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不思議な休憩室

ユーチューブ算数

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家族の年齢を考えてみてください!(愛光中学 2010年)

父,母,兄,妹の4人家族がいます。兄は妹より4歳年上です。現在,母の年齢は兄の年齢の3倍で,8年後には父の年齢は妹の年齢の3倍になります。父は母より[①]歳年上です。また,現在の4人の年齢を足すと96歳です。現在,母の年齢は[②]歳,妹の年齢は[③]歳です。

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考え方と答え

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マッチ棒の数はいくつ?(共立女子中学 2009年)

難度レベルA

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オオカミなんてこわくない?

オオカミ2ひきとヒツジ4ひきをべつべつのオリに入れてあります。いま、このあわせて6ぴきを1ぴきずつ1つの同じオリに入れたいのですが、オオカミの数がヒツジの数より多くなるとヒツジはオオカミに食べられてしまいます(同じ数なら食べられません)。ヒツジがオオカミに食べられないようにするには、どんな順序で入れたらよいかを考えます。このような入れ方は何通りありますか。

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考え方と答え

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第29回高校生クイズ準決勝延長戦問題(東大寺学園高校 vs 開成高校 数学オリンピック問題より)

サイコロを6回ふったとき、何回目かに出た目の数の和が6になる確率は?

Sai

親子の会話と答え

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正五角形の方陣算パズル

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図のように、ご石を、黒石の正五角形、白石の正五角形、黒石の正五角形、・・・と内側から順にならべていきます。

(1)いちばん外側に50個のご石がならんだとき、この正五角形の一辺には何個のご石がならんでいますか?

(2)いちばん外側の正五角形の一辺に15個のご石がならんだとき、黒、白あわせて、ご石は全部で何個ならんでいますか?

(3)最後の黒石が87個あまりました。あと8個黒石があれば、外側にもう一つ正五角形になるようにならべることができます。このとき、白石は全部で何個ならんでいますか?

親子の会話で答え

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当てはまる数はいくつ?(山手学院中学 2010年)

次の図の○に1から8までの異なる整数を入れていき、たて、横1列で3つの数の和がすべて同じになるようにします。

1

(1)1から8までの整数の中から、異なる3つの数を選び、和が12となる組み合わせは何通りありますか。ただし、(3、4、5)と(5、3、4)のような組み合わせは1通りと数えることにします。

(2)1列の和がすべて12となるように、図の「あ」と「い」に当てはまる数をそれぞれ書いてください。

2

(3)1列の和がすべて13となるように、図の「あ」と「い」に当てはまる数をそれぞれ書いてください。

3

推理と答え

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小さな円の半径は?(吉祥女子中学 2010年)

図のように、大きな円の内側に、同じ大きさの6個の円がすきまなく並んでいます。また、点線は小さな円の中心を結んだ直線です。大きな円の半径が15cmのとき・・・

 ①小さな円の半径は何cmでしょうか?

 ②図の太線部分の長さは何cmになりますか?

613

イメージと解答

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兄弟の年齢は何歳ですか?(東洋英和女学院中学 2009年)

男子1人と女子3人の4人兄弟が、下のように言っています。
「私は姉になって16年」
「ぽくは兄になって12年」
「私は妹になって7年」
「私には6才ちがいの妹がいる」
4人はそれぞれ何才ですか。

1

推理と答え

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円いくつ分切り取りましたか?(修道中学 2008年)

図1は1辺が10cmの正方形の折り紙です。図1を図2→図3→図4→図5のように折っていきます。そして,図5の三角形の3頂点を中心とする半径1cmのおうぎ形を切り取ります。このとき,切り取った部分を広げた紙の面積の合計は,半径1cmの円の面積の何倍ですか。

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イメージアニメーションと答え

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誰がどこのげた箱?(四谷大塚 2009年合否判定テストより)

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12足のくつが入るげた箱があります。このげた箱には番号がついていて、A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、Lの12人のくつが1足ずつ中に入っています。いま、次のようなことがわかっています。

Aのげた箱のまわりには8足のくつが入っていて、その中にFのくつはありません。

Bのげた箱のまわりには3足のくつが入っていて、それらはI、J、Lのくつです。

Dのくつが入っているげた箱のななめ上は、A、Lのくつです。

Eのくつは、左はしの列(1番~3番)に入っています。

E、G、Iのげた箱のまわりにはそれぞれ5足のくつが入っています。

1つのげた箱にはくつが1足だけ入っているものとして、次の問いに答えなさい。

(1)Fのくつは何番のげた箱に入っていますか?

(2)3番のげた箱にくつを入れている人はだれですか?考えられる人をすべて答えなさい。

推理と答え

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角度の合計は何度?

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エレベーターパズル(桜蔭中学 2004年入試問題より)

エレベーターが地下1階から1階にあがってきました。1階では1人も降りず、3人乗り、2階では1人降り、誰も乗りませんでした。3階では1人降りましたが何人か乗り、人数が3階についたときの1.5倍になりました。4階では何人か降りましたが4人乗ったので、人数が4階についたときより2割減りました。5階では乗っている人の3分の1が降りただけで、6階では2人が乗っただけでした。7階についたとき乗っていたのは10人でした。
(1)3階では何人乗りましたか。また、4階では何人降りましたか。
(2)地下1階から1階にあがってきたとき、エレベーターに乗っていたのは何人でしたか。

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解答はこちらです

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1~10になる?(開成中学 2004年)

3、4、7、8の数字を1回ずつ使って、たしても、ひいても、かけても、わってもいいから、1から10までの数字を作ってください。

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こたえ

記号の計算(栄東中学、東大クラス選抜 2010年)

連立方程式みたいな面白い問題ですが、どう工夫しますか?

2つの数の積について、A~Eの5つの式が成り立ちます。このとき★に入る数を求めなさい。ただし、同じ記号には同じ数が入ります。

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1分で全部解けますか?(自修館中等教育学校 2010年) 

(1)りんごを8個買おうとすると200円足りませんが、6個買おうとすると100円余ります。りんご1個の値段はいくらか答えなさい。

(2)ある仕事を仕上げるのに、ジロウ君1人では30時間、カンタロウ君1人では45時間かかります。この仕事をジロウ君とカンタロウ君が2人ですると何時間で仕上がるか答えなさい。

(3)ある規則にしたがって数がならんでいます。15番目の数を答えなさい。
1,2,2,4,3,6,4,・・・

(4)底辺が12cm、高さが7cmの三角形があります。この三角形の面積を変えないで、底辺を2cmにするには、高さを何cmにすればよいか答えなさい。

(5)図のように、二等辺三角形に底辺と平行な線を引いてアとイの2つの部分に分けます。このときア、イ、の面積の比ア:イを最も簡単な整数の比で答えなさい。

1

(6)次の図のような展開図で表される立体の体積を答えなさい。

2

考え方と答え

ウサギは何羽?(栄光学園中学 2007年)

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考え方と答え

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ころがった後のサイコロの目はいくつ?

机の上にサイコロが、上の面を「1」、北向きの面を「5」、東向きの面を「3」になるように置いてあります。このサイコロを1回目は北へ1回90度回転させて、上の面を「2」にします。

続いて2回目は東へ2回、3回目は北へ3回、4回目は東へ4回、5回目は北へ5回、・・・と、くり返していくと、上の面は、最初の1から、1回目で「2」、2回目で「5」、3回目で「1」、4回目で「1」、・・・と変わります。このとき・・・・・

(1)5回目から8回目までの上の面は、それぞれいくつですか。

(2)2011回目、2012回目、2013回目の上の面は、それぞれいくつですか。

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イメージ図と答え

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詰まれた積み木はいくつ?

Tumikikosu

推理と答え

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どの玉が重い?軽い?(獨協埼玉中学 2010年)

A,B,C,D,Eの5つの玉があり,その中に1つだけ重さの異なる玉があります。次の①~③の操作の結果から,どの玉が重さの異なる玉で,またそれが他の玉と比べて重いか軽いかを答えなさい。〔解答例 Cが重い〕

①A,Bをてんびんの左側にのせ,C,Dを右側にのせたら右側が下がった。

②A,Cをてんびんの左側にのせ,B,Dを右側にのせたら右側が下がった。

③B,Cをてんびんの左側にのせ,A,Eを右側にのせたら左側が下がった。

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イメージと答え

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数学者ディオファントスの墓碑(相模女子大中学)

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こたえ

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111111111111????(麻布中学 2011年)

1が12個ならんだ整数 111111111111 があります。

(1)

1、11、111、1111、11111、111111、1111111、

11111111、111111111、1111111111、

11111111111、111111111111

のうち、

111111111111 の約数はどれですか?

(2)

すべての位の数字が0か1であるような約数のうち、(1)で選んだ数以外のものを7つ答えてください。

考え方と答え

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まわりの長さは何cm?(第6回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

長方形ABCDの周の長さは何cmですか。ただし、色部分は正方形です。

1_2

ちょっとした機転をきかして・・・・

こたえはこちら

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江戸時代、「薬師算」と呼ばれた方陣算パズル(浅野中学 2010年)

図の(A)のような、一辺が5個の正方形に置いた碁石を、(B)のように、たての列の個数が(A)と同じになるように並べかえます。すると(B)は、たての列が3列と余り1個となります。同じように、一辺が5個以上の正方形の形に置いた碁石を並べかえたときの余りの個数のことを「端数」と呼ぶごとにします。図の場合は、「端数が1」となるわけです。このとき、次の(1)~(3)の問いに答えなさい。

1006

(1)一辺が6個の正方形を並べかえたときの端数を求めなさい。
(2)端数が4となるときの碁石の総数を求めなさい。
(3)碁石の総数は(端数)×[ア]+[イ]で求めることができます。
 [ア]、[イ]にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。

考え方と答え

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ビミョーなおうぎ形

Mondai

直径が重なった2つの半円があり、小さい円の中心はOで半径は3cm、大きい円の中心はO´で半径は4cmです。黄色い部分の面積は何c㎡ですか?

等積移動して求める面積部分を一つにまとめると考えやすいのですが・・・

息子は移動部分が見つかって得意顔。

Kao

Ougikiduki

「あとはこうする」

と言って考えたのは・・・

Niseougi

??????

「あっているとは思うけど、最初の形のそれっておうぎ形じゃないのでは?」って言っても

「おうぎ形だよ」って言い張る。

Ougibimyo

「ほら、ちがうでしょ」って図で示すと・・・

「ビミョーか」

微妙じゃない、算数は正確さなのだ!

ビミョーじゃない解答はコチラ

静止画解答はコチラ

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正六角形の部分面積パズル

正六角形の面積は36c㎡。赤の部分の面積は?

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Rokakububun0

ムービー解答はコチラ(指をクリックしてみてください!)

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切り取ったあとの面積(慶應義塾湘南藤沢中等部 2010年)

1辺8cmの正方形の折り紙を図のように4つ折りにしたものから,かげのついたおうぎ形2つと直角三角形1つを切り落とす。残りを再び広げたときの折り紙の面積を求めなさい。円周率は3.14とする。

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イメージとこたえ

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