道順は何通りですか？（清風南海中学 ２０１０年）

下の図のようなＡ地点からＢ地点へ行く道路があります。一度通った●地点を２回通ることなくＡ地点からＢ地点へ行く行き方は何通りありますか。

イメージ図と答え

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スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形？」（ネット環境でのＦｌａｓｈアニメーション）

２００８回かけてみますか？（浅野中学 ２００８年）

７を２００８個かけたときの十の位と一の位の数字を求めなさい。

計算と答え

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スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形？」（ネット環境でのＦｌａｓｈアニメーション）

全体の人数は？（光塩女子学院中 ２００９年）

子供たちがクイズに答えました。２問中，1番ができた人は子供全体の６４．６％，２番ができた人は子供全体の３７．８％，２問ともできなかった人は子供全体の９．６％でした。また，２問ともできた人は６０人でした。

（１）２問ともできた人は子供全体の何％ですか。

（２）子供全体の人数は何人ですか。

考え方と答え

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スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形？」（ネット環境でのＦｌａｓｈアニメーション）

何色でぬり分けられる？（お茶の水女子大学附属中学 ２０１０年）

図の線でかこまれた部分を、色分けしてぬっていきます。同に色がとなりあわないようにぬると最低何色の色が必要ですか。

イメージ図と答え

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歯車のパズル

図のような自転車があり、ペダルのついている直径２５ｃｍの歯車と、後のタイヤと合わさっている直径１０ｃｍの歯車が、チェーンでつながれています。この自転車のペダルを１秒間に１回転の割合でこぐと、自転車の走る速さは時速何ｋｍになりますか？（円周率は３．１４でとします）

親子の会話と答え

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Ａに入る数はいくつ？（慶應義塾中等部 ２００９年）

図のように９つのマスに５つの数字が書かれています。残りのマスに数を入れ，縦，横どの一列も３つの数の積が同じになるようにしました。このとき，Ａに入る数を求めなさい。

計算と答え

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直方体に描かれた図形の面積は？ （栄光学園中学 2008年）

図のような１辺の長さが３ｃｍ、４ｃｍ、５ｃｍの直方体があります。

ＡＢ＝４ｃｍ、ＡＦ＝３ｃｍ、ＡＤ＝５ｃｍです。

この直方体に、頂点Ａを中心に、半径３ｃｍの円を３面に、半径５ｃｍの円を２面に描いたとき、図のようになり、ＢＩ＝３ｃｍ、ＦＨ＝４ｃｍでした。

このとき、色の付いた部分の面積を求めなさい。円周率は３．１４とします。

親子で考えた答え

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正１２角形の作図（麻布中学 ２０１０年）

どの辺も図の点線上にある正１２角形を、すべて図中に太線で書き込こんでください。

作図と答え

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何分で追いつきますか？

一本道を一郎君と次郎君がAから、三郎君はBからCに向かって３人同時に出発すると、一郎君は１２分後、次郎君は１４分後に三郎君に追いつきます。一郎君がAから、次郎君はBからCに向かって２人同時に出発すると一郎君は何分で次郎君に追いつきますか？

親子の会話と答え

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誰がいちばん速い？（慶應義塾中等部 ２０１０年）

ある選手は毎秒９．９ｍで走り、ある騎手は馬に乗って毎分０．５８ｋｍで走り、ある中学生は自転車に乗って毎時３５ｋｍで走ります。今、この３人が一緒に走っていて、同時に同じ位置を通過をしたとするとき、６秒後の先頭と最後の人の差は何ｍですか。

計算と答え

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３０゜回転したとき、黄色部分の面積は？

図は半円AOB（Oは中心）を点Pを中心として３０度回転移動したものです。円周率を３．１４として、黄色部分の面積を求めなさい。

イメージ図と答え

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ボールを落とした高さは？

Ａ球、Ｂ球を真下に落とすと、Ａは落ちた高さの４/５の高さまではね返り、Ｂ球は３/４まではね返ります。
Ａ、Ｂを同じ高さから落としたら、２回目にはね返った高さの差が１．５５ｍありました。落とした高さは何ｍですか？

親子で考えた答え

ゴールした順位当てパズル

A，B，C，D，Eの５人が校内マラソンをして，その結果について次のように言っています｡

　　Ａ：「ぼくはＣ君のすぐあとにゴールしました。」
　　Ｂ：「ぼくは４位ではありませんでした。」
　　Ｃ：「ぼくも４位ではありませんでした。」
　　Ｄ：「ぼくはＢ君より早くゴールしました。」
　　Ｅ：「ぼくはＢ君よりあとにゴールしました。」

同じ順位の人はいませんでした。５人を１位から５位まで順番に並べてください。

推理と答え

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立方体のくりぬき（ラ・サール中学 ２００９年）

（１）下の図１の１辺が４ｃｍの立方体について、長方形ABCDから向かい合う面までを垂直にくり抜いてできる図形の体積は何立方ｃｍですか？

 

