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不思議な休憩室

ユーチューブ算数

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4つずつ左右に分けられますか?

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白石と黒石を4個ずつ用意し、かわるがわるに横に並べて図のようにします。次に隣り合ったどれか2個の石を、同時に右か左のあいているところへ移します。この操作を何回かやって、左右に白石と黒石を4つずつそろえさせてください。何回でできるでしょうか。

1_2

完成手順と解答例

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スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

スマホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」

シンプルですがちょっと考えてしまいます(東邦大学付属東邦中学 2007年)

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下の図の黄色部分の面積は何c㎡ですか。

1

参考イメージ図と解法例

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スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

スマホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」

昭和初期の尋常小学校の算術パズル

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「正五角形を図のように4つに切り分けて、右の各図形になるように並べかえることができますか」、という昭和初期の尋常小学校の算術問題だそうです。

1

解答例

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親子で考えた「ままこだて」パズル(開成中学 2009年 )

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「ちょっとトランプゲームやってみようか?」

「算数じゃなくて?」

T13

「1から13までのカードを裏にして重ねる。

一番上のカードをめくると1が出る。

その1のカードを取り除いたら、一番上になっているカードを一番下におくる。

そして一番上のカードをめくると2が出る。

こんな風に一枚めくっては一枚下におくり、1から13まで順番に全部出していくようにトランプ13枚を並べられるかな?」

「意味がわかんない」

「こんな風に!」(クリックしてアニメーションをみる)

「このゲームと似た問題が、2009年に開成中学で出題されてるよ」

1,2,3、・・・ n の数が1つずつ書かれた n 枚のカードを時計回りに数の小さい順に円形に並べます。

次の規則にしたがって、カードを1枚ずつ取り除いていくとき、最後に残るカードがどれであるかを考えます。

・ まず、1の書かれたカードを取り除く。

・ あるカードを取り除いたら、次に、そのカードから時計回りに数えて2枚目のカードを取り除く。

・これをカードが1枚だけ残るまで繰り返す。

「ほんとに似てるね」

「問題は(1)~(5)まであるんだけど、まず例題を考えてみようね」

n=13のとき、最後に残るカードは?

「トランプの枚数と同じだ」

Zu1

「取り除いていくからだんだん少なくなって、4周目では10が残る」

「トランプの方がわかりやすいな・・・」

「じゃあ、トランプで見てみて」(クリックしてアニメーションをみる)

「最後が10番目だから、1から13まで順番に出すときは10番目に13が来るわけか」

「そう、それでは問題!」

1,2,3、・・・ n の数が1つずつ書かれた n 枚のカードを時計回りに数の小さい順に円形に並べます。次の規則にしたがって、カードを1枚ずつ取り除いていくとき、最後に残るカードがどれであるかを考えます。
・ まず、1の書かれたカードを取り除く。

・ あるカードを取り除いたら、次に、そのカードから時計回りに数えて2枚目のカードを取り除く。

・これをカードが1枚だけ残るまで繰り返す。

たとえば、n=13のときは図1のようにカードが取り除かれ、最後に10の書かれたカードが残ります。

Zu1

(×印は取り除いたカードを表します)

このとき、次の問いに答えなさい。

(1)n=8のとき、最後に残るカードに書かれた数を答えなさい。

(2)n=16のとき、1周目にカードを取り除いた時点で、図2のように8枚のカードが残り、次に2の書かれたカードから取り除くことになります。もし必要ならばこのことを用いて、n=16のとき最後に残るカードに書かれた数を答えなさい。また、n=32 とn=64のとき、最後に残るカードに書かれた数をそれぞれ答えなさい。

Zu2

(3)n=35のとき、1周目に1,3,5の書かれたカードを取り除いた時点で、残るカードが32枚で、次には7の書かれたカードを取り除くことになります。もし必要ならばこのことを用いて、n=35のとき、最後に残るカードに書かれた数を答えなさい。

(4)n=100のとき、1周目に36枚のカードを取り除いた時点で残るカードは64枚です。もし必要ならばこのことを用いて、n=100のとき、最後に残るカードに書かれた数を答えなさい。

(5)n=2009のとき、最後に残るカードに書かれた数を答えなさい。

親子で考えた解法例

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?のところに入る記号はどれ?

