Ｃが、それぞれたくさんあります。１辺４ｃｍの正六角形の内部を、これらの平行四辺形と台形を合計２６個用いてしきつめることができました。このとき、台形Ｃを何個使いましたか。

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図形パズル（甲南中）

難度レベルＡ

図のような図形を点線に沿って４つの合同な図形に分けるには、どのように分ければよいですか。

考えてから、ボタンを押してください↓

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カッティングパズル（筑波大附属中）

（解答はボタン）

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かくれた線をさがしてみてください（灘中）

図のように，１辺8cmの正方形の辺上に点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄをとります。
　　　（ア）ｃｍ＋（イ）ｃｍ＝５ｃｍ，
　　　（ウ）ｃｍ＋（エ）ｃｍ＝３ｃｍ
のとき，四角形ABCDの面積は何ｃ㎡ですか。

 

シルエット解答

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カッティングパズルの難問（筑波大学附属駒場中学 2004年）

紙を使って底辺８ｃｍ、高さ９ｃｍの二等辺三角形を作りました。この二等辺三角形を、

１回切って、①：たて９ｃｍ、よこ４ｃｍの長方形

２回切って、②：直角をはさむ辺が８ｃｍ、９ｃｍの直角三角形

４回切って、③：１辺６ｃｍの正方形

をそれぞれ作ろうと思います。どのような構成になるか、①、②、③の図に書いてください。

切り方のイメージと解答

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テーブルクロスの面積（第１１回算数オリンピック トライアル問題）

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半径５０ｃｍ、高さ１ｍの円形のテーブルに正方形の白い布をかぶせたら、白い布の４つの角が、ちょうどぴったり床につきました。正方形の白い布の面積は何㎡ですか。

考え方と答え

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２００段のピラミッドのレンガの数（第２９回高校生クイズ全国大会１回戦問題より）

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１段目は１×１個、２段目は２×２個のレンガを使い、２００段のピラミッドを作るとき、使われているレンガの数は全部で何個？

「一番上が１、次が４、次が９・・・最後が４００００、これ全部たすんだ」

「もちろん規則性がある」

「ガウス算使うみたいだけど・・・」

「使うけど、ちょっと工夫しないと。たとえば５段の場合、

段を一箇所にそろえて横に倒してみると・・・」

「この数は？」

「左のピラミッドを横から見たときのレンガの数と

倒したピラミッドを上から見たときのレンガの数」

「両方とも同じ個数だ」

「数字の位置を動かしたピラミッドを3通り作って重ねると、それぞれの位置の和がどれも等しくなる」

「えっ？意味わかんない」

「こんな風に重ねていくの」

「まだよくわからない」

「アニメーションを見てごらん」

「おお、なるほど・・・」

「全部同じ個数になったでしょ」

「これでガウス算が使えそう」

１＋２＋３＋・・・・・＋２００

＋）

２００＋１９９＋１９８＋・・・・・・＋１

２０１×２００÷２＝２０１００

「これが２００×２＋１段」

４０１段×２０１００個＝８０６０１００個

「同じ個数のピラミッドを３つ重ねたから・・・」

８０６０１００個÷３＝２６８万６７００個

「早くできた高校生は式を知ってたわけ」

「どんな式？」

段数×（段数＋１）×（段数×２＋１）×１/６

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立体パズル（筑波大附属中）

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下の図のように、４つの立方体を組み合わせた立体ア～エがあります。

これらア～エを組み合わせて直方体を作ります。この直方体を前方から見ると下の図のようになりました。

このとき、この直方体を後方から見ると、どのようになっていますか。解答欄にア～エの記号を書いてください。

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