同時にランプがつくのは？（鴎友学園女子中学 ２００７年）

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黄、赤、青の３色のランプがあります。黄は２秒ごとに１回，赤は３秒ごとに１回，青は５秒ごとに１回ランプがつきます。３色が同時についてから，１分間に３色のうち２色だけが同時につくことは何回ありますか。

考え方と解法例

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７で割り切れる４けたの数→□００△は？（攻玉社中学 ２００９年）

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2009のように百の位と十の位が0である4けたの整数を考えます。
このような整数のうち2009のように7で割り切れるものは全部で何個ありますか。（ただし，2009は除きます）

考え方と解法例

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玉ねぎじゃがいも算？（渋谷教育学園渋谷中学 2007年）

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渋谷のあるレストランでは、メニューにクリームシチューがあります。毎朝、店のコックさんが開店準備のために、玉ねぎとジャガイモを使ってクリームシチューを作っています。ある日の準備では、玉ねぎとジャガイモを合わせて４０個使ってクリームシチューを作り始めました。玉ねぎとジャガイモを切った後の重さは 4850ｇ ありました。このとき使っていた玉ねぎとジャガイモはそれぞれ何個ですか。ただし、どの玉ねぎも皮をむいた後の重さは同じで、１個１５０ｇ、どのジャガイモも皮をむいた後の重さは同じで、１個１００ｇ とします。

考え方と解法例

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正しくない展開図はどれ？（開成中学 １９７５年）

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図Aは同じ大きさの正三角形4枚で作った三角錐を底面に平行な平面で切ってできた立体の見取り図です。図Bは図Aの展開図です。図Cの中にも、図Aの展開図がいくつかありますが、正しく組み立てられないものはどれでしょうか？

こたえ

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７のカードが最多の各枚数は？（洛星中学 2010年）

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３種類の数字【７】、【５】、【２】が書いてあるカードが合計１５枚あります。その数字の合計は ７９ でした。このような ３種類のカードの枚数の組合わせのうち、【７】のカードの枚数が最多となる場合の、３種類のカードの枚数はそれぞれ何枚でしょうか？

考え方と解法例

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３０秒で計算してください！（晃華学園中学 ２０１０年）

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１＋２＋３＋・・・＋９＋１０＋３×１＋３×２＋３×３＋・・・＋３×９＋３×１０＋５×１＋５×２＋５×３＋・・・＋５×９＋５×１０＋・・・＋１７×１＋１７×２＋１７×３＋・・・＋１７×９＋１７×１０＋１９×１＋１９×２＋１９×３＋・・・＋１９×９＋１９×１０

計算方法と答え

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同じ形で９つに分けられますか？

下の図は正三角形と直角三角形を組み合わせた台形です。

これと相似な形でこの四角形を９つに分割できますか？

解答例

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何個あげたのでしょうか？

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兄は19個のあめを持っていました。弟は5個のあめを持っていました。兄は何個かのあめを弟にあげたところ、弟は兄よりまだ2個少なかったそうです。兄は弟に何個のあめをあげましたか。

考え方と答え

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小学校２年生用、東洋一の奇問だそうです？（北京数学オリンピックより）

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１、１１、３１、４１１３、６１２３１４、（　？　）、・・・・

どんな数列でしょうか？

カッコ内に入る数はいくつ？

規則性と解答例

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３目並べ、必ず勝つには？（海陽中等教育学校（特別給費） ２０１３年）

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あなたと海陽君が「３目並べ」をします｡「３目並べ」とは，図１の表の①～⑨の９か所に先攻が○，後攻が×を交互に入れていき，縦，横，斜めのいずれかに○が３つ連続して並べば先攻の勝ち，×が３つ連続して並べば後攻の勝ちとなるゲームのことです。

あなたが先攻で⑦をとり，海陽君が後攻で⑨をとりました（図２）
次にあなたは残りの７か所①～⑥，⑧のどこをとれば，その後に相手がどのようにとっても，あなたがうまくとれば必ず勝つことができますか。すべて選んで，①～⑥，⑧の記号で答えなさい。

必勝法と解答例

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レタスは１個いくらでしょうか？

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レタスはトマトより８０円高く、レタス５個とトマト６個で１３９０円です。このとき、レタス１個は何円でしょうか？

考え方と答え

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立方体はいくつ積まれているか？（関西学院中学部 2010年）

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まったく同じ立方体をいくつか積みました。正面、左、右、上 から見ると、下の図のように見えました。積まれている立方体の数はいくつでしょうか？

　　

解答図

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最初の量は何倍でしたか？（聖光学院中学 2013年）

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水が入っている２つの容器 Ａ，Ｂ があります。Ａ の水の４分の１を Ｂに移しました。その後、Ｂの水の４分の１をＡ に移したところ、Ａ と Ｂ の水の量が同じになりました。このとき、最初に Ａ の容器に入っていた水の量は、Ｂの容器に入っていた水の量の何倍ですか。

考え方と解法例

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カードは全部で何枚？（明治大学付属明治中学 ２０１１年）

