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不思議な休憩室

ユーチューブ算数

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4人の成績は?(頌栄女子学院中学 2010年)

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下の表はA、B、C、D4人の国語、算数、理科の5段階(1~5)の成績表です。

①~⑧の条件にあった数字をア~キに入れてください。

①1人は3科目とも3です。

②各科目に3は2人ずついます。

③AとBの算数の成績は同じです。

④算数の成績は4人とも3か5です。

⑤1人の成績は3、4、5です。

⑥Bの理科とDの国語は同じ成績です。

⑦国語の成績が5の人は1人だけです。

⑧1と2の成績をとった人はいません。

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オオカミとヤギとキャベツを運ぶには?

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1匹のオオカミと1匹のヤギと、1個のキャベツを持った男がいました。川にぶつかったので、小舟を借りましたが、この船は人間を1人乗せると、あとオオカミ、ヤギ、キャベツのうち、どれか一つだけしか乗せることができませんでした。オオカミとヤギをいっしょに残せば、オオカミはヤギを食べてしまうし、ヤギとキャベツを残せばヤギはキャベツを食べてしまいます。ヤギがオオカミに食べられず、またキャベツがヤギに食べられないようにして向こう岸に渡るにはどのようにすれば良いでしょうか。

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解答例

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金の重さは?(第4回算数オリンピック、トライアル問題より)

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未来の算数オリンピックでは、賞品に金がもらえます。1位が10kg、2位以下は前の順位の人の半の重さの金がもらえます。ただし、入賞者のうちでもっとも低い順位の人は、その前の順位の人と同じ重さの金がもらえます。6位までを入賞者とすると、金を全部で何kg用意すればよいでしょうか?

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考え方と解法例

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どのくらいの長さのロープが必要か?

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図のような牧場があります。ヤギは1m以内に近づくとけんかを始めます。2匹のヤギを2本の柱にロープでつないで、けんかしないように、できるだけ広い範囲の草を食べさせるには、どのくらいの長さのロープが必要でしょうか?

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図解と解答例

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いくつの茶筒をしばれるか?

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図のような茶筒を7本動かないようにひもででしばるには、図のように正六角形の形に並べるのが最良の方法です。いま、正六角形の1辺には2つの茶筒(円)があります。では、これを3つにすると、茶筒(円)は全部でいくつになるでしょうか?

法則と解法例

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円の面積問題のようですが・・・(筑波大学附属中学 2008年)

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一辺が12cmの正方形に同じ円を図のように書き入れました。黄色部分の面積は何c㎡ですか。円周率は3.14とします。

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解法イメージ図と答え

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色がぬられた積み木はいくつ?(頌栄女子学院中学 2011年)

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図のように,同じ大きさの立方体の積み木を,1段目に49個,2段目に25個,3段目に9個,4段目に1個積み重ねます。その立体の底の部分も含めて表面全体に色をぬりました。それを1つ1つの積み木にもどしたとき,それらの積み木は色がぬられている面の数が0,1,2,3,4,5のどれかになっています。色がぬられている面の数が0,1,2,3,4,5となる立方体の積み木はそれぞれ何個ありますか。

1

イメージ図と答え

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がらがらどんの散歩(武蔵中学 2011年)

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3匹のヤギがいて、名前はどれも「がらがらどん」です。ですから、A、B、Cと区別することにします。さて、A、B、Cは湖畔の同じ地点を同時に出発し、湖に沿って散歩をしました。Aは時計回りに、BとCは反時計回りにそれぞれ一定の速さで歩き、Aの速さはBの速さの1/2倍、Cの速さはBの速さの3/8倍でした。AはまずBと出会い、そこから120m歩いた地点でCと出会い、さらにその2分後に再びBと出会いました。

(1)湖は1周何mですか?

(2)Aの速さは毎分何mですか?

1

考え方と答え

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3匹の採ったイチゴはいくつ?

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サルとリスとウサギがイチゴ狩りにやってきました。3匹で採ったイチゴは平等に分ける約束です。サルが一番多く採り、ウサギはリスの1/3でした。サルがリスにイチゴを分けてやり、その3倍のイチゴをウサギに分けてやれば3匹が同じ量になります。ところが、サルは自分の採った分を持って逃げていってしまいました。残されたリスとウサギはイチゴを分けましたが、ウサギは4つのイチゴを持って帰ることになりました。3匹は最初、いくつずつのイチゴを採ったのでしょうか?

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考え方と解答例

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小さい円の半径は?(頌栄女子学院中学 2011年)

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下の図は,大小2つの円を重ねたものです。A、B、Cの3つの部分の面積比は、A:B:C=8:1:3で、A、B、Cの面積の和が942c㎡のとき、小さい円の半径は何cmですか?

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考え方と答え

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何枚に切り分けられるか?(筑波大学附属中学 2011年)

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下の図のように、

正方形の紙を直角二等辺三角形ができるように折っていきます。

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何回か折ってできた直角二等辺三角形を、

はさみで図の点線(面積を2等分する線)に沿って切ります。

1回折りでは、元の正方形は2枚に切り分けられ、

2回折りでは、元の正方形は4枚に切り分けられます。

4回折りでは、元の正方形は何枚に切り分けられますか。

切り分け復元図と答え

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長方形と正方形は全部で何個?

