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不思議な休憩室

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年越し推理パズル(筑波大学附属中学 2012年)

満点が50点となるゲームを14人で行った後、たかし、けいこ、まもる、よしえは、次のようなやりとりをしています。4人はおたがいの得点を知りません。

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けいこ「全員の得点分布は表1のようになっているわ。」

まもる「全員の平均点は、32点なんだね。」

よしえ「私たち4人以外の得点は、表2のとおりよ。」

たかし「ぼくは、下から3番目で、同点の人はいないよ。」

けいこ「私は、いちばん人数の多い区切りに入っていて、同点の人はいないわ。」

まもる「ぼくは、いちばん得点が高かったけど、同点の人がいるよ。」

よしえ「そうすると私は、4人のうちで2番目に得点が高いわ。」

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このとき、けいことよしえの得点は、それぞれ何点ですか。

1_7

推理と答え

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スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

スマホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」

見える部分の面積は?(第4回 ジュニア算数オリンピック ファイナル問題)

1辺8cmの立方体があります。この立方体の上の面の各辺のまん中の点に下の面の各頂点が重なるような大きさの立方体を置きます。
同じようにして、次々と立方体を図のような塔の形に積み上げていきます。7個積み上げたとき、外側から目で見ることのできるこの搭の表面すべての面積の合計は何c㎡ですか。ただし、塔の底の面積(床についている部分)は含みません。

1123

イメージ参考図と答え

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A+B はいくつ??

A+A+A+B+B=62

A+A+B+B+B+B=60

のとき

A+B はいくつになりますか?

親子で考えた答え

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B地点へ行く方法は何通り?(本郷中学 2009年) 

A地点からB地点へは、図のような道が通っています。このとき、A地点からB地点へ道を戻ることなく行く方法は何通りありますか。

Pic_0909q

親子で考えた答え

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どんな図形になりますか?(麻布中学 2011年)

図1のように,一辺が1cmの正三角形を底面とする三角柱が平面の上に固定されていて,半径1cmの円形の輪が,三角柱が内部にくるように平面上に置かれています。この輪を平面上で動かすことを考えます。図2は輪が動く様子を真上から見たものです。

3171

(1)輪が動けるところをすべて動いたとき,輪が通過した剖分を,図中に境界となる線をかいたうえで斜線で示しなさい。ただし,太線の正三角形を三角柱の底面とします。

3172

(2)(1)で答えた部分の面積を求めなさい。

イメージアニメーションと答え

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黄色部分の面積は?

Konoha0 

図の小さい円の直径は12cm、大きい円の直径は24cmで、

小さい円の共通の交点は大きい円の中心で、

小さい円の中心は内側の正方形の辺上にあります。

このとき、色のついた部分の面積は何c㎡ですか。

イメージ参考図と答え

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ある数っていくつ?

4を加えると7の倍数になり、3を引くと10の倍数になるような2けたの数は?

Cocolog_oekaki_2012_12_21_13_23

親子で考えた答え

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どんな分数になる?(灘中学 2008年)

下の手順で計算することを1回の操作と呼ぶことにします。


1

(1)A を最初に「1」として、この操作を5回くりかえしたとき、A を仮分数で表しなさい。

(2)さらにこの操作を何回くり返すと、A の分母が初めて5桁になりますか。ただし、A は最初の値を除いて、これ以上約分できない仮分数で表すものとします。

考え方と答え

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みかん1個となし2個ではいくら?(吉祥女子中学 2011年)

りんご3個、みかん4個、なし5個が有料の袋Aに入っていると、値段の合計は1870円です。りんご4個、みかん5個、なし6個が袋Aに入っていると、値段の合計は2300円です。みかん1個、なし2個が袋Aに入っているときの値段の合計は何円ですか。

1

考え方と答え

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3の入っている数字を並べていくと・・・(南山中学 2010年)

3の数字が使われている整数を小さい順に並べた数の列があります。

3,13,23,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,43,53,・・・・・・・・

(1)30番目の数はいくつですか?

(2)300は何番目の数ですか?

考え方と答え

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どうやって長さを求めるか?

図で黄色部分の面積が108c㎡、緑部分の面積が188c㎡のとき、A、Bそれぞれの長は何cmですか?

