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不思議な休憩室

ユーチューブ算数

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重なった黒い部分の面積は?(玉川学園中学 2010年)

図①の四角形ABCDは1辺が6cmの正方形です。BDを結ぶ対角線を三等分した点をE、Fとします。頂点Bと点Fが、頂点Dと点Eが重なるようにそれぞれ折り曲げたところ図②のようになりました。図②の黒くぬってある部分の面積は何c㎡?422

イメージと答え

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どんな規則?(早稲田実業中等部 2008年)

ある規則にしたがって次のように数が並んでいます。

 1段目 1
 2段目 3 5
 3段目 7 9 11
 4段目 13 15 17 19
 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・
 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
ある段に並んでいるすべての数をたしたら,3375になりました。その段は何段目ですか。

規則性と答え

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どう工夫して計算しますか?(高槻中学 2009年)

9682-2741+1473-4969+3525+5857-8396+7238-6114

時間をかけさえすれば誰にでも計算できますが、あとの問題に時間をとっておきたいですよね。どうスピードアップしますか?

計算の工夫、基本問題です。

工夫と答え

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2回目に出会うのは?(六甲中学 2010年)

図のような1辺の長さが8cmの正五角形があります。点Pは頂点Aから,点Qは頂点Bから図の矢印の向きに同時に出発します。点Pは毎秒5cm,点Qは毎秒3cmで辺上を動くとき、2点が2回目に頂点Aで出会うのは出発してから何秒後ですか。

1

考え方と答え

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4人が取ったカードは?(神奈川大学附属中学 2010年)

1から13までの整数をひとつずつ書いた13枚のカードがあります。A,B,C,Dの4人が,この中から1枚ずつ取り出したところ,(ア)~(ウ)であることがわかりました。

(ア)Aが取ったカードの数は,Bが取ったカードの数の3倍である。

(イ)Aが取ったカードの数と,Cが取ったカードの数の差は4である。

(ウ)Cが取ったカードの数は,Aが取ったカードの数とDが取ったカードの数の平均である。

このとき,4人が取ったカードの数の合計はいくつですか。考えられるすべての場合を答えなさい。

Toy3013s

推論と答え

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なぞの箱の秘密は?(白百合学園中学 2007年)

連続した4つの数を入れると図Aのように出てくる【なぞの箱A】があります。

(1)まずはじめに、1234を【なぞの箱A】に入れます。2回目以降は、その出てきた数を再び【なぞの箱A】に入れます。これをくり返していくと、2007回目にはどんな数が出てきますか。

次に、連続した4つの数を入れると、図Bのように出てくる【なぞの箱B】を用意しました。

(2)はじめに、1234を【なぞの箱A】に入れ、2回目は、その出てきた数を【なぞの箱B】に入れ、3回目は、その出てきた数を【なぞの箱A】に入れ、・・・と、A,Bを交互に入れていきます。2007回目にはどんな数が出てきますか。

1

考え方と答え

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池の周りの長さは?(鴎友学園女子中学 2011年)

ある池のまわりを,A君は自転車で,B君は歩いて,同じ地点から同じ向きにまわります。A君が自転車で1周すると8分かかります。B君の歩く速さは,A君の自転車の速さより毎分144m遅いです。B君が出発して4分後に,A君が出発しました。A君がB君を2度目に追い越したのはB君が出発して19分後でした。この池のまわりの長さを求めなさい。

1

考え方と答え

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ABの長さは?(市川中学 2011年)

図のように,ABとCDは点0で直角に交わっています。三角形OACと三角形OBDの面積の和が30c㎡,三角形OBEと三角形OAFの面積の和が14c㎡のとき,ABの長さを求めなさい。

1

参考イメージ図による解法と答え

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水面下の表面積は?(甲陽学院中学 2010年)

図のように,1辺の長さが5cmの立方体の箱を水にうかべると,一部だけが水面上に出ました。水面から上の部分の長さを測ると,4cm,1cm,3cmでした。この箱の表面のうち,水面から下の部分の面積を求めなさい。

328

イメージ図と答え

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おもりが動く形は?(暁星中学 2011年)

下の図 のように、大きな扇形(半径3cm、中心角120°)の板2枚と、小さな扇形(半径1cm、中心角60°)の板2枚をつけた板X があります。点A に長さ 93cm の糸がついていて、先端におもりP がついています。水平な床に対して垂直な カベに、床におもりがつかないように、板X を点O を中心に回転するように固定します。図 のように、AC が床に平行な状態から、点O を中心として矢印の方向に板X を回転させ、糸を板X に巻きつけていきます。このとき、次の問に答えてください。ただし、おもりの大きさは考えず、円周率は3.14として計算してください。

(1)板X が1回転する間におもりP の動いた長さは?

(2)おもりP が板X に初めてつくまでに、板X は【 ア 】回転

   します。【 ア 】にあてはまる最大の整数は?