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何人かの子どもに１人16枚ずつカードを配ったところ８枚足りませんでした。10人の子どもが加わったので，今度は１人12枚ずつ配ったところ24枚余りました。カードは全部で何枚ですか。

考え方と答え

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砂時計で１１分を計るには？（頌栄女子学院中学 2012年）

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３分を計ることができる砂時計Ａ と 、７分を計ることができる砂時計Ｂ があります。この２つの砂時計を使って、１１分を計るにはどのようにしたらよいですか？

方法例

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面白い問題ですね！（ラ・サール中学 2006年）

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下の図の四角形の □ は何ｃｍでしょうか？

イメージ図による解法例

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ちょっと難しいパズル！（慶應義塾普通部 2012年）

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ある中学校の生徒１００人が登校するときに利用する乗り物（電車、バス、自転車）を調べたところ、電車を利用する生徒は８０人、バスを利用する生徒は７０人、自転車を利用する生徒は５０人でした。この３種類の乗り物を全て利用する生徒はいませんでした。このとき、自転車のみを利用する生徒は何人ですか。

べん図と答え

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ぶつからないクイーンの並べ方は？

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チェスの女王（クィーン）は縦、横、斜めの全ての方向に障害物のない限り自由に進めます。いま、チェス盤にこの女王を８個置いて、どのクイーンが縦、横、斜めに進んだとしても、別のクイーンにぶつからないように並べることができますか。

解答例はコチラ

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円をいくつに分けられますか？（（東京学芸大学附属小金井中学 2006年）

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円の中に直線を引いていくと、引いた直線によって円の内部が分割されていきます。直線を１本、２本、３本と増やすと、それぞれ下の図１、図２、図３のように分かれます。このとき次の問に答えなさい。

（１）線を４本引いて、円をもっとも多くの部分に分けるように図４に直線を描きなさい。

（２）線を５本引いて、円をもっとも多くの部分に分けると何個に分けることができますか。

（３）線を８本引いて、円をもっとも多くの部分に分けると、何個の部分に分けることができますか。

考え方と答え

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どこを切りますか？（石川県立金沢錦丘中学 ２０１１年）

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図１のように折り紙を２回折ってから切って開くと、図２のような形ができました。切った線を図３に書いてください。

解答図はコチラ

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方眼紙の中の花の面積は？（東洋英和女学院中学 ２００９年）

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下図の方眼紙は１マス２ｃｍで、曲線はすべて円の１/４になっているものを組み合わせています。色のついた部分の面積は合計何ｃ㎡ですか。円周率は３．１４とします。

計算しやすいイメージ図と答え

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正しい式にしてください！

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下の式は、＋とーが抜けています。そして一箇所、二桁の数が離れてしまっています。元の正しい式にしてください。

２　３　４　５　６　７　８　９＝９９

解答例

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軌跡と折り目と影の形は？（東京農業大学第一中等部 ２０１０年）

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（１）右の図のように、１辺の長さが１の正六角形のなかに、１辺の 長さが１の正三角形が置かれています。正三角形を正六角形の内側で矢印の向きに転がして一周させるとき、点Ｐの動く様子を表した図として正しいものを次のア～カの中から一つ選び、記号で答えなさい。

（２）折り目のついていない正三角形の祈り紙を、下の①～④のように折っていきます。

④を開いたとき、ついている祈り目として正しいものを次のア～カの中から一つ選び、記号で答えなさい。

（３）右の図のように立方体の辺に沿って針金を祈り曲げます。この針金を動かし、上から光を当てたときにできる影のうち、決して現れない影の形を次のア～カの中から一つ選び、記号で答えなさい。

イメージ参考図による答え

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思い浮かべた数はいくつ？（浦和明の星女子中学 ２０１３年）

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Ａさんに０から６３までの数のうち１つを重い浮かべてもらい、その数についで６つの質問をしたところ、答えは次のようになりました。Ａさんの思い浮かべた数はいくつでしょうか？

(ア)その数を２で割りた余りは１ですか。　　　　　　　    「はい」

(イ)その数を４で割った余りは２以上ですか。　　　　　  「はい」

(ウ)その数を８で割った余りは４以上ですか。　　　　　 「いいえ」

(エ)その数を16で割った余りは８以上ですか。　　　　  「はい」

(オ)その数を32で割った余りは16以上ですか。　　　　 「いいえ」

(カ)その数は、32以上ですか。　　　　　　　　　　　　　　 「はい」

推理と解法例

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最高速度は時速何ｋｍ？（立教女学院中学 ２０１０年）

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ある選手が下のグラフのように，スタートと同時に５．６秒間一定の割合で速度を増していき，その後その最高速度のまま100mまで走り，10秒でゴールしました。最高速度は時速何kmでしょうか？

考え方と答え

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中学入試にはよく出題される、切断された直方体パズル

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図は直方体をある平面で切断してできた立体です。

（１）△は何ｃｍですか？

（２）立体の体積は何立方ｃｍですか？

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イメージ図による解法例

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