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不思議な休憩室

ユーチューブ算数

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同時にランプがつくのは?(鴎友学園女子中学 2007年)

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黄、赤、青の3色のランプがあります。黄は2秒ごとに1回,赤は3秒ごとに1回,青は5秒ごとに1回ランプがつきます。3色が同時についてから,1分間に3色のうち2色だけが同時につくことは何回ありますか。

1

考え方と解法例

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7で割り切れる4けたの数→□00△は?(攻玉社中学 2009年)

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2009のように百の位と十の位が0である4けたの整数を考えます。
このような整数のうち2009のように7で割り切れるものは全部で何個ありますか。(ただし,2009は除きます)

考え方と解法例

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玉ねぎじゃがいも算?(渋谷教育学園渋谷中学 2007年)

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渋谷のあるレストランでは、メニューにクリームシチューがあります。毎朝、店のコックさんが開店準備のために、玉ねぎとジャガイモを使ってクリームシチューを作っています。ある日の準備では、玉ねぎとジャガイモを合わせて40個使ってクリームシチューを作り始めました。玉ねぎとジャガイモを切った後の重さは 4850g ありました。このとき使っていた玉ねぎとジャガイモはそれぞれ何個ですか。ただし、どの玉ねぎも皮をむいた後の重さは同じで、1個150g、どのジャガイモも皮をむいた後の重さは同じで、1個100g とします。

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考え方と解法例

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正しくない展開図はどれ?(開成中学 1975年)

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図Aは同じ大きさの正三角形4枚で作った三角錐を底面に平行な平面で切ってできた立体の見取り図です。図Bは図Aの展開図です。図Cの中にも、図Aの展開図がいくつかありますが、正しく組み立てられないものはどれでしょうか?

1212_0901

1212_0902

こたえ

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7のカードが最多の各枚数は?(洛星中学 2010年)

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3種類の数字【7】、【5】、【2】が書いてあるカードが合計15枚あります。その数字の合計は 79 でした。このような 3種類のカードの枚数の組合わせのうち、【7】のカードの枚数が最多となる場合の、3種類のカードの枚数はそれぞれ何枚でしょうか?

1

考え方と解法例

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30秒で計算してください!(晃華学園中学 2010年)

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1+2+3+・・・+9+10+3×1+3×2+3×3+・・・+3×9+3×10+5×1+5×2+5×3+・・・+5×9+5×10+・・・+17×1+17×2+17×3+・・・+17×9+17×10+19×1+19×2+19×3+・・・+19×9+19×10

502

計算方法と答え

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同じ形で9つに分けられますか?

下の図は正三角形と直角三角形を組み合わせた台形です。

これと相似な形でこの四角形を9つに分割できますか?

1

解答例

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何個あげたのでしょうか?

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兄は19個のあめを持っていました。弟は5個のあめを持っていました。兄は何個かのあめを弟にあげたところ、弟は兄よりまだ2個少なかったそうです。兄は弟に何個のあめをあげましたか。

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考え方と答え

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小学校2年生用、東洋一の奇問だそうです?(北京数学オリンピックより)

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1、11、31、4113、612314、( ? )、・・・・

どんな数列でしょうか?

カッコ内に入る数はいくつ?

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規則性と解答例

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3目並べ、必ず勝つには?(海陽中等教育学校(特別給費) 2013年)

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あなたと海陽君が「3目並べ」をします。「3目並べ」とは,図1の表の①~⑨の9か所に先攻が○,後攻が×を交互に入れていき,縦,横,斜めのいずれかに○が3つ連続して並べば先攻の勝ち,×が3つ連続して並べば後攻の勝ちとなるゲームのことです。

1_2

あなたが先攻で⑦をとり,海陽君が後攻で⑨をとりました(図2)
次にあなたは残りの7か所①~⑥,⑧のどこをとれば,その後に相手がどのようにとっても,あなたがうまくとれば必ず勝つことができますか。すべて選んで,①~⑥,⑧の記号で答えなさい。

必勝法と解答例

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レタスは1個いくらでしょうか?

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レタスはトマトより80円高く、レタス5個とトマト6個で1390円です。このとき、レタス1個は何円でしょうか?

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考え方と答え

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立方体はいくつ積まれているか?(関西学院中学部 2010年)

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まったく同じ立方体をいくつか積みました。正面、左、右、上 から見ると、下の図のように見えました。積まれている立方体の数はいくつでしょうか?

