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不思議な休憩室

ユーチューブ算数

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125個の立方体をくりぬきます!(筑波大学附属中学 2012年)

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125個の立方体が,縦横5つずつ5段に積み重ねられています。下の図のように,となり合う2つの面の色のついた部分で,表面に垂直な方向に型抜きをすると,残った立方体はいくつになりますか。

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数え方のイメージ図と答え

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面積が一番大きいのはどれ?

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次の図は青の折れ線を、Oを中心に90°反時計回りに回転したときの、10cm(横)の線分が通過した部分に色をつけたものです。緑色部分の面積が一番大きいのはどれでしょうか?

1

大きさ比べと計算

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17頭の馬の分け方は?

昔、ある国の王様が3人の子供たちに、17頭の自分の馬を分け与えようと考えました。長男に1/2、次男に1/3、三男に1/9を相続させようとしたのですが、17は2でも3でも9でも割り切れません。どうやって解決したのでしょうか?

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王様の解決策

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誰がうそをついているのか?(頌栄女子学院中学 2010年)

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Aさん,Bさん,Cさんの3人が50mを走りました。3人とも順位はちがいました。3人に順位をたずねたら次のように答えました。

Aさん: Cさんは,1位ではありません。

Bさん: 私は,2位ではありません。

Cさん: 私は,2位です。

3人のうちで1人だけがうそをついています。Aさん,Bさん,Cさんの順位はそれぞれ何位ですか?

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推理と解法例

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コインを全部裏にできますか?

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7つのコインが表を上にして並んでいます。全部裏にしたいのですが、1度に5枚のコインしか裏返せません。5枚ずつ裏返して、何回で全部裏にできますか?

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方法とこたえ

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三角すいの体積は直方体の何倍?

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直方体の内部にある緑の三角すいは、直方体の体積の何倍でしょうか?

赤点は辺を2等分、黄点は辺を3等分、青点は辺を4等分する点です。

1_3

図解と答え

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できない立方体はどれ?

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下の立方体の展開図を組み立てて、できない立方体があるのですがどれでしょうか?

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こたえ

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昨年とおととしを比べると・・・(早稲田中学 2007年)

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あるダムの今年の貯水量は咋年と比べると17.5%減り,おととしと比べると34%減りました。昨年の貯水量はおととしと比べると何%減りましたか。

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考え方と答え

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長方形を正方形にする切り方は?

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図のように、たてと横の比が3:4の長方形の紙が12枚貼ってあります。全体を線に沿って2つの部分に切り分けると、組み合わせて正方形にすることがでます。どこに切り込みを入れますか?

1_6   

切り分けの例

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1週間の釣果は?

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大人は子供の2倍の魚を釣ります。3日半で大人3人と子供1人が7匹の魚を釣りました。では、大人13人、子供2人で1週間釣りをしたら、何匹の魚を釣ることができるでしょうか?

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考え方と答え

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正方形を4つにしてください!

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棒を2本だけ移動して、正方形を4つにしてください。

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アニメーションによる解法例

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五角形の内側?、というところがミソ(筑波大附属中学 2012年)

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同じ大きさの8つの円が,それぞれ二点のみで接しています。となりあう円の中心を結んで図形を作ったところ,下の図のような五角形ができました。円の半径が1cmであるとき,五角形の内側にある円の部分の面積の和は何c㎡になりますか。ただし,円周率は3.14とします。

1_3

ポイントと答え

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 完全数をさがそう!

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6は1と2と3と6で割り切れます。

このうち、自分自身の6を除く約数を足すと、

1+2+3=6 のように、元の自分自身になります。

このような数を完全数といいますが、

30までの中にあと一つ完全数があるのです。

それはいくつでしょうか?

完全数の答え

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B君一人なら何日かかる?(法政大学第二中学 2010年)

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ある仕事をするのに,A君1人ですると10日かかり,A君とB君の2人ですると6日かかります。では,B君1人ですると,この仕事を何日で終わらせることかできますか。

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考え方と答え

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2つの正方形にできますか?

