家族の年齢を考えてみてください！（愛光中学 2010年）

父,母,兄,妹の４人家族がいます。兄は妹より4歳年上です｡現在,母の年齢は兄の年齢の３倍で,８年後には父の年齢は妹の年齢の３倍になります｡父は母より[①]歳年上です｡また，現在の４人の年齢を足すと96歳です｡現在,母の年齢は[②]歳,妹の年齢は[③]歳です。

考え方と答え

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マッチ棒の数はいくつ？（共立女子中学 ２００９年）

難度レベルA

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オオカミなんてこわくない？

オオカミ２ひきとヒツジ４ひきをべつべつのオリに入れてあります。いま、このあわせて６ぴきを１ぴきずつ１つの同じオリに入れたいのですが、オオカミの数がヒツジの数より多くなるとヒツジはオオカミに食べられてしまいます（同じ数なら食べられません）。ヒツジがオオカミに食べられないようにするには、どんな順序で入れたらよいかを考えます。このような入れ方は何通りありますか。

                              

考え方と答え

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第２９回高校生クイズ準決勝延長戦問題（東大寺学園高校 ｖｓ 開成高校 数学オリンピック問題より）

サイコロを６回ふったとき、何回目かに出た目の数の和が６になる確率は？

親子の会話と答え

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正五角形の方陣算パズル

図のように、ご石を、黒石の正五角形、白石の正五角形、黒石の正五角形、・・・と内側から順にならべていきます。

（１）いちばん外側に５０個のご石がならんだとき、この正五角形の一辺には何個のご石がならんでいますか？

（２）いちばん外側の正五角形の一辺に１５個のご石がならんだとき、黒、白あわせて、ご石は全部で何個ならんでいますか？

（３）最後の黒石が８７個あまりました。あと８個黒石があれば、外側にもう一つ正五角形になるようにならべることができます。このとき、白石は全部で何個ならんでいますか？

親子の会話で答え

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当てはまる数はいくつ？（山手学院中学 ２０１０年）

次の図の○に１から８までの異なる整数を入れていき、たて、横１列で３つの数の和がすべて同じになるようにします。

（１）１から８までの整数の中から、異なる３つの数を選び、和が１２となる組み合わせは何通りありますか。ただし、（３、４、５）と（５、３、４）のような組み合わせは１通りと数えることにします。

（２）１列の和がすべて１２となるように、図の「あ」と「い」に当てはまる数をそれぞれ書いてください。

（３）１列の和がすべて１３となるように、図の「あ」と「い」に当てはまる数をそれぞれ書いてください。

推理と答え

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小さな円の半径は？（吉祥女子中学 2010年）

図のように、大きな円の内側に、同じ大きさの６個の円がすきまなく並んでいます。また、点線は小さな円の中心を結んだ直線です。大きな円の半径が１５ｃｍのとき・・・

　①小さな円の半径は何ｃｍでしょうか？

　②図の太線部分の長さは何ｃｍになりますか？

イメージと解答

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兄弟の年齢は何歳ですか？（東洋英和女学院中学 ２００９年）

男子1人と女子３人の４人兄弟が､下のように言っています。
「私は姉になって１６年｣
「ぽくは兄になって１２年｣
「私は妹になって７年」
「私には６才ちがいの妹がいる｣
４人はそれぞれ何才ですか。

推理と答え

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円いくつ分切り取りましたか？（修道中学 ２００８年）

図１は１辺が10cmの正方形の折り紙です。図１を図２→図３→図４→図５のように折っていきます。そして，図５の三角形の３頂点を中心とする半径１cmのおうぎ形を切り取ります。このとき，切り取った部分を広げた紙の面積の合計は，半径１cmの円の面積の何倍ですか。

イメージアニメーションと答え

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誰がどこのげた箱？（四谷大塚 ２００９年合否判定テストより）

１２足のくつが入るげた箱があります。このげた箱には番号がついていて、A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、Lの１２人のくつが１足ずつ中に入っています。いま、次のようなことがわかっています。

アAのげた箱のまわりには８足のくつが入っていて、その中にFのくつはありません。

イBのげた箱のまわりには３足のくつが入っていて、それらはI、J、Lのくつです。

ウDのくつが入っているげた箱のななめ上は、A、Lのくつです。

エEのくつは、左はしの列（１番～３番）に入っています。

オE、G、Iのげた箱のまわりにはそれぞれ５足のくつが入っています。

１つのげた箱にはくつが１足だけ入っているものとして、次の問いに答えなさい。

（１）Fのくつは何番のげた箱に入っていますか？

（２）３番のげた箱にくつを入れている人はだれですか？考えられる人をすべて答えなさい。

推理と答え

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角度の合計は何度？

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エレベーターパズル（桜蔭中学 2004年入試問題より）

エレベーターが地下１階から１階にあがってきました。１階では１人も降りず、３人乗り、２階では１人降り、誰も乗りませんでした。３階では１人降りましたが何人か乗り、人数が３階についたときの１．５倍になりました。４階では何人か降りましたが４人乗ったので、人数が４階についたときより２割減りました。５階では乗っている人の３分の１が降りただけで、６階では２人が乗っただけでした。７階についたとき乗っていたのは１０人でした。
（１）３階では何人乗りましたか。また、４階では何人降りましたか。
（２）地下１階から１階にあがってきたとき、エレベーターに乗っていたのは何人でしたか。

解答はこちらです

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１～１０になる？（開成中学 ２００４年）

３、４、７、８の数字を１回ずつ使って、たしても、ひいても、かけても、わってもいいから、１から１０までの数字を作ってください。

こたえ

記号の計算（栄東中学、東大クラス選抜 ２０１０年）

連立方程式みたいな面白い問題ですが、どう工夫しますか？

２つの数の積について、A～Eの５つの式が成り立ちます。このとき★に入る数を求めなさい。ただし、同じ記号には同じ数が入ります。

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１分で全部解けますか？（自修館中等教育学校 ２０１０年）