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ある規則にしたがって、記号が並んでいます。

?のところにくる記号を下から選んでください。

1

規則性と答え

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徒競走、さて、7人の着順は?

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A、B、C、D、E、F、Gの7人でかけっこをしました。

①Aは3着でした。

②Bはゴール直前でCを追い抜きました。

③DはAとEの間でした。

④FはBがゴールしたあと、3人目にゴールしました。

Gは何着でしたか?

Ilm03_bb01002s

着順の推理と答え

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この条件だけでほんとにわかるの?(算数オリンピック・ファイナル 2009年)

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2けたの整数が4つあります。それぞれの数同士の和と差を

すべて書くと、大きい方から次のようになりました。

 

93,83,81,49,47,46,44,37,34,12,10,2

 

このとき、4つの整数を答えなさい。

考え方の手順と答え

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切り終わるまでに何分かかる?

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はば2mの板を、のこぎりで40cmはばの細い板に切り分けます。

1回切るのに3分かかり、切るたびに1分休みます。

全部切り分けるまでに何分かかりますか?

Clli050s

考え方と答え

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3面だけ塗られた立方体はいくつ?(筑波大学附属中学 2012年)

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下の図のように、立方体を順に積み重ねていきます。立方体を6段に積み重ねた状態で、底の面も含めてすべての面にペンキで色をぬります。このとき、立方体の個数は56個ですが、このうち、3面だけ色をぬられた立方体は全部で何個ありますか。

Pic_3420q

イメージ図と答え

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まさに計算パズル問題!(麻布中学 2008年)

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次の□にたし算の記号+か、かけ算の記号×のいずれかを入れて計算をします。

(1)

1□2□3□4を計算したとき、それぞれの計算結果を小さい順に並べてください。ただし、計算結果が同じときは1回だけ書くものとします。

(2)

次の式の□に当てはまる+、×の入れ方を、2通り答えてください。

     1□2□3□4□5=2□3□4□5□6

考え方とこたえ

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左右対称の数字はいくつ?(青雲中学 2012年)

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11,303,5775 などのように、

数字の並び方が左右対称になっている2ケタ以上の整数を

小さい方から順に、

11,22,33,・・・,99,101,111,・・・,

999,1001,1111,・・・

と並べるとき、次の問に答えなさい。

(1)2ケタの数は何個現れますか。

(2)3ケタの数は何個現れますか。

(3)2112は何番目に現れますか。

(4)240番目に現れる数は何ですか。

数え方と解法例

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三角形を0にできますか?

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3本の棒でできた三角形が5つあります。

3本の棒だけを動かして、三角形を0にできますか?

1_3

こたえのアニメーション

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4444、に記号を使って、0~10を作る!

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4444

4が4つ並んでいます。

+、-、×、÷、( )の記号を使って、

答えが0~10になる、それぞれの式ができますか?

答えが0から10までの式

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○印はどこへいったか?(筑波大附属中学 2005年)

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次の①~④の順で作業をしました。

①図1のように,○印のある正六角形の紙を割りばしにはさむ。

②図2のように,割りばしを回転させて紙を裏返し,◎印を付ける。

③図3のように,◎印が上になるようにして,

          正六角形の紙を割りばしにはさみなおす。

④図4のように,割りばしを回転させて紙を裏返す。

このとき,○印は図4のどの位置にありますか。

1_2

解答図

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塗り分けには何色必要か?(海陽中等教育学校 2013年改題)

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図のような五角形と六角形で作られたサッカーボールがあります。辺をはさんだ隣どうしの面が、同じ色にならないように塗り分けるには、最低何色必要でしょうか?

1

その理由と答え

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どんな規則? 入る数字は?

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マス目の中にある規則にしたがって数字が並べられています。

空欄にはどんな数が入るでしょうか?