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次の図は正方形を階段状に並べたものです、この中に正方形を含めていくつの長方形がありますか。

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数え方と解法例

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長方形の面積は?(高輪中学 2012年)

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図のような直角三角形の中に入っている色のついた長方形の面積は何c㎡ですか?

1

図解と解答例

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工夫して計算してください(開智中先端A 2010年 )

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1+2+4+8+16+32+64+128+256+512=

解法例2つ

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4人の読んだページ数は?

図書館で、B君はA君の2倍のページを読みました。C君はB君の3倍のページを読みました。D君はC君の4倍のページを読みました。4人が読んだページ数は132ページでした。4人はそれぞれ何ページ読みましたか?

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計算と解答例

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穴あき立方体の体積は?

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1辺の長さが3cmの立方体があります。下の図のように,この立方体のすべての面のちょうど真ん中に,1辺の長さ1cmの正方形を底面とする高さ3cmの四角柱の穴をあけます。残った立体の体積は何立方cmですか。

1

計算と解答例

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うそをついても順番は同じ!

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A、B、C、Dの4人が自分の体重について、次のように言いました。

A:「私はBさんより重い」

B:「私はCさんより軽い」

C:「私は4人の中で3番目に重い」

D:「私は4人の中で1番重い」

4人のうちで1人がうそをついたとしても、

4人の体重の順序が1つに決まるのは、

誰がうそをついたときですか?

ただし、同じ体重の人はいません。

推理と解答例

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ちょっと難しい論理パズル(麻布中学 2002年)

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次の①~④が成り立つような5つの数の組をすべて求めなさい。

①5つの数はすべて異なる整数です。

②5つの数の平均は60です。

③大きい方の2つの数の和は、小さい方の3つの数の和に等しい。

④最大の数は、最小の数の5倍です。

推理と解答例

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池1周に何分かかりますか?(灘中学 2012年 )

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池のまわりを1周する遊歩道があり,A,Bの2人がそれぞれ一定の速さで歩きます。スタート地点から2人が同時に出発し,逆向きに池のまわりを歩くと,6分後に2人は初めてすれちがいます。また,スタート地点から2人が同時に出発し,同じ向きに池のまわりを歩くと,Aがちょうど4周し終わったときに初めてBを追いこします。Aは池のまわりを1周するのに何分かかりますか。

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考え方と解答例

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ピタゴラス時代よりのパズル

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2つの長方形ABCDとEBFCが図のように重なっています。長方形ABCDの面積が10cm2のとき、長方形EBFCの面積は何cm2になるでしょうか。

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参考イメージ図と解法例

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等しい部分面積をどう利用する?(2012年 日本女子大学附属中学)

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図は長方形と1/4の円を組み合わせたものです。
AとBの部分の面積が等しいとき、長方形の横の長さは何cmですか。
ただし、円周率は3.14とします。

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考え方とこたえ

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最も少ない分け方はどうすれば?

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今ここに13×13のマス目をもつ正方形があります。もっと小さな正方形に分けたいのですが、その分け方を最少にするにはどう分ければいいでしょうか?例では12×12の正方形1個と、1×1の正方形25個で26個に分けたものです。もっと少なく分けたいのですが・・・

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解答例

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ピンポン玉はいくつ積めるかな?

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正三角形の形に作った木わくの一つの辺の内側には、5個のピンポン玉が入れられます。いま、できるだけたくさんのピンポン玉を、この木わくの中に積み上げたいと思います。いくつ積み上げられるでしょうか?

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計算イメージと答え

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ちょっとややこしいパズル問題

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大,中,小3種類の品物があります。大3個の値段は,中3個と小4個の値段の合計と同じで,大3個,中2個,小1個の値段の合計は4500円,中2個,小3個の値段の合計は2100円となります。大中小それぞれ1個の値段は何円ですか。

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考え方と解答例

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同じ時刻をさすのはいつ?

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おじいさんの時計は1日に5分進みます。

おばあさんの時計は1日に5分遅れます。

3月1日の正午に両方の時計を合わせました。

つぎに2つの時計の長針と短針がぴったり同じ時刻をさすのは

何月何日でしょうか?

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こたえ

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円柱を3つに切りました!(東京都市大学付属中学 2009年)

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底面の半径が2cm、高さ10cmの円柱を、図のように点A、Bを通る平面と、点C、Dを通る平面で切り、3つの立体に分けます。1番大きい立体の体積は何立方cmですか。ただし、円周率は3.14とします。

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考え方と答え

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オイラーの考えた方陣は?

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トランプの札の中からクラブ・スペード・ハート・ダイヤのA、K、Q、Jの16枚を4行4列に並べて、どの行やどの列にも、それぞれのマークが1枚ずつ、またA、K、Q、Jが1枚ずつあるようにできますか。

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解答例

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部分面積の和は?(四天王寺中学 2011年)

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半径 5cm の2つの円があります。下の図のように、円周を6等分する点を結びました。色のついた部分の面積の和は何c㎡になるでしょうか。

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参考イメージ図と答え

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体積比は?(第11回算数オリンピック、トライアル問題より)

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立方体を、その1つの面と平行な平面で切り、2つの直方体A、Bに分けます。Aの表面積とBの表面積の比が1:2のとき、Aの体積とBの体積の比は何対何ですか。

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考え方と答え

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どんな規則にしたがっていますか?(芝浦工業大学柏中学 2011年)

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下の図のように、ある決まりにしたがって整数を表しました。Ⅹはいくつですか。

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考え方と答え

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