（１）りんごを８個買おうとすると200円足りませんが、６個買おうとすると100円余ります。りんご１個の値段はいくらか答えなさい。

（２）ある仕事を仕上げるのに、ジロウ君１人では30時間、カンタロウ君１人では45時間かかります。この仕事をジロウ君とカンタロウ君が２人ですると何時間で仕上がるか答えなさい。

（３）ある規則にしたがって数がならんでいます。15番目の数を答えなさい。
１，２，２，４，３，６，４，・・・

（４）底辺が12cm、高さが7cmの三角形があります。この三角形の面積を変えないで、底辺を2cmにするには、高さを何cmにすればよいか答えなさい。

（５）図のように、二等辺三角形に底辺と平行な線を引いてアとイの２つの部分に分けます。このときア、イ、の面積の比ア：イを最も簡単な整数の比で答えなさい。

（６）次の図のような展開図で表される立体の体積を答えなさい。

考え方と答え

ウサギは何羽？（栄光学園中学 ２００７年）

考え方と答え

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ころがった後のサイコロの目はいくつ？

机の上にサイコロが、上の面を「１」、北向きの面を「５」、東向きの面を「３」になるように置いてあります。このサイコロを１回目は北へ１回９０度回転させて、上の面を「２」にします。

続いて２回目は東へ２回、３回目は北へ３回、４回目は東へ４回、５回目は北へ５回、・・・と、くり返していくと、上の面は、最初の１から、１回目で「２」、２回目で「５」、３回目で「１」、４回目で「１」、・・・と変わります。このとき・・・・・

（１）５回目から８回目までの上の面は、それぞれいくつですか。

（２）２０１１回目、２０１２回目、２０１３回目の上の面は、それぞれいくつですか。

イメージ図と答え

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詰まれた積み木はいくつ？

推理と答え

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どの玉が重い？軽い？（獨協埼玉中学 ２０１０年）

Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅの５つの玉があり，その中に１つだけ重さの異なる玉があります。次の①～③の操作の結果から，どの玉が重さの異なる玉で，またそれが他の玉と比べて重いか軽いかを答えなさい。〔解答例　Ｃが重い〕

①Ａ，Ｂをてんびんの左側にのせ，Ｃ，Ｄを右側にのせたら右側が下がった。

②Ａ，Ｃをてんびんの左側にのせ，Ｂ，Ｄを右側にのせたら右側が下がった。

③Ｂ，Ｃをてんびんの左側にのせ，Ａ，Ｅを右側にのせたら左側が下がった。

 

イメージと答え

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数学者ディオファントスの墓碑（相模女子大中学）

こたえ

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111111111111？？？？（麻布中学 ２０１１年）

１が１２個ならんだ整数 １１１１１１１１１１１１ があります。

（１）

１、１１、１１１、１１１１、１１１１１、１１１１１１、１１１１１１１、

１１１１１１１１、１１１１１１１１１、１１１１１１１１１１、

１１１１１１１１１１１、１１１１１１１１１１１１

のうち、

１１１１１１１１１１１１ の約数はどれですか？

（２）

すべての位の数字が０か１であるような約数のうち、（１）で選んだ数以外のものを７つ答えてください。

考え方と答え

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まわりの長さは何ｃｍ？（第６回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）

長方形ＡＢＣＤの周の長さは何cmですか。ただし、色部分は正方形です。

ちょっとした機転をきかして・・・・

こたえはこちら

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江戸時代、「薬師算」と呼ばれた方陣算パズル（浅野中学 ２０１０年）

図の（Ａ）のような、一辺が５個の正方形に置いた碁石を、（Ｂ）のように、たての列の個数が（Ａ）と同じになるように並べかえます。すると（Ｂ）は、たての列が３列と余り１個となります。同じように、一辺が５個以上の正方形の形に置いた碁石を並べかえたときの余りの個数のことを｢端数｣と呼ぶごとにします。図の場合は、「端数が１｣となるわけです。このとき、次の（１）～（３）の問いに答えなさい。

（1）一辺が６個の正方形を並べかえたときの端数を求めなさい。
（2）端数が４となるときの碁石の総数を求めなさい。
（3）碁石の総数は（端数）×［ア］＋［イ］で求めることができます。
　［ア］、［イ］にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。

考え方と答え

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ビミョーなおうぎ形

直径が重なった２つの半円があり、小さい円の中心はOで半径は３ｃｍ、大きい円の中心はO´で半径は４ｃｍです。黄色い部分の面積は何ｃ㎡ですか？

等積移動して求める面積部分を一つにまとめると考えやすいのですが・・・

息子は移動部分が見つかって得意顔。

「あとはこうする」

と言って考えたのは・・・

？？？？？？

「あっているとは思うけど、最初の形のそれっておうぎ形じゃないのでは？」って言っても

「おうぎ形だよ」って言い張る。

「ほら、ちがうでしょ」って図で示すと・・・

「ビミョーか」

微妙じゃない、算数は正確さなのだ！

ビミョーじゃない解答はコチラ

静止画解答はコチラ

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正六角形の部分面積パズル

正六角形の面積は３６ｃ㎡。赤の部分の面積は？

ムービー解答はコチラ（指をクリックしてみてください！）

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切り取ったあとの面積（慶應義塾湘南藤沢中等部 ２０１０年）

１辺８ｃｍの正方形の折り紙を図のように４つ折りにしたものから，かげのついたおうぎ形２つと直角三角形１つを切り落とす。残りを再び広げたときの折り紙の面積を求めなさい。円周率は3.14とする。

イメージとこたえ

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