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図は1辺が5cmの正方形です。

線に沿って4つに切り分けて、

模様の乱れない2つの正方形にしてください。

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アニメーションで見る解答例

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何通りの積み方がありますか?

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黄色い部分に6個以内のレンガを積む方法は何通りあるでしょうか?

ただし、0個の場合も1通りと数えます。

また、黒い線の部分はよくすべるので、その下にレンガがないと、途中には置けません。

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こたえ

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ハミルトンの閉じた回路

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1つの白○から出発して、すべての白○を1回だけ通り、同じ道は2度通らずに、元の白○にもどってこれますか?

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閉じた回路の1例

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正方形はいくつ?直角二等辺三角形はいくつ?(フェリス女学院中学 2013年)

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正方形ABCDがあります。

E、F、G、Hは各辺の真ん中の点です。

この中に正方形はいくつあるでしょうか?

直角二等辺三角形はいくつありますか?

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参考イメージ図と答え

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歯車Aは何回転しますか?(桐光学園中学 2010年)

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3つの歯車A、B、Cがあり、歯の数はそれぞれ20、60、18です。歯車Aと歯車Bがかみ合っていて、歯車Bと歯車Cがかみ合っています。歯車Cが30回転するとき、歯車Aは何転しますか。

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考え方と答え

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面積問題のようですが・・・?(筑波大付属中 2012年)

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三角形ABCのそれぞれの辺の長さは,ABが31cm,BCが15cm,CAが40cmです。三角形ABDと三角形BCDの周の長さが同じであるとき,三角形ABDの面積は,三角形BCDの面積の何倍になりますか。

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イメージ図と解法例

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一筆書きの道順は?

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先生は学校を出て、A~Jまでの家庭訪問をしてからまた学校にもどろうと考えています。同じ道は通らずに、すべての家庭を訪問して、学校にもどれるでしょうか?

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一筆書きの見つけ方

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△はいくつでしょうか?

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(△ー1)×△×(△+1)=△×35

4つの△には同じ1桁の整数が入りますが、

さて、△はいくつ?

考え方と答え

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1秒で答えを出せますか?

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Oを中心とする円の中に黄色い長方形があります。

この円の直径は何cmですか?

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こたえ

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誰が本当のことを言っているでしょうか?

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A君からH君までの8人中で、

誰が本当のことを言っているでしょうか?

A:「8人のうち1人が間違っています」

B:「8人のうち2人が間違っています」

C:「8人のうち3人が間違っています」

D:「8人のうち4人が間違っています」

E:「8人のうち5人が間違っています」

F:「8人のうち6人が間違っています」

G:「8人のうち7人が間違っています」

H:「8人のうち8人が間違っています」

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真実を言っている人はコチラ

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キャラはどう動く?

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ある規則にしたがって、

矢印の順序にキャラクターが移動しています。

空いているところのキャラクターの配置は、

どうなっているでしょうか?

1_3

答えの図

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笑い顔と泣き顔の入った同じ形に・・・

下の36マスの正方形を、形も大きさも同じように4つに分けて、笑い顔と泣き顔が1つずつ含まれるようにしてみてください。

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答えの例

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甲子園で優勝するには何回勝てばいい?

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ある年の夏の甲子園大会で優勝したK高校は、県予選6勝、甲子園で6勝、合わせて12勝しました。この年、全国を一つの大きなトーナメントにした場合、どの高校も12回勝てば優勝でした。さて、大会に参加した高校は何校だったのでしょうか?

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計算と答え

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ちょっと難しいですが、面積の差は?

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△緑ー△黄は何c㎡?

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イメージ参考図と解法例

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カッコの中にあてはまる数は?

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カッコの中にあてはまる数字を入れてください。

この問題の中に1という数字は(  )回出てきます。

この問題の中に2という数字は(  )回出てきます。

この問題の中に3という数字は(  )回出てきます。

この問題の中に4という数字は(  )回出てきます。

こたえ

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