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不思議な休憩室

ユーチューブ算数

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一人いくらかかったか?(2011年 浦和明の星女子中学)

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A,B,Cの3人でパーティーをしました。Aはケーキを,Bは飲み物を,Cはお菓子を買ってきました。ケーキの代金は,飲み物代とお菓子代を合わせた金額と同じでした。パーティーの終了後,3人の支払う金額が等しくなるように,B,Cの2人がそれぞれAに240円渡しました。このパーティーでは,1人あたり何円かかりましたか。

Sefuc012s

精算と解法例

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どちらの馬が勝つでしょうか?

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A、B2頭の馬が今、15km離れた牧場までかけ比べをします。

馬Aはスピードはあるのですがスタミナがなく、最初の5kmは時速15kmで走りますが、次の5kmは時速10kmになり、さらに次の5kmでは時速5kmになってしまいます。

馬Bはスピードはないのですがスタミナがあり、最初の5kmは時速12kmですが、次の5kmは時速10kmで、最後の5kmも時速8kmで走ります。

さあ、A、Bどちらの馬が勝つでしょうか?

Anl3010s Anl3010s

勝つのはこちら

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ただ1つの点で接する円はいくつ描けますか?(武蔵中学 1975年)

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下の図のようにA、B2つの円と1本の直線があります。この2つの円と、この直線のどれともただ1つの点で触れ合っている円がいくつか考えられます。図にはその例として、2つだけかきこんで①と②の番号を付けてあります。こういう円をなるべく多く考えて、この図にかきこんで、例にならって③、④……と、番号をつけて示してください。

1_3

イメージ図による解法例

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どちらがうそをついているか?

Imge110s Imge110sImge110s

地球から出発した宇宙探検隊は、

目的の星で3人の宇宙人に出会いました。

A族の宇宙人は常に本当のことを話しますが、

B族の宇宙人は必ずうそをつくことが、

事前の調査でわかっていました。

探検隊が1人の宇宙人に、

「あなたはA、Bどちらの部族ですか?」ときいたところ、

宇宙語で「@・>*}?○#・・・」と答えたのでよくわかりません。

すると、地球語の話せる2番目の宇宙人が、

「A族だと言っている」と、通訳してくれました。

ところが、3番目の宇宙人が、

「B族だと言っている」と言うのです。

さて、2番目と3番目の宇宙人は、

どちらがうそをついているのでしょうか?

推理と答え

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面積差は?(白陵中学 2010年)

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1辺の長さが7cmの正方形と、半径が4cmの円が図のように重なっています。それぞれから斜線部を除いた部分をA、Bとおくとき、A、Bの面積の差は何c㎡でしょうか。ただし、円周率は3.14とします。

710

考え方と答え

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なぜ自分の帽子の色がわかったか?

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3人で100m競争をします。白い帽子が3つ、赤い帽子が2つあることを3人に教えてから、3人の後ろから本人にはわからないように帽子をかぶせました。3人は他の2人の帽子の色はわかりますが、自分の色は見えません。自分の帽子の色が白ならスタートしてもよいことにします。ただし赤い帽子なのにスタートしたら失格です。

帽子をかぶせられた3人はしばらく考えていましたが、同時にスタートしました。どうして自分の帽子が白だとわかったのでしょうか?

1_2

推理と答え

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道順は何通りありますか?( 森村学園中等部 2009年)

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下の図の立方体のすべての面に,辺も含めてたて横3本の線を引き,これらを道とします。これらの道を通って,立方体の表面を点Aから点Bまで遠回りしないで行く行き方が何通りありますか。

2_2 

イメージ図解と解法例

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飛車と角の位置を入れ替えてください

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飛車と角の位置が逆になっています。将棋の規則通りに駒を動かして飛車と角の位置を入れ替えてください。歩や香車は元に戻りませんし、桂馬も動かせませんね。

0_2

手順と解法例

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直方体の対角線の長さを測るには?

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木でできた直方体があります。赤丸の対角線の長さを測りたいのですがどうすればいいでしょうか?

3

イメージ図による解法例

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1時間くらいかかりそうな計算ですが・・・(函館ラ・サール中学 2012年 )

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次の計算をしてください。

1

502

大計算と答え

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往復の平均の速度は?

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マラソンコースのちょうど真ん中にある折り返し点まで、A君は時速15kmの速さで走りました。折り返し後は時速10kmにペースが落ちました。コース全体の平均速度は時速何kmでしょうか?

1_2

考え方と解法例

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緑部分の面積は?(栄東中東大クラス選抜 2009年)

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1辺が1cmの正方形たて3個、横3個、すき間なく並べ、図のように点A、B、C、Dをとりました。このとき四角形ABCDの面積は何cm2ですか?

1_4

参考イメージ図と解法例

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白い部分の面積はどちらが大きい?

