１２５個の立方体をくりぬきます！（筑波大学附属中学 ２０１２年）

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125個の立方体が，縦横５つずつ５段に積み重ねられています。下の図のように，となり合う２つの面の色のついた部分で，表面に垂直な方向に型抜きをすると，残った立方体はいくつになりますか。

数え方のイメージ図と答え

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面積が一番大きいのはどれ？

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次の図は青の折れ線を、Oを中心に90°反時計回りに回転したときの、10cm（横）の線分が通過した部分に色をつけたものです。緑色部分の面積が一番大きいのはどれでしょうか？

大きさ比べと計算

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１７頭の馬の分け方は？

昔、ある国の王様が３人の子供たちに、１７頭の自分の馬を分け与えようと考えました。長男に１/２、次男に１/３、三男に１/９を相続させようとしたのですが、１７は２でも３でも９でも割り切れません。どうやって解決したのでしょうか？

王様の解決策

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誰がうそをついているのか？（頌栄女子学院中学 2010年）

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Aさん，Bさん，Cさんの3人が50mを走りました。3人とも順位はちがいました。3人に順位をたずねたら次のように答えました。

Aさん： Cさんは，1位ではありません。

Bさん： 私は，2位ではありません。

Cさん： 私は，2位です。

3人のうちで1人だけがうそをついています。Aさん，Bさん，Cさんの順位はそれぞれ何位ですか？

推理と解法例

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コインを全部裏にできますか？

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７つのコインが表を上にして並んでいます。全部裏にしたいのですが、１度に５枚のコインしか裏返せません。５枚ずつ裏返して、何回で全部裏にできますか？

方法とこたえ

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三角すいの体積は直方体の何倍？

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直方体の内部にある緑の三角すいは、直方体の体積の何倍でしょうか？

赤点は辺を２等分、黄点は辺を３等分、青点は辺を４等分する点です。

図解と答え

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できない立方体はどれ？

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下の立方体の展開図を組み立てて、できない立方体があるのですがどれでしょうか？

こたえ

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昨年とおととしを比べると・・・（早稲田中学 ２００７年）

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あるダムの今年の貯水量は咋年と比べると17.5％減り，おととしと比べると34％減りました。昨年の貯水量はおととしと比べると何％減りましたか。

考え方と答え

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長方形を正方形にする切り方は？

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図のように、たてと横の比が３：４の長方形の紙が１２枚貼ってあります。全体を線に沿って２つの部分に切り分けると、組み合わせて正方形にすることがでます。どこに切り込みを入れますか？

   

切り分けの例

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１週間の釣果は？

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大人は子供の２倍の魚を釣ります。３日半で大人３人と子供１人が７匹の魚を釣りました。では、大人１３人、子供２人で１週間釣りをしたら、何匹の魚を釣ることができるでしょうか？

考え方と答え

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正方形を４つにしてください！

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棒を２本だけ移動して、正方形を４つにしてください。

アニメーションによる解法例

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五角形の内側？、というところがミソ（筑波大附属中学 ２０１２年）

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同じ大きさの８つの円が，それぞれ二点のみで接しています。となりあう円の中心を結んで図形を作ったところ，下の図のような五角形ができました。円の半径が１cmであるとき，五角形の内側にある円の部分の面積の和は何ｃ㎡になりますか。ただし，円周率は3.14とします。

ポイントと答え

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完全数をさがそう！

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６は１と２と３と６で割り切れます。

このうち、自分自身の６を除く約数を足すと、

１＋２＋３＝６　のように、元の自分自身になります。

このような数を完全数といいますが、

３０までの中にあと一つ完全数があるのです。

それはいくつでしょうか？

完全数の答え

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Ｂ君一人なら何日かかる？（法政大学第二中学 ２０１０年）

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ある仕事をするのに，Ａ君１人ですると10日かかり，Ａ君とＢ君の２人ですると６日かかります。では，Ｂ君１人ですると，この仕事を何日で終わらせることかできますか。