1

規則性と答え

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操作計算の面白いパズル(藤女子中学 2011年 )

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2以上の整数に対して,“偶数ならば2で割り,奇数ならば3をたす”という操作を次々に行っていきます。数が1になったら,この操作を止めます。

例えば,最初の数が5ならば,

1

となり,

4回の操作で止まります。

(1) 最初の整数が7のとき,止まるのに何回かかりますか。

(2) いつまでも止まらない整数がありますが,それはどのような整数ですか。

(3) ちょうど5回の操作で止まる整数をすべてあげてください。

操作計算と答え

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テトリスのような立方体ブロックパズル(金蘭千里中学 2011年)

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1辺の長さが2cmの立方体がいくつかあります。この立方体の面と面をくっつけていき、新しい立体を作ります。たとえば、3個の立方体を使う場合は、下の図の2種類の立体を作ることができます。回転させると同じ立体になるものは1つの立体として考えるものとして、次の問に答えてください。

     Pic_2479q

(1)2個の立方体を使ってできる立体の表面積は何c㎡ですか。

(2)4個の立方体を使ってできる立体は何種類ありますか。また、それらのうち、表面積が最も小さいものは何c㎡ ですか。

(3)7個の立方体を使ってできる立体のうち、表面積が最も小さいものは何c㎡ ですか。

組み合わせの種類と解法例

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重さの違う玉はどれか?それは重い?軽い?

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ビリヤードの玉が12個あります。この中の1つだけ、重さが他の玉と違っています。3回だけてんびんばかりを使って、どの玉が重いか軽いかみつけてください。

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はかり方と解法例

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ブタとニワトリは何匹逃げた??

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ある農家からブタとニワトリが逃げだしました。近所の人に聞くと、36個の目と56本の足を見た、と言うのです。ブタとニワトリはそれぞれ何匹逃げだしたのでしょうか?

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面積図による解法例

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立方体の2つの展開図(筑波大学附属中学 2011年)

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下の図1,図2 は、同じ立方体の展開図で、立方体には3つの面に、1,2,3 の数字がそれぞれ1つずつ書かれています。 このとき、図2の展開図に、数字の「2」、「3」を向きに気をつけて書きこみなさい。

1

イメージ図と答え

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合計金額はいくら?(浅野中学 2007年)

4種類の本A,B,C,Dがあります。AとBとCを1冊ずつ買うと1620円,AとBとDを1冊ずつ買うと1930円,AとCとDを1冊ずつ買うと1320円,BとCとDを1冊ずつ買うと1640円になります。このとき,A,B,C,Dの4種類を1冊ずつ買ったときの合計金額はいくらになりますか。

Ilm03_bf01025s

計算と答え

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3つの線の合計がどれも同じに!

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図の○に中に1から7までの数を1個ずつ入れて、3つの線に並んだ3個の数の合計がどれも同じになるようにしてください。

3

イメージ図と解法例

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足し算の虫食い算です!

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○、□、△にあてはまる数はいくつでしょうか?

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推理と答え

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あと一つ、どのような質問をしたらいい?(頌栄女子学院中学 2009年)

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しょう子さんが、めがね、てぶくろ、マフラー、ぽうしを身につけていたかどうかを栄さんが「はい」か「いいえ」で答えます。

質問①しょう子さんは、ぽうしとマフラーの両方を身につけていましたか。

栄さんの答「いいえ」

質問②しょう子さんは、めがねかマフラーのどちらかは身につけていましたか。

栄さんの答「はい」

質問③しょう子さんは、てぶくろとマフラーの少なくともひとつは身につけいましたか。

栄さんの答「いいえ」

あとひとつ、どのような質問をしたらしょう子さんが身につけていたものがすべてはっきりしますか。

推理と答え

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どれが他の4つと違っていますか?

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①は左端が三角形で、他の4つの図形とこれだけが違います。

②は真ん中の正方形だけが点線で、他の4つと違っています。

③は右から2番目の正方形だけが×印で、他と違っています。

では④で他の4つと違っている図形はどれでしょうか?

1

④その図形だけが他の4つと違う理由

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