Mon

考え方と答え

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ノートは何ページありますか?(大妻中学 2010年)

花子さんは1冊のノートを一方からは算数用,反対側からは国語用に使いました。ある日ノートを調べると,国語は算数より4ページ分多く使っていて,まだ使っていないページは全体の3割でした。
さらに,算数用に14ページを使ったら,ノートの半分は算数用に使ったことになりました,このノートは何ページありますか。

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考え方と答え

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平行四辺形はいくつできる?(青山学院中等部 2011年)

図のような縦20マス、横10マス、1目盛り1cmの方眼に2つの点A、Bがあります。縦、横のマス目の交わったところにあと2つの点を取って、その4つの点を頂点とする平行四辺形をつくります。面積が35c㎡となる平行四辺形は全部でいくつできますか。ただし、長方形、ひし形、正方形も平行四辺形と考えます。

1

イメージ図と答え

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あっちむいてホイ!(渋谷教育学園幕張中学 2006年)

太郎君と花子さんの2人で向かい合って次のようなゲームをします。

★ じゃんけんに勝った者は、指で右か左を指す

★ じゃんけんに負けた者は、顔を右か左に向ける

じゃんけんに勝った者と負けたものが同時にこの動作をして、指をさした方向と顔を向けた方向が同じ場合に、じゃんけんに勝った者をゲームの勝者とします。その他の場合は再びじゃんけんから始めて勝者が決まるまで同じ動作をくり返します。このとき、次の問に答えなさい。

(1)1回目のじゃんけんでゲームの勝者が決まるとき、勝者の決まり方は何通りありますか。

(2)1回目のじゃんけんが引き分けではなく、2回目のじゃんけんの後、ゲームの勝者が決まるとき、勝者の決まり方は何通りありますか。

2

考え方と答え

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画用紙の面積は?(関西学院中学 2010年)

ある画用紙の1/3を青、残りの1/3を黄色、さらに残りの6割を赤、さらに残りの1/4を緑で塗りました。このとき、黄色と緑の面積の差は160c㎡でした。画用紙の面積は何c㎡ですか。

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考え方と答え

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生徒の人数は何人ですか?

生徒の宿泊で、1室の定員を5人ずつにすると全部の部屋を使っても4人分足りなくなり、1室の定員を6人ずつにすると5人の部屋が1室でき、1室が余ります。このときの生徒の人数を求めなさい。

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考え方と答え

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拾った木の実はいくつ?

A,B,C,Dの4人の少年が森の中で木の実を拾いました。拾った数はAがいちばん多く,B,C,Dの順に少なくなるように拾いました。AとBが拾った木の実の数の和は65個,AとDとの和は61個,CとDとの和は44個でした。A,B,C,Dはそれぞれ何個ずつ拾いましたか。

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解答はこちらをクリック!

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P,Q,Rのいる位置は?(智辯学園和歌山中学 2009年)

3つの円形の板があり、点P,Q,Rがそれぞれ移動します。点Pは、1秒ごとに、0→1→2→3→0→1→・・・ の順に移動し、点Qは、点Pが1周するごとに、0→1→2→3→4→0→1→・・・の順に移動し、点Rは、点Qが1周するごとに、0→1→2→3→4→5→0→1→・・・の順に移動します。
はじめに、点P,Q,Rともに「0」の位置にいるとき、次の問に答えてください。

(1)P,Q,Rのいる位置を順に読み上げると、最初は「000」です。P,Q,Rのいる位置が、はじめて「111」となるのは何秒後ですか。

(2)動きだして75秒後のP,Q,Rの位置を順に読み上げてください。

1

考え方と答え

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本箱の幅は何cm?(雙葉中学 2010年)

表のような3種類の本A、B、Cがあります。このうち何冊かを本箱に一列に並べます。まず、できるだけ多く本を並べると26冊になり、27冊目は並びません。次に、本箱の幅ぴったりに並べたところ、全部で23冊になり、そのうちBは14冊でした。A、Cは何冊でしたか。本箱の幅は何cmですか。

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考え方の順序と答え

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離れない正方形の軌跡は?(灘中学 2010年)

平面上に1辺の長さが10cmの正方形Aがあります。この平面上で面積2c㎡の正方形Bを正方形Aの周から離れないように動かすとき,正万形Bが通ることのできる部分の面積は何c㎡ですか。

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イメージとこたえ

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秋子さんは今何歳?(浦和明の星女子中学 2012年)

秋子さんと弟の春夫君、お父さん、おじいさんの4人がそれぞれの年齢について、次のように話をしています。秋子さんは今何才ですか。

おじいさん「私は80代です。」

春夫君「僕の年齢はおじいさんの年齢のちょうど7分の1です。」

秋子さん「私と春夫とお父さんの年齢を足すと、おじいさんの年齢に等しくなります。」

お父さん「2年後に,私の年齢は秋子の年齢のちょうど3倍になります。」

1

考え方と答え

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くりぬき立体の体積は?(麻布中学 2012年)

下図は1辺の差さが7cmの立法体で、この立方体の面ABCDにおいて図1斜線部の位置に面EFGHまでつきぬける直方体の穴を3つあけます。ただし、図1の点線は等間隔に引いてあります。

1

さらに、同じように面AEFBにおいて、下図斜線部の位置に面DHGCまでつきぬける直方体の穴を3つあけます。

2

(1)この穴のあいた立体の体積を求めなさい。

さらに、同じように面BFGCにおいて、下図斜線部の位置に面AEHDまでつきぬける直方体の穴を3つあけます。

3_2 

(2)この立体の体積を求めなさい。

考え方と答え

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