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不思議な休憩室

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どんな展開図になりますか?

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2

図のような立方体から切り取られた三角錐の展開図は、どんな形になりますか?

解答と展開図のイメージ

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♪どちらが先にかけつくか?♪

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A君とB君は100m競争をしました。A君がゴールしたとき、B君は95mのところにいました。そこでB君はA君に言いました。

「もう一度競争しよう。だけど、今度はA君はぼくの5m後ろからスタートしてほしい」

さて、2人は同時にゴールするでしょうか?

720

考え方と答え

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子供の年齢はいくつ???

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Aさんは何年かぶりに昔の知り合いに会いました。

そのBさんは、

「私には3人の子供がいる」と言うのです。

Aさんが子供の年齢を聞くと、

「3人の年齢をかけると36になる」と言います。

Aさんは「それだけじゃわからない」と言うと、

Bさんは「一人は年上だけど、まだ成人になっていない」

と答えました。

そこで、Aさんは3人の年齢がわかりました。

3人の年齢はいくつでしょうか?

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推理と答え

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立体パズル(筑波大附属中)

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下の図のように、4つの立方体を組み合わせた立体ア~エがあります。

10161

これらア~エを組み合わせて直方体を作ります。この直方体を前方から見ると下の図のようになりました。

10162

このとき、この直方体を後方から見ると、どのようになっていますか。解答欄にア~エの記号を書いてください。

10163

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にせコインはどれだ?

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9枚のコインがあります。この中に1枚だけ、にせコインが混ざっています。にせコインは本物より軽いことがわかっています。はかりを2回だけ使ってどれが偽物だか見つけられますか?

1_31_31_31_31_31_31_31_3 1_3

量り方と解法例

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くっつくように並べられますか?

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16枚のコインを重ねることなく、どのコインも他の3枚のコインとくっつくように並べられますか?

0

並べ方と答え

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同じ形で4等分できますか?

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下の図形と相似になる図形を、この図形の中にぴったり4つ入れることができるでしょうか?

1_2

イメージ図による解法例

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ハノイの塔

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何本のジュースが飲めますか?

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10本の空きびんを持っていくと、新しいジュースを1本もらえます。今ここに1000本の空きびんがあります。何本のジュースが飲めますか?

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計算と答え

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国王の年齢はいくつ?

昔、ある国に王子が生まれました。人々は王子の誕生日が来るごとに、年齢の数だけ木を植えていきました。王子が国王になっても木は増えていき、とうとう4950本の森になりました。国王の年齢はいくつですか?

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考え方と答え

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出た目で進むゲーム(青山学院中)

下の図を使ってさいころ遊びをします。さいころをふって1か2の目が出たら右に1だけ進み、3か4の目が出たら、ななめ右上に1だけ進み、5か6の目がでたら上へ1だけ進むことにします。さいころをふっても進む道がない場合は、その場所に1回とどまります。この遊びはスタートからゴ-ルをめざします。

(1)まさお君は、スタートから一度もとどまることなく5回さいころをふってゴ-ルしました。このとき、さいころの目の合計で考えられる最大の数は(ア)、最小の数は(イ)です。

(2)まさお君とひろ子さんの2人で遊びました。まさお君がさいころを3回ふって到着した場所に、ひろ子さんは6回さいころをふって到着しました。その場所はAからWの中の(ウ)です。このとき、ひろ子さんのさいころの目の合計で考えられる最小の数は、まさお君のさいころの目の合計で考えられる最小の数の(エ)倍です。

1

こたえ

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二人の対戦時間は?

2人で対戦するゲームがあります。A君B君C君が交代しながら2時間このゲームをしました。ゲームをしていた時間はA君80分、B君75分、 C君85分です。A君とC君が対戦していた時間は何分ですか?

2

こたえ

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角を全部通ることができますか?

一匹の虫が矢印のところからこの立体によじのぼり、へりだけを通って、反対側の矢印のところに下りようとしています。すべての角を通ることができるでしょうか?一度通ったヘリは通れません。

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一筆書きの解答例

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何回すれちがったかな?