Bandicam_20121217_160017890

解き方と答え

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この分数は何分の何??

ある分数の分子と分母にそれぞれ5を加えて約分すると2/3になり、分子と分母からそれぞれ7を引いて約分すると5/9になります。この分数は何分の何ですか?

Cocolog_oekaki_2012_12_15_11_13

親子で考えた答え

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3面が塗られた立方体はいくつ?

下の図のように、立方体を順に積み重ねていきます。立方体が6段に積み重ねた状態で,底の面も含めてすべての面をペンキで塗ります。
このとき,立方体の個数は56個になりますが,このうち,3面だけ塗られた立方体は,全部でいくつありますか。

0

イメージ参考図と答え

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お菓子の分け方は何通り?

8個のお菓子をA,B,C,Dの4人に少なくとも1個以上あげ,残さずに分ける方法は何通りありますか。

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数え方と答え

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Aの走った時間は?

AとBの速さの比は8:9で、Bが20分走ったら2人の走った距離の比が4:5になりました。Aの走った時間は何分ですか。

720

親子で考えた答え

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うずまきの長さは?(久留米大学附設中学 2010年)

808

8081

計算と答え

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Aはいくつになりますか?

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計算と答え

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同じ並びはどれ?

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親子で考えたアニメーション解答

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Hと対戦するのは誰???(本郷中学 2011年)

チームXとチームYの2つのチームがあり、チームXにはA、B、C、D、Eの5人の選手が、チームYにはF、G、H、I、Jの5人の選手がいます。いま、チームXの選手とチームYの選手が1人ずつ出て対戦するゲームを行います。チームXの5人とチームYの5人の強さの関係は下の[表1]のようになっています。例えば、AとFの対戦ではFの方が強く、AとGの対戦ではAの方が強いことを示しています。また、このゲームでは、弱い選手は強い選手に勝つことはないものとし、引き分けはありません。チームYがすべての対戦で勝つとき、Hと対戦するのは誰ですか。

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上の表で、○がついている場所はチームXの選手の方が強く、△がついている場所はチームYの選手の方が強いことを示しています。

推理と答え

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共通の余りは?

3つの整数 172、246、357を2以上の整数アで割ると、余りは同じイになります。

さて、アとイは???

考え方と答え

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玉の入れ方と重さは?(武蔵中学 2009年)

重さの違うA,B,Cの3種類の玉があり、重い方からA,B,Cの順になっています。A,B,Cの3種類の玉を必ず1つ入れて5個の玉を袋に入れると、重さの違う袋が5通りできました。
このとき・・・・・

(1)Aを3個、Bを1個、Cを1個選んだときを、(3,1,1)のように表すことにします。同じ重さになる玉の入れ方がありますが、それは3種類の玉をどのように選んだときですか。

(2)5通りの袋のうち、2番目に重い袋は79g、4番目に重い袋は71gでした。A,B,Cの玉はそれぞれ何gですか。
Cocolog_oekaki_2012_03_12_14_30

考え方と答え

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ジャムの重さは?(学習院女子中等科 2010年)

リンゴには皮や芯などの食べられない部分が,全体の重さの15%あります。桜子さんの家で作るリンゴジャムは,皮や芯を取り除いたりンゴと,その重さの30%の砂糖と2%の水を混ぜ,全体の2/3の重さになるまで煮つめて作ります。1kgのリンゴからできるジャムと,そのとき必要な砂糖は,それぞれ何gですか。

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考え方と答え

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階段の上り下り(淑徳与野中学 2010年)

Aさんは長い階段の途中の段に立っています。さいころを1個ふって,奇数の目が出たら,出た目の数だけ段を上がり,偶数の目が出たら,出た目の数だけ段を下がることにします。さいころを3回ふったとき,もとの段に戻るような目の出方は何通りありますか。

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考え方とこたえ

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和と差のパズル

Ben1

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親子で考えた答え

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切り口はどこ?(フェリス女学院中学 2007年改題)

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立方体の展開図問題です。

展開図から立方体になる途中が目に見えれば

いいのですが・・・

どうなってるの?

Tenkaikao

イメージでわかるアニメーション解答

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