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解答図

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最初の量は何倍でしたか?(聖光学院中学 2013年)

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水が入っている2つの容器 A,B があります。A の水の4分の1を Bに移しました。その後、Bの水の4分の1をA に移したところ、A と B の水の量が同じになりました。このとき、最初に A の容器に入っていた水の量は、Bの容器に入っていた水の量の何倍ですか。

0 0

考え方と解法例

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カードは全部で何枚?(明治大学付属明治中学 2011年)

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何人かの子どもに1人16枚ずつカードを配ったところ8枚足りませんでした。10人の子どもが加わったので,今度は1人12枚ずつ配ったところ24枚余りました。カードは全部で何枚ですか。

Ura3Ura3Ura3Ura3Ura3 Ura3Ura3

考え方と答え

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砂時計で11分を計るには?(頌栄女子学院中学 2012年) 

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3分を計ることができる砂時計A と 、7分を計ることができる砂時計B があります。この2つの砂時計を使って、11分を計るにはどのようにしたらよいですか?

3_3 3_4

方法例

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面白い問題ですね!(ラ・サール中学 2006年)

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下の図の四角形の □ は何cmでしょうか?

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イメージ図による解法例

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ちょっと難しいパズル!(慶應義塾普通部 2012年)

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ある中学校の生徒100人が登校するときに利用する乗り物(電車、バス、自転車)を調べたところ、電車を利用する生徒は80人、バスを利用する生徒は70人、自転車を利用する生徒は50人でした。この3種類の乗り物を全て利用する生徒はいませんでした。このとき、自転車のみを利用する生徒は何人ですか。

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べん図と答え

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ぶつからないクイーンの並べ方は?

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チェスの女王(クィーン)は縦、横、斜めの全ての方向に障害物のない限り自由に進めます。いま、チェス盤にこの女王を8個置いて、どのクイーンが縦、横、斜めに進んだとしても、別のクイーンにぶつからないように並べることができますか。

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解答例はコチラ

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円をいくつに分けられますか?((東京学芸大学附属小金井中学 2006年)

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円の中に直線を引いていくと、引いた直線によって円の内部が分割されていきます。直線を1本、2本、3本と増やすと、それぞれ下の図1、図2、図3のように分かれます。このとき次の問に答えなさい。

(1)線を4本引いて、円をもっとも多くの部分に分けるように図4に直線を描きなさい。

(2)線を5本引いて、円をもっとも多くの部分に分けると何個に分けることができますか。

(3)線を8本引いて、円をもっとも多くの部分に分けると、何個の部分に分けることができますか。

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考え方と答え

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どこを切りますか?(石川県立金沢錦丘中学 2011年)

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図1のように折り紙を2回折ってから切って開くと、図2のような形ができました。切った線を図3に書いてください。

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解答図はコチラ

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方眼紙の中の花の面積は?(東洋英和女学院中学 2009年)

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下図の方眼紙は1マス2cmで、曲線はすべて円の1/4になっているものを組み合わせています。色のついた部分の面積は合計何c㎡ですか。円周率は3.14とします。

1

計算しやすいイメージ図と答え

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正しい式にしてください!

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下の式は、+とーが抜けています。そして一箇所、二桁の数が離れてしまっています。元の正しい式にしてください。

2 3 4 5 6 7 8 9=99

解答例

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軌跡と折り目と影の形は?(東京農業大学第一中等部 2010年)

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(1)右の図のように、1辺の長さが1の正六角形のなかに、1辺の 長さが1の正三角形が置かれています。正三角形を正六角形の内側で矢印の向きに転がして一周させるとき、点Pの動く様子を表した図として正しいものを次のア~カの中から一つ選び、記号で答えなさい。

2

(2)折り目のついていない正三角形の祈り紙を、下の①~④のように折っていきます。

3

④を開いたとき、ついている祈り目として正しいものを次のア~カの中から一つ選び、記号で答えなさい。

4

5 (3)右の図のように立方体の辺に沿って針金を祈り曲げます。この針金を動かし、上から光を当てたときにできる影のうち、決して現れない影の形を次のア~カの中から一つ選び、記号で答えなさい。

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イメージ参考図による答え

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思い浮かべた数はいくつ?(浦和明の星女子中学 2013年)

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Aさんに0から63までの数のうち1つを重い浮かべてもらい、その数についで6つの質問をしたところ、答えは次のようになりました。Aさんの思い浮かべた数はいくつでしょうか?

(ア)その数を2で割りた余りは1ですか。           「はい」

(イ)その数を4で割った余りは2以上ですか。       「はい」

(ウ)その数を8で割った余りは4以上ですか。      「いいえ」

(エ)その数を16で割った余りは8以上ですか。      「はい」

(オ)その数を32で割った余りは16以上ですか。     「いいえ」

(カ)その数は、32以上ですか。               「はい」

推理と解法例

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最高速度は時速何km?(立教女学院中学 2010年)

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ある選手が下のグラフのように,スタートと同時に5.6秒間一定の割合で速度を増していき,その後その最高速度のまま100mまで走り,10秒でゴールしました。最高速度は時速何kmでしょうか?

1 Ilm12_aa01008s

考え方と答え

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中学入試にはよく出題される、切断された直方体パズル

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図は直方体をある平面で切断してできた立体です。

(1)△は何cmですか?

(2)立体の体積は何立方cmですか?

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イメージ図による解法例

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