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A君はAから運動場を時計回りに4回まわりました。B君はBからA君とは反対回りに5回まわりました。このとき2人は何回出会いましたか。

考え方と答え

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線はどこに書けばいいか?(聖光学院中学 2013年)

図1のような立方体ABCD一EFGHがあります。辺BFの真ん中の点をMとし,AとM,MとC,CとAを線で結びます。図2はその立方体の展開図です。線AMはどこになりますか。

1

頂点を書き入れた展開図と答え

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何度になりますか?(駒場東邦中学 2004年 )

半径2cmの円の中に、図のような二等辺三角形ABCがあります。底辺BCが2cmのとき、底角Bは何度になりますか。

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参考イメージ図と答え

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ビンの容積は?(豊島岡女子学園中学 2009年)

図1は高さが20cmあるビンです。このビンのちょうど真ん中より下の部分は、底面の半径が2cmの円柱の形をしています。また、真ん中よりも上の部分は、円柱でも円すいでもない形をしています。このビンに図2のように水を入れ、水平な台の上に置いたところ、水面の高さは8cmになりました。次に、図2のビンにふたをして、ビンをひっくり返したところ、図3のように水面の高さは13cmになりました。このビンの容積は何立法cmですか。

1

考え方と答え

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平面植木算パズル(甲陽学院中)

長方形のなかに5本の直線をひいたとき,区切られた平面の数は,直線のひき方によってかわります。例の場合は12個です。平面の数がいちばん多いときと少ないときはどんな図になりますか?また、その個数はいくつですか?

(例)

0

法則と解答例

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いくつ描けますか?

この3つの円にすべて接する、もう一つの円を何通り描けますか?

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イメージ解答図

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どちらが大きい??

円の中に正方形があり、正方形の一辺を直径とする半円が図のように重なっています。

黄色部分と緑部分の面積は、どちらが大きいでしょうか?

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参考イメージ図による解法

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5分間たったことを計るには?

4分間を計れる砂時計と、3分間を計れる砂時計を使って、5分間を計るにはどうしたらいいですか?

Ilm01_ba04060s Ilm01_ba04060s

やり方と答え

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球はいくつ入るかな???

ブルーの球は直径が3倍の球の中にいくつ入るでしょうか?

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立体イメージ図と答え

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旅人はどんな質問をしたか?(浅野中 2004年改題 )

『正直ランド』を目指す旅人は、その旅の途中で、白い翼の天使からこんなことをおそわった。

「あなたはもうすぐ、わかれ道につくでしょう。ひとつの道は『正直ランド』に、もうひとつの道は『うそつきランド』に行く道です。そこにはふたりの人が立っていて、あなたはそのどちらかひとりに、一回だけ質問をすることができます。『正直ランド』に行く道がわかるように、じょうずに質問をしなさい」

ああそれはありがたい、と旅人が思っていると、天使は言葉を続けた。

「ふたりの人というのは、天使の姿になっているのであなたには区別できないでしょうが、ひとりが『正直ランド』から来た正直者で、もうひとりは『うそつきランド』から来たうそつきです。正直者はいつでも本当のことをいいますが、うそつきはいつでも、必ずウソをつきます。あなたはそのどちらかに、一回だけ、『はい』か『いいえ』で答えられる質問をしなければなりません。二回以上質問しても、二人とも答えてくれませんよ。では、ご成功を祈ります」

これをきいた旅人は、こんなふうに考えた。

質問P: 「右の道は、『正直ランド』に行く道ですか?」

という簡単な質問では、うまくいかない。質問Pのまずいところは、相手が正直者ならよいが、うそつきだとウソをつかれる、ということである。相手が正直者かうそつきかはわからないのだから、どうしようもない。と思いきや、実にうまい質問があった。それは・・・・・・

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旅人が思いついた答え

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何回カードをきったか?(2009年 ウィークリーサピックスより)

22枚のカードが重ねてあります。これを同じ枚数ずつ上下2組に分け、上から、上組の1枚目、下組の1枚目、上組の2枚目、下組の2枚目・・・、というように交互に重ねていきます。これを「カードをきる」ということにします。

Toramp2

(1)22枚のカードがすべてはじめの位置にもどるのは何回カードをきったときですか?

(2)22枚のカードを8回きったとき、はじめの位置にもどっているカードは、はじめに上から何枚目にあったカードか、すべてあげてください。

親子で考えた答え

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サイレンの信号は何通り?(渋谷教育学園渋谷中学 2011年)

サイレンが1秒または2秒嗚るたびに,1秒だけ休むことをくり返し,9秒間の信号を作ります。また,信号はサイレンの音で始まり,サイレンの音で終わるものとします。このとき,何通りの信号を作ることができますか。

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パターンイメージと答え

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