考え方と答え

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２つの正方形にできますか？

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図は１辺が５ｃｍの正方形です。

線に沿って４つに切り分けて、

模様の乱れない２つの正方形にしてください。

アニメーションで見る解答例

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何通りの積み方がありますか？

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黄色い部分に６個以内のレンガを積む方法は何通りあるでしょうか？

ただし、０個の場合も１通りと数えます。

また、黒い線の部分はよくすべるので、その下にレンガがないと、途中には置けません。

こたえ

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ハミルトンの閉じた回路

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１つの白○から出発して、すべての白○を１回だけ通り、同じ道は２度通らずに、元の白○にもどってこれますか？

閉じた回路の１例

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正方形はいくつ？直角二等辺三角形はいくつ？（フェリス女学院中学 ２０１３年）

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正方形ＡＢＣＤがあります。

Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈは各辺の真ん中の点です。

この中に正方形はいくつあるでしょうか？

直角二等辺三角形はいくつありますか？

参考イメージ図と答え

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歯車Ａは何回転しますか？（桐光学園中学 ２０１０年）

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３つの歯車Ａ、Ｂ、Ｃがあり、歯の数はそれぞれ２０、６０、１８です。歯車Ａと歯車Ｂがかみ合っていて、歯車Ｂと歯車Ｃがかみ合っています。歯車Ｃが30回転するとき、歯車Ａは何転しますか。

考え方と答え

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面積問題のようですが・・・？（筑波大付属中 ２０１２年）

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三角形ABCのそれぞれの辺の長さは，ABが31cm，BCが15cm，CAが40cmです。三角形ABDと三角形BCDの周の長さが同じであるとき，三角形ABDの面積は，三角形BCDの面積の何倍になりますか。

イメージ図と解法例

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一筆書きの道順は？

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先生は学校を出て、A～Jまでの家庭訪問をしてからまた学校にもどろうと考えています。同じ道は通らずに、すべての家庭を訪問して、学校にもどれるでしょうか？

一筆書きの見つけ方

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△はいくつでしょうか？

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（△ー１）×△×（△＋１）＝△×３５

４つの△には同じ１桁の整数が入りますが、

さて、△はいくつ？

考え方と答え

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１秒で答えを出せますか？

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Oを中心とする円の中に黄色い長方形があります。

この円の直径は何ｃｍですか？

こたえ

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誰が本当のことを言っているでしょうか？

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A君からH君までの８人中で、

誰が本当のことを言っているでしょうか？

A：「８人のうち１人が間違っています」

B：「８人のうち２人が間違っています」

C：「８人のうち３人が間違っています」

D：「８人のうち４人が間違っています」

E：「８人のうち５人が間違っています」

F：「８人のうち６人が間違っています」

G：「８人のうち７人が間違っています」

H：「８人のうち８人が間違っています」

真実を言っている人はコチラ

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キャラはどう動く？

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ある規則にしたがって、

矢印の順序にキャラクターが移動しています。

空いているところのキャラクターの配置は、

どうなっているでしょうか？

答えの図

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笑い顔と泣き顔の入った同じ形に・・・

下の３６マスの正方形を、形も大きさも同じように４つに分けて、笑い顔と泣き顔が１つずつ含まれるようにしてみてください。

答えの例

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甲子園で優勝するには何回勝てばいい？

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ある年の夏の甲子園大会で優勝したK高校は、県予選６勝、甲子園で６勝、合わせて１２勝しました。この年、全国を一つの大きなトーナメントにした場合、どの高校も１２回勝てば優勝でした。さて、大会に参加した高校は何校だったのでしょうか？

計算と答え

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ちょっと難しいですが、面積の差は？

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△緑ー△黄は何ｃ㎡？

イメージ参考図と解法例

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カッコの中にあてはまる数は？

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カッコの中にあてはまる数字を入れてください。

この問題の中に１という数字は（　　）回出てきます。

この問題の中に２という数字は（　　）回出てきます。

この問題の中に３という数字は（　　）回出てきます。

この問題の中に４という数字は（　　）回出てきます。

こたえ

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