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1_2

3つの正方形でできた図形A、Bがあります。

一番外側の正方形は1辺が2cmで同じ大きさです。

Aの内側の正方形は、

それぞれの辺の真ん中の点を結んでできていますが、

Bの内側の正方形は、

それぞれの辺を1:3で分ける点を結んでできています。

白い部分の面積は、

AとBでは、どちらがどれくらい大きいでしょうか?

計算とこたえ

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3つの穴を通る立体は?

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図のような3つの穴をあけた木の板があります。真ん中は円で、左はこの円を内接する正方形、右はこの円に内接する正方形です。この3つの穴のどれをも、ぴったりと、すきまなく通る立体があるのですがどんな立体でしょうか?

2

3つの顔をもつ立体のアニメーション

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カレンダーが同じ月は?

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ふつうの年で、カレンダーの日にちと曜日がまったく同じになる月はあるでしょうか?(祝日は除いてください)

K1458201128

こたえ

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橋をかけたいのですが・・・

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堀の向こうの島に橋をかけたいのですが、同じ長さの板しかありません。この板は図のように島までの長さにちょっと足りません。釘などを使わずに橋をかけるには、どうしたらいいでしょうか?

1_3 

解答例

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星入りの合同な4つの図形に分けてください!

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1_2

8×8のマス目がある正方形を、形も大きさも同じ4つの図形に分けて、しかも星が1つずつ入るようにしてください。

解答例

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面積が増えてしまった長方形???

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64のマス目をもった正方形を図のように4つに切り、組みかえると、65マスの目をもった長方形になってしまいました。1マスどこで増えたのでしょうか?

1

その秘密は・・・こたえ

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ドイツの画家、アルブレヒト・デューラーの魔方陣

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欠けている数は3、4、5、6、11、12、13、14、16です。

たて、横、ななめ、同じ色部分の和が全部同じになる魔方陣です。

1_2

2つの解答例

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円周上の点が描く軌跡はどんな形?

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内側の円は外側の円の直径の1/2です。

内側の円がすべらずに外側の円内を一周するとき、

円周上の赤い点が描く軌跡はどんな形になるでしょうか?

1_2

解答はアニメーションでご覧ください。

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積み木をしまってください!(長崎県立中学 2008年 改題)

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図1のように、「あ」~「さ」までの積み木があります。1つだけ種類が違う積み木を除けば、図2の箱にぴったり入ります。

(1)1つだけ違う積み木はどれですか?

(2)図2の箱にぴったり入るように線を引いてください。

1_3

2_3

あまった積み木と解法例

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井の中の蛙が大海を知るには?

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井戸の中に住んでいた蛙がある日、外に出てみようと思い立ちました。井戸の上までは20mあります。蛙は日の出から上り始め、日の入りの前に3mまで上りますが、夜になると2m下がってしまいます。蛙が井戸の上まで上って大海を知るには何日かかるでしょうか?

Ilm18_ab04022s

大海を知る日数

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紙と鉛筆を使わず暗算で計算してみてください。(筑波大学附属中学 2012年)

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下の図のように半径2cmのおうぎ形と,高さが2cmの台形が重なっています。アの面積とイの面積か等しいとき,Xの長さは何cmになりますか。ただし,円周率は3.14とします。

1_2

計算と答え

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何回重なるでしょうか?

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午前3時から午後3時までの12時間で長針と短針が重なる回数は何回ですか。

1

長針と短針の回転とこたえ

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10ドルはどこへいった??

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春子、夏美、秋絵の3人の女性が、海外旅行に行ったときのことです。ホテルに着くと、一泊300ドルの部屋が空いていると言うので、3人は100ドルずつ払って泊ることにしました。

翌朝、ホテルの主人は、本当は部屋代が250ドルだったと気づき、余計に請求してしまった分を返すようにと、ボーイのビルに50ドル渡しました。ビルは50ドルを返したのでは、3人に分けられないので、それではということで、20ドルをポケットに入れて、3人に10ドルずつ返しました。何も知らない3人はとても喜んだのですが・・・

さて、3人の女性は部屋代を90ドルずつ合計270ドルを出したことになります。それにビルがくすねた20ドルをたすと290ドル。あれっ、あとの10ドルはどこへいってしまったのでしょうか?

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10ドルの秘密は?

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インクのしみがついたページは?

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算数事典が3冊、机の上にきちんと並んでいます。それぞれの巻は表紙を入れないで、500ページずつありますが、今、机の上のインクをこぼしてしまい、1ページから1500ページまでしみがついてしまいました。何ページ分、インクのしみがついたのでしょうか?

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図解と答え

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接している面の合計は?

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ちょっと変わったサイコロがあります。

全部同じサイコロなのですが、互いに接している面の数を合計するといくつになるでしょうか?

3

こたえ

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チーズの切り方は??

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図のようなチーズを、ナイフで3回切って7つに分けたのですが、3回切って8つに分けることができるでしょうか?

2

こたえ

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1リットルの水を量るには?

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今、1リットルの水がほしいのですが、5リットル入る容器と3リットル入る容器しかありません。どうやって量ればいいでしょうか?

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こたえ

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