どんな展開図になりますか?
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図のような立方体から切り取られた三角錐の展開図は、どんな形になりますか?
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図のような立方体から切り取られた三角錐の展開図は、どんな形になりますか?
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A君とB君は100m競争をしました。A君がゴールしたとき、B君は95mのところにいました。そこでB君はA君に言いました。
「もう一度競争しよう。だけど、今度はA君はぼくの5m後ろからスタートしてほしい」
さて、2人は同時にゴールするでしょうか?
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Aさんは何年かぶりに昔の知り合いに会いました。
そのBさんは、
「私には3人の子供がいる」と言うのです。
Aさんが子供の年齢を聞くと、
「3人の年齢をかけると36になる」と言います。
Aさんは「それだけじゃわからない」と言うと、
Bさんは「一人は年上だけど、まだ成人になっていない」
と答えました。
そこで、Aさんは3人の年齢がわかりました。
3人の年齢はいくつでしょうか?
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下の図のように、4つの立方体を組み合わせた立体ア~エがあります。
これらア~エを組み合わせて直方体を作ります。この直方体を前方から見ると下の図のようになりました。
このとき、この直方体を後方から見ると、どのようになっていますか。解答欄にア~エの記号を書いてください。
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9枚のコインがあります。この中に1枚だけ、にせコインが混ざっています。にせコインは本物より軽いことがわかっています。はかりを2回だけ使ってどれが偽物だか見つけられますか?
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16枚のコインを重ねることなく、どのコインも他の3枚のコインとくっつくように並べられますか?
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下の図形と相似になる図形を、この図形の中にぴったり4つ入れることができるでしょうか?
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10本の空きびんを持っていくと、新しいジュースを1本もらえます。今ここに1000本の空きびんがあります。何本のジュースが飲めますか?
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昔、ある国に王子が生まれました。人々は王子の誕生日が来るごとに、年齢の数だけ木を植えていきました。王子が国王になっても木は増えていき、とうとう4950本の森になりました。国王の年齢はいくつですか?
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下の図を使ってさいころ遊びをします。さいころをふって1か2の目が出たら右に1だけ進み、3か4の目が出たら、ななめ右上に1だけ進み、5か6の目がでたら上へ1だけ進むことにします。さいころをふっても進む道がない場合は、その場所に1回とどまります。この遊びはスタートからゴ-ルをめざします。
(1)まさお君は、スタートから一度もとどまることなく5回さいころをふってゴ-ルしました。このとき、さいころの目の合計で考えられる最大の数は(ア)、最小の数は(イ)です。
(2)まさお君とひろ子さんの2人で遊びました。まさお君がさいころを3回ふって到着した場所に、ひろ子さんは6回さいころをふって到着しました。その場所はAからWの中の(ウ)です。このとき、ひろ子さんのさいころの目の合計で考えられる最小の数は、まさお君のさいころの目の合計で考えられる最小の数の(エ)倍です。
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2人で対戦するゲームがあります。A君B君C君が交代しながら2時間このゲームをしました。ゲームをしていた時間はA君80分、B君75分、 C君85分です。A君とC君が対戦していた時間は何分ですか?
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一匹の虫が矢印のところからこの立体によじのぼり、へりだけを通って、反対側の矢印のところに下りようとしています。すべての角を通ることができるでしょうか?一度通ったヘリは通れません。
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A君はAから運動場を時計回りに4回まわりました。B君はBからA君とは反対回りに5回まわりました。このとき2人は何回出会いましたか。
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図1のような立方体ABCD一EFGHがあります。辺BFの真ん中の点をMとし,AとM,MとC,CとAを線で結びます。図2はその立方体の展開図です。線AMはどこになりますか。
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半径2cmの円の中に、図のような二等辺三角形ABCがあります。底辺BCが2cmのとき、底角Bは何度になりますか。
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図1は高さが20cmあるビンです。このビンのちょうど真ん中より下の部分は、底面の半径が2cmの円柱の形をしています。また、真ん中よりも上の部分は、円柱でも円すいでもない形をしています。このビンに図2のように水を入れ、水平な台の上に置いたところ、水面の高さは8cmになりました。次に、図2のビンにふたをして、ビンをひっくり返したところ、図3のように水面の高さは13cmになりました。このビンの容積は何立法cmですか。
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長方形のなかに5本の直線をひいたとき,区切られた平面の数は,直線のひき方によってかわります。例の場合は12個です。平面の数がいちばん多いときと少ないときはどんな図になりますか?また、その個数はいくつですか?
(例)
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この3つの円にすべて接する、もう一つの円を何通り描けますか?
例
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円の中に正方形があり、正方形の一辺を直径とする半円が図のように重なっています。
黄色部分と緑部分の面積は、どちらが大きいでしょうか?
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4分間を計れる砂時計と、3分間を計れる砂時計を使って、5分間を計るにはどうしたらいいですか?
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ブルーの球は直径が3倍の球の中にいくつ入るでしょうか?
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『正直ランド』を目指す旅人は、その旅の途中で、白い翼の天使からこんなことをおそわった。
「あなたはもうすぐ、わかれ道につくでしょう。ひとつの道は『正直ランド』に、もうひとつの道は『うそつきランド』に行く道です。そこにはふたりの人が立っていて、あなたはそのどちらかひとりに、一回だけ質問をすることができます。『正直ランド』に行く道がわかるように、じょうずに質問をしなさい」
ああそれはありがたい、と旅人が思っていると、天使は言葉を続けた。
「ふたりの人というのは、天使の姿になっているのであなたには区別できないでしょうが、ひとりが『正直ランド』から来た正直者で、もうひとりは『うそつきランド』から来たうそつきです。正直者はいつでも本当のことをいいますが、うそつきはいつでも、必ずウソをつきます。あなたはそのどちらかに、一回だけ、『はい』か『いいえ』で答えられる質問をしなければなりません。二回以上質問しても、二人とも答えてくれませんよ。では、ご成功を祈ります」
これをきいた旅人は、こんなふうに考えた。
質問P: 「右の道は、『正直ランド』に行く道ですか?」
という簡単な質問では、うまくいかない。質問Pのまずいところは、相手が正直者ならよいが、うそつきだとウソをつかれる、ということである。相手が正直者かうそつきかはわからないのだから、どうしようもない。と思いきや、実にうまい質問があった。それは・・・・・・
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22枚のカードが重ねてあります。これを同じ枚数ずつ上下2組に分け、上から、上組の1枚目、下組の1枚目、上組の2枚目、下組の2枚目・・・、というように交互に重ねていきます。これを「カードをきる」ということにします。
(1)22枚のカードがすべてはじめの位置にもどるのは何回カードをきったときですか?
(2)22枚のカードを8回きったとき、はじめの位置にもどっているカードは、はじめに上から何枚目にあったカードか、すべてあげてください。
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サイレンが1秒または2秒嗚るたびに,1秒だけ休むことをくり返し,9秒間の信号を作ります。また,信号はサイレンの音で始まり,サイレンの音で終わるものとします。このとき,何通りの信号を作ることができますか。
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