（２）（１）でできた図形について、さらに長方形EFGHから元の立方体の向かい合う面までを垂直にくり抜いてできる図形の体積は何立方ｃｍですか？

（３）（２）でできた図形を、３点P、Q、Rを通る平面で切ったときにできる切断面を図２に斜線で示してください。また、切り口の面積と三角形PQRの面積の比を最も簡単な整数の比で表してください。

親子で解いたイメージと答え

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気がつかないと、ちょと難しい面積パズル

下の図のように半円を、ＡＢを折り目として折り曲げたところ､弧が半円の中心Ｏに重なりました。色のついた部分の面積は何ｃ㎡になるでしょうか。

イメージ図と答え

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分配算パズル

７３００円をAがBの２倍より２００円多く、BがCの３倍になるように分けると、Aは何円ですか。

考え方と答え

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四角の中は同じ数字が入る！

３つの□には同じ整数が入ります。

親子の会話と答え

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大量発生したセミ（渋谷教育学園幕張中学 2011年）

北アメリカ大陸には、何年かごとにあるせまい地域に集中して大量発生する特別な種類のセミがいます。たとえば、2004年にある地域で50億匹のセミが大量発生したときは、17年ごとに大量発生するセミだったので、17年ゼミと呼ばれました。このようなセミの大量発生について、次の各問いに答えなさい。

(1)50億匹のセミが､およそ１．２５ｋ㎡の範囲に集中して発生したとします｡このとき、もし家の底庭が６ｍｘ４ｍの長方形と同じ広さだとしたら、この家の庭には、何匹のセミが発生することになりますか。
【ただし、セミは範囲内に均等に発生するものとします｡】

(2)12年ゼミ、18年ゼミ、13年ゼミ、17年ゼミがある年に同時に大量発生したとします。この次に、13年ゼミと17年ゼミが同時に大量発生するのは、12年ゼミと18年ゼミがこの次に同時に大量発生する年の何年後になりますか。

計算と答え

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間かくの規則性パズル

道路の左側には４５ｍの間かくで交通標識が、右側には６０ｍの間かくで街灯が立ててあり、どちらも端から端までならんでいて、本数の差は４０本です。

（１）道路の長さは？

（２）街灯の本数は？

親子で考える答え

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立体図形の切り口は？（浦和明の星中学 2009年）

１辺１ｃｍの立方体を図１のように７段積み重ねました。図２は、図１を真上から見た図です。このとき、次の問に答えなさい。

（１）この立体の表面積を答えなさい。

（２）この立体の上から３段目の段をＰ，Ｑ，Ｒを通る面で切断すると立方体の一部でも切断されるものは何個あるか答えなさい。

（３）この立体をすべて、Ｐ，Ｑ，Ｒを通る面で切断すると、立方体の一部でも切断されるものは何個あるか答えなさい。

親子の会話と答え

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何色でぬり分けられる？（お茶の水女子大学附属中学 ２０１０年）

図の線でかこまれた部分を、色分けしてぬっていきます。同に色がとなりあわないようにぬると最低何色の色が必要ですか。

イメージと答え

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食塩水の濃さは？

１５％の食塩水Ａが400g と６％の食塩水Ｂが500g あります。いま、Ｂから200ｇだけ取り出してＡへ移し、よくかき混ぜてから、ＡからＢへ200ｇだけ移しました。このとき、Ａの食塩水の濃さ、Ｂの食塩水の濃さはそれぞれ何％になりますか。

親子の会話と答え

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浦島太郎君パズル（高槻中学 ２０１０年）

昔，太郎君が浜辺を歩いていたら何人かの子供が亀をつかまえようとしていました。亀を助けるために太郎君は持っていたお菓子を子供たちに分け与えようとしました。１人に４個ずつ与えると７個余り，５個ずつ与えると２個不足します。太郎君の持っていたお菓子の数を求めなさい。

考え方とこたえ

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アは？イは？ウは？？（桜蔭中学 ２００９年）

３×５×５×５＋４×５×５＋２×５＋１

＝ア×ア×ア＋イ×ア×ア＋ウ×ア＋３

（ア、イ、ウは１～９までの整数）

親子で解いた答え

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正方形を何個通りますか？

同じ大きさの正方形をしきつめて長方形を作り、図の直線PQが何個の正方形を通るかを考えます。図１の場合は４個の正方形を通り、図２の場合は２個の正方形を通ります。

①縦に３個、横に４個の正方形をしきつめて図３のような長方形を作った場合、何個の正方形を通りますか？

②縦に１２個、横に１６個の正方形をしきつめて図３のような長方形を作った場合、何個の正方形を通りますか？

③縦に１２個、横に１７個の正方形をしきつめて図３のような長方形を作った場合、何個の正方形を通りますか？

親子で解いた答え

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針金の値段はいくらでしょうか？

太さが一定の針金があります。この針金４ｃｍの重さは１５ｇあり、３５円買ったら重さが２４ｇありました。この針金１ｍ６０ｃｍの値段はいくらですか。

考え方と答え

三角形を上手に数えてみてください

下の図の中に、三角形は大小あわせていくつありますか？

数え